Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005

[ИСН]

timber в сообщении #953306 писал(а):

А разве по Вашему число 1500 не 4-х значное?

Безусловно, 4-значное. Но:

timber в сообщении #953285 писал(а):

По-видимому будет 5.

timber в сообщении #953288 писал(а):

В Вашем случае 4.

ИСН в сообщении #953294 писал(а):

А какие ещё есть варианты?

-- менее минуты назад --

К чёрту логарифмы. Это читерство.

[provincialka]

timber
Однозначные числа: от 1 до 9
Двузначные числа: от 10 до 99
Трехзначные числа: от 100 до 999
...
$k$-значные : ...

[arseniiv]

ИСН в сообщении #953313 писал(а):

К чёрту логарифмы. Это читерство.

Скорее, они могут здесь сейчас запутать, я уже понял.

(Оффтоп)

timber в сообщении #953312 писал(а):

Можно использовать десятичный логарифм. Тогда без калькулятора не обойтись.

Погодите, вы и $\cos0$ на калькуляторе будете считать? А с логарифмом такое тоже бывает…

[Evgenjy]

arseniiv в сообщении #953309 писал(а):

вы вообще-то не зря упомянули логарифмы.

arseniiv прав. Вы с самого начала были на правильном пути.

timber в сообщении #953312 писал(а):

Можно использовать десятичный логарифм. Тогда без калькулятора не обойтись.

Вам не нужно будет вычислять логарифмы на калькуляторе. Нужно будет только воспользоваться свойствами логарифма.

[atlakatl]

Попробуйте вместо $2005$ подставлять $1, 2, 3, 4, ...$ - Всё станет понятно. Останется посмотреть свойства логарифмов в ru.wikipedia.org/wiki/Логарифм , - чтобы убедиться, что цифр будет ровно $2006$.

[timber]

provincialka в сообщении #953315 писал(а):

timber
Однозначные числа: от 1 до 9
Двузначные числа: от 10 до 99
Трехзначные числа: от 100 до 999
...
$k$-значные : ...

$1\underbrace{00...0}_{(k-1)}$ до $\underbrace{99...9}_{k}$

[ИСН]

Цитата:

timber в сообщении #953285 писал(а):

По-видимому будет 5.

timber в сообщении #953288 писал(а):

В Вашем случае 4.

ИСН в сообщении #953294 писал(а):

А какие ещё есть варианты?

[timber]

ИСН в сообщении #953417 писал(а):

Цитата:

timber в сообщении #953285 писал(а):

По-видимому будет 5.

timber в сообщении #953288 писал(а):

В Вашем случае 4.

ИСН в сообщении #953294 писал(а):

А какие ещё есть варианты?

Других, по-моему, нет.

[grizzly]

timber в сообщении #953421 писал(а):

Других, по-моему, нет.

А Вы попробуйте это аргументировать. Ведь решение таких задач в определённых случаях полезнее и интереснее (если самостоятельно, конечно), чем задач типа темы.

[ИСН]

Ну ОК; других, положим, нет, а где проходит граница между этими вариантами? Всегда 5, а в моём случае 4?

[provincialka]

timber в сообщении #953416 писал(а):

$1\underbrace{00...0}_{(k-1)}$ до $\underbrace{99...9}_{k}$

Вторую границу можно записать тоже через степень десятки: если $x$ является $k$-значным числом, то $10^{k-1}\le x<10^k$. Причем в большинстве случаев первое неравенство тоже можно считать строгим.

А вот почему в условии в степень возводятся именно 2 и 5?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Я уже дважды жалею, что упомянул логарифмы.

[provincialka]

arseniiv

(Оффтоп)

Да там по сути именно они. Только в виде показателей степени (чем они и являются).

[arseniiv]

(Оффтоп)

По сути-то да, но явно их оговаривать (и явно выписывать формулу $\lfloor\log_bn\rfloor+1$), видимо, не стоит. А то вот ТС куда-то даже пропал.

[timber]

И в итоге, получается 2006 цифр.