2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 01:04 
Аватара пользователя
timber в сообщении #953306 писал(а):
А разве по Вашему число 1500 не 4-х значное?
Безусловно, 4-значное. Но:
timber в сообщении #953285 писал(а):
По-видимому будет 5.
timber в сообщении #953288 писал(а):
В Вашем случае 4.
ИСН в сообщении #953294 писал(а):
А какие ещё есть варианты?


-- менее минуты назад --

К чёрту логарифмы. Это читерство.

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 01:06 
Аватара пользователя
timber
Однозначные числа: от 1 до 9
Двузначные числа: от 10 до 99
Трехзначные числа: от 100 до 999
...
$k$-значные : ...

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 01:11 
ИСН в сообщении #953313 писал(а):
К чёрту логарифмы. Это читерство.
Скорее, они могут здесь сейчас запутать, я уже понял.

(Оффтоп)

timber в сообщении #953312 писал(а):
Можно использовать десятичный логарифм. Тогда без калькулятора не обойтись.
Погодите, вы и $\cos0$ на калькуляторе будете считать? :wink: А с логарифмом такое тоже бывает…

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 06:07 
arseniiv в сообщении #953309 писал(а):
вы вообще-то не зря упомянули логарифмы.

arseniiv прав. Вы с самого начала были на правильном пути.
timber в сообщении #953312 писал(а):
Можно использовать десятичный логарифм. Тогда без калькулятора не обойтись.

Вам не нужно будет вычислять логарифмы на калькуляторе. Нужно будет только воспользоваться свойствами логарифма.

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 07:04 
Аватара пользователя
Попробуйте вместо $2005$ подставлять $1, 2, 3, 4, ...$ - Всё станет понятно. Останется посмотреть свойства логарифмов в ru.wikipedia.org/wiki/Логарифм , - чтобы убедиться, что цифр будет ровно $2006$.

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 11:53 
provincialka в сообщении #953315 писал(а):
timber
Однозначные числа: от 1 до 9
Двузначные числа: от 10 до 99
Трехзначные числа: от 100 до 999
...
$k$-значные : ...


$1\underbrace{00...0}_{(k-1)}$ до $\underbrace{99...9}_{k}$

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 11:55 
Аватара пользователя
Цитата:
timber в сообщении #953285 писал(а):
По-видимому будет 5.
timber в сообщении #953288 писал(а):
В Вашем случае 4.
ИСН в сообщении #953294 писал(а):
А какие ещё есть варианты?


 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 12:00 
ИСН в сообщении #953417 писал(а):
Цитата:
timber в сообщении #953285 писал(а):
По-видимому будет 5.
timber в сообщении #953288 писал(а):
В Вашем случае 4.
ИСН в сообщении #953294 писал(а):
А какие ещё есть варианты?



Других, по-моему, нет.

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 12:10 
Аватара пользователя
timber в сообщении #953421 писал(а):
Других, по-моему, нет.

А Вы попробуйте это аргументировать. Ведь решение таких задач в определённых случаях полезнее и интереснее (если самостоятельно, конечно), чем задач типа темы.

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 12:24 
Аватара пользователя
Ну ОК; других, положим, нет, а где проходит граница между этими вариантами? Всегда 5, а в моём случае 4?

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 15:13 
Аватара пользователя
timber в сообщении #953416 писал(а):
$1\underbrace{00...0}_{(k-1)}$ до $\underbrace{99...9}_{k}$
Вторую границу можно записать тоже через степень десятки: если $x$ является $k$-значным числом, то $10^{k-1}\le x<10^k$. Причем в большинстве случаев первое неравенство тоже можно считать строгим.

А вот почему в условии в степень возводятся именно 2 и 5?

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 18:51 

(Оффтоп)

Я уже дважды жалею, что упомянул логарифмы.

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 20:46 
Аватара пользователя
arseniiv

(Оффтоп)

Да там по сути именно они. Только в виде показателей степени (чем они и являются).

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 20:54 

(Оффтоп)

По сути-то да, но явно их оговаривать (и явно выписывать формулу $\lfloor\log_bn\rfloor+1$), видимо, не стоит. А то вот ТС куда-то даже пропал. :?

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение29.12.2014, 12:40 
И в итоге, получается 2006 цифр.

 
 
 [ Сообщений: 58 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group