Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005

[timber]

Сколько будет всего цифр, если подряд записать числа $2^{2005}$ и $5^{2005}$.

Мне кажется, что тут можно использовать логарифмы этих чисел. Есть ли какой-то еще вариант решения? Возможно ли быстро найти ответ без калькулятора?

[provincialka]

timber в сообщении #953271 писал(а):

Возможно ли быстро найти ответ без калькулятора?

Возможно. Заметьте, что общее количество цифр найти проще, чем для каждого числа отдельно.

[timber]

provincialka в сообщении #953276 писал(а):

timber в сообщении #953271 писал(а):

Возможно ли быстро найти ответ без калькулятора?

Возможно. Заметьте, что общее количество цифр найти проще, чем для каждого числа отдельно.

Да уж как-то незаметно.

[ИСН]

В одном числе (не из Вашего вопроса; просто число) 2 цифры, в другом 3. Сколько будет цифр в их произведении?

[Someone]

Рассмотрите произведение двух чисел. Пусть одно имеет в десятичной записи $m$ цифр, а другое $n$ цифр. Сколько цифр будет в записи произведения? Примените это к заданным числам. Возможно, потребуются дополнительные рассуждения.

[timber]

ИСН в сообщении #953282 писал(а):

В одном числе (не из Вашего вопроса; просто число) 2 цифры, в другом 3. Сколько будет цифр в их произведении?

По-видимому будет 5.

[ИСН]

$15\cdot100=?$

[provincialka]

А как алгебраически записать, что в числе $k$ цифр?

[timber]

ИСН в сообщении #953286 писал(а):

$15\cdot100=?$

В Вашем случае 4.

-- 28.12.2014, 00:36 --

provincialka в сообщении #953287 писал(а):

А как алгебраически записать, что в числе $k$ цифр?

$A_{10}=\sum\limits_{i=0}^{k-1}a_i\cdot10^i$

[provincialka]

Нет. Например, двузначными числами являются 10, 11, 12, ..., 98, 99, но не 100.

[ИСН]

timber в сообщении #953288 писал(а):

В Вашем случае 4.

Так. А какие ещё есть варианты?

[provincialka]

ИСН, может, товарищу сначала с одним числом разобраться

[timber]

Ну тогда не знаю. А разве по Вашему число 1500 не 4-х значное?


Можно еще делить число на 10 до 0. И сколько раз будет делений, столько и цифр в числе.

[arseniiv]

timber, вы вообще-то не зря упомянули логарифмы.

[timber]

arseniiv в сообщении #953309 писал(а):

timber, вы вообще-то не зря упомянули логарифмы.

Можно использовать десятичный логарифм. Тогда без калькулятора не обойтись. Но, тут говорят, что возможно проще.