2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение27.12.2014, 23:55 
Сколько будет всего цифр, если подряд записать числа $2^{2005}$ и $5^{2005}$.

Мне кажется, что тут можно использовать логарифмы этих чисел. Есть ли какой-то еще вариант решения? Возможно ли быстро найти ответ без калькулятора?

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:01 
Аватара пользователя
timber в сообщении #953271 писал(а):
Возможно ли быстро найти ответ без калькулятора?

Возможно. Заметьте, что общее количество цифр найти проще, чем для каждого числа отдельно.

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:05 
provincialka в сообщении #953276 писал(а):
timber в сообщении #953271 писал(а):
Возможно ли быстро найти ответ без калькулятора?

Возможно. Заметьте, что общее количество цифр найти проще, чем для каждого числа отдельно.


Да уж как-то незаметно.

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:11 
Аватара пользователя
В одном числе (не из Вашего вопроса; просто число) 2 цифры, в другом 3. Сколько будет цифр в их произведении?

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:11 
Аватара пользователя
Рассмотрите произведение двух чисел. Пусть одно имеет в десятичной записи $m$ цифр, а другое $n$ цифр. Сколько цифр будет в записи произведения? Примените это к заданным числам. Возможно, потребуются дополнительные рассуждения.

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:14 
ИСН в сообщении #953282 писал(а):
В одном числе (не из Вашего вопроса; просто число) 2 цифры, в другом 3. Сколько будет цифр в их произведении?


По-видимому будет 5.

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:15 
Аватара пользователя
$15\cdot100=?$

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:16 
Аватара пользователя
А как алгебраически записать, что в числе $k$ цифр?

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:19 
ИСН в сообщении #953286 писал(а):
$15\cdot100=?$


В Вашем случае 4.

-- 28.12.2014, 00:36 --

provincialka в сообщении #953287 писал(а):
А как алгебраически записать, что в числе $k$ цифр?


$A_{10}=\sum\limits_{i=0}^{k-1}a_i\cdot10^i$

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:38 
Аватара пользователя
Нет. Например, двузначными числами являются 10, 11, 12, ..., 98, 99, но не 100.

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:38 
Аватара пользователя
timber в сообщении #953288 писал(а):
В Вашем случае 4.
Так. А какие ещё есть варианты?

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:41 
Аватара пользователя
ИСН, может, товарищу сначала с одним числом разобраться :D

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:56 
Ну тогда не знаю. А разве по Вашему число 1500 не 4-х значное?


Можно еще делить число на 10 до 0. И сколько раз будет делений, столько и цифр в числе.

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 00:58 
timber, вы вообще-то не зря упомянули логарифмы.

 
 
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 01:03 
arseniiv в сообщении #953309 писал(а):
timber, вы вообще-то не зря упомянули логарифмы.


Можно использовать десятичный логарифм. Тогда без калькулятора не обойтись. Но, тут говорят, что возможно проще.

 
 
 [ Сообщений: 58 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group