Комбинаторика. Перестановка букв.

[Jesus_in_Vegas]

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу:
Сколькими способами можно переставить буквы слова "каркас" так, чтобы одинаковые буквы не шли друг за другом?


Наверное нужно посчитать количество перестановок всех букв и из него вычесть случаи, когда одинаковые идут друг за другом, но как найти это вычитаемое, я не знаю.

Вот всевозможные перестановки из этого слова: $\frac{6!}{4!}$=$30$
$4!$ - это перестановки повторяющихся букв.

А как найти то что вычитать?

[patzer2097]

Jesus_in_Vegas в сообщении #948971 писал(а):

из него вычесть случаи, когда одинаковые идут друг за другом, но как найти это вычитаемое, я не знаю

Ну а почему нет? Если посчитать слова, в которых две "а" подряд, то получится [сколько, кстати?], в которых две "к" подряд - столько же. При этом слов, которые мы при этом посчитали два раза, $4!$, как Вы верно заметили.

[Jesus_in_Vegas]

patzer2097
А, то есть мы можем учитывать "аа" просто как одну букву "а"? и тогда слов с "аа" будет $\frac{5!}{2}$, да?
и с "к" та же история получается, тоже $\frac{5!}{2}$ слов, где две "к" подряд

-- 18.12.2014, 22:15 --

patzer2097
Ой нет, это не то я пишу.

-- 18.12.2014, 22:16 --

patzer2097
множества слов с повторяющимися буквами, идущими подряд, пересекаются же, поэтому тут по другому немного..

[Sinoid]

Не забываем про какой-то принцип (какой?)

[Jesus_in_Vegas]

patzer2097
Может так : берем "аа"="а"; "кк"="к" и считаем перестановки уже 4-х букв, это будут слова с одинаковыми буквами, идущими друг за другом.
Таких слов будет $4!$ $=24$
Так? больно уж мало слов получается, где не идут друг за другом

[VAL]

Jesus_in_Vegas в сообщении #948971 писал(а):

Наверное нужно посчитать количество перестановок всех букв и из него вычесть случаи, когда одинаковые идут друг за другом, но как найти это вычитаемое, я не знаю.

Вот всевозможные перестановки из этого слова: $\frac{6!}{4!}$=$30$
$4!$ - это перестановки повторяющихся букв.

То есть, если поменять местами букву "а" с буквой "к" слово не изменится?!

[Jesus_in_Vegas]

а, все поняла, сейчас подумаю

[patzer2097]

Ну почему же $6!/2$? Всего различных слов $6!/4$, потому что у Вас две пары повторяющихся букв. Осталось из этого числа вычесть все "лишнее", о котором я писал в прошлом сообщении.

[Jesus_in_Vegas]

patzer2097
дада, это я знаю, меня переклинило немного

-- 18.12.2014, 22:56 --

patzer2097
Каждое слово учитывается 4 раза, поэтому на 4 и делим, меня просто смутило, что Вы подтвердили, что 6! мы делим на 4!, когда надо на 4, спасибо за помощь!
Все задача решена значит

[VAL]

Jesus_in_Vegas в сообщении #949041 писал(а):

Каждое слово учитывается 4 раза, поэтому на 4 и делим, меня просто смутило, что Вы подтвердили, что 6! мы делим на 4!, когда надо на 4, спасибо за помощь!
Все задача решена значит

И какой же ответ?

[Jesus_in_Vegas]

VAL
ну получается, что "аа"="а"; "кк"="к", перестановка уже будет $4!$ $=24$, но каждое слово опять же учитывается $4$ раза, поэтому
$24$ $\cdot$ $4$ $=96$
и ответ: $180-96=84$
Правильно?

-- 18.12.2014, 23:15 --

а нееет, не правильно

-- 18.12.2014, 23:20 --

VAL
просто $180-24=156$, я разделила же уже на количество повторов слова

[VAL]

Jesus_in_Vegas в сообщении #949068 писал(а):

VAL
ну получается, что "аа"="а"; "кк"="к", перестановка уже будет $4!$ $=24$, но каждое слово опять же учитывается $4$ раза, поэтому
$24$ $\cdot$ $4$ $=96$
и ответ: $180-96=84$
Правильно?

-- 18.12.2014, 23:15 --

а нееет, не правильно

-- 18.12.2014, 23:20 --

VAL
просто $180-24=156$, я разделила же уже на количество повторов слова

Хотел ответить "Правильно", но не успел.
Теперь неправильно.

[Jesus_in_Vegas]

VAL
Ладно, значит первое, что я написала правильно!
Да просто странно как-то, я же уже делила на количество повторений слова, странно вычитать из полученного количества слова, которые повторяются 4 раза, меня это смутило

[VAL]

Jesus_in_Vegas в сообщении #949082 писал(а):

VAL
Ладно, значит первое, что я написала правильно!
Да просто странно как-то, я же уже делила на количество повторений слова, странно вычитать из полученного количества слова, которые повторяются 4 раза, меня это смутило

180 - правильный промежуточный результат.
84 - правильный окончательный.
А вот рассуждение, которым получен окончательный из промежуточного, мягко говоря, сомнительный.
Бывает!
Но вычитать 24 из 180 тоже никуда не годится. Ведь ваши 24 варианта учитывают слова, где склеены склеены две пары букв. А если склеена только одна?

Вот давайте и разберемся сначала с парами, где склеены, скажем, буквы "а", а буквы "к" пока не склеены.

[xinef]

Может 180-120+24?