Комбинаторика. Перестановка букв.

[Lia]

xinef
Устное замечание за неоформление формул.
И решать задачу - это дело ТС.

[Jesus_in_Vegas]

VAL
Так, если склеены буквы "а", то количество таких слов будет: $\frac{5!}{4}$ $=30$
делим на 4 - так как каждое слово учитывается 4 раза из-за перестановки "к" и "а" в этой "склейке" тоже местами меняются..

-- 18.12.2014, 23:59 --

Lia
Извините, а ТС это что такое?
Если вы имеете в виду юзера, который создал тему, то есть меня, то, если саму тему просмотреть, можно увидеть, что я предпринимаю множество попыток в решении данной задачи, и даже указываю правильный ответ, а уважаемые заслуженные участники любезно пытаются помочь мне понять детали задачи!
А за неоформление формул извиняюсь, где-то посмотрела. Да и можно ли назвать это формулами вообще..

[xinef]

Т.С. - это топикстартер.

Цитата:

Так, если склеены буквы "а", то количество таких слов будет: $\frac{5!}{4}$ $=30$
делим на 4 - так как каждое слово учитывается 4 раза из-за перестановки "к" и "а" в этой "склейке" тоже местами меняются..

Нет, почему количество всех вариантов равно $\frac{6!}{4}$ ?

[provincialka]

Jesus_in_Vegas, про формулы - это не вам.

[Jesus_in_Vegas]

xinef
ну изначально я думала так: $6!$ - это количество всех перестановок букв исходного слова, понятно, что есть повторяющиеся буквы, значит будут одинаковые слова в этой перестановке. И количество повторений каждого слова будет равно $4$.

[Evgenjy]

Рассмотрите сколькими способами можно переставить четыре разные буквы. Затем сколько мест имеется для вставки (или приставки) буква "а" (учтите двойной счет). Затем также для буквы "к".

[xinef]

А теперь скажите, почему количество всех слов в которых склеены только а равно$\frac{5!}{4}$?

[Jesus_in_Vegas]

xinef
ох.. ну потому что две буквы мы теперь считаем за одну и получается, что слово состоит из 5 букв, а конкретно, это получаются слова, в которых две "а" находятся рядом.
Таких слов всего $5!$ , но мы делим это количество на 4, так как, опять же, если переставлять местами повторяющиеся буквы, то каждое слово учитывается 4 раза.
Нет?

-- 19.12.2014, 00:22 --

А, в прошлом своем решении я, выходит, учла только те слова где и "а" и "к" идут друг за другом, а по отдельности не учла

[xinef]

Нет. Рассмотрите все варианты в которых а склеено, а к расположены неважно как. Сколько их?

[Jesus_in_Vegas]

Выходит так: $180-(30+30+24)$ $=96$
30 - кол-во слов, где "а" идут друг за другом, для "к" соответственно
24 - и "а" и "к" идут друг за другом

-- 19.12.2014, 00:29 --

xinef
эмм, таких будет $\frac{5!}{2}$ $=60$

[xinef]

Правильно, сколько будет вариантов, в которых к склеены, а а расположены неважно как?

[Jesus_in_Vegas]

xinef
тот же самый ответ!

[xinef]

Верно, получается, что всего 120 вариантов, в которых склеены а или к, а также а и к. Однако случай, когда склеены а и к учтён дважды.

-- 19.12.2014, 00:40 --

Почему он учтён дважды?

[Jesus_in_Vegas]

xinef
А, ну и мы пересечение это вычитаем значит и все
180-(120-24)=86

Такая простая задача, а так долго до меня доходило..эх
Спасибо большое за помощь!

[xinef]

Порой и простые задачи могут ввести в ступор. Удачи!