Решение уравнения в Z/nZ

[bot]

Sonic86 в сообщении #945530 писал(а):

А вот это неверно.

[ZumbiAzul]

bot в сообщении #945588 писал(а):

А вот это неверно.

А как надо поступить?

[bot]

Ну, в конце концов, можно и по-простому. У Вас есть сравнение, в обеих частях которого квадраты - его можно переписать в виде $a\cdot b\equiv 0\pmod {pq}$ с простыми $p$ и $q$. Следует ли отсюда, что один из сомножителей ($a$ или $b$) делится на $pq$ или есть ещё варианты?

[ZumbiAzul]

bot в сообщении #945609 писал(а):

Ну, в конце концов, можно и по-простому. У Вас есть сравнение, в обеих частях которого квадраты - его можно переписать в виде $a\cdot b\equiv 0\pmod {pq}$ с простыми $p$ и $q$. Следует ли отсюда, что один из сомножителей ($a$ или $b$) делится на $pq$ или есть ещё варианты?

Вроде нет.. или есть?

[ZumbiAzul]

bot в сообщении #945609 писал(а):

Ну, в конце концов, можно и по-простому. У Вас есть сравнение, в обеих частях которого квадраты - его можно переписать в виде $a\cdot b\equiv 0\pmod {pq}$ с простыми $p$ и $q$. Следует ли отсюда, что один из сомножителей ($a$ или $b$) делится на $pq$ или есть ещё варианты?

Есть еще варианты, что либо $a$ делится на $q$, а $b$ делится на $p$, либо $a$ делится на $p$, а $b$ делится на $q$.

Т.е. в рассматриваемой задаче, выходит, что д.б. целой дробь

$$\frac{(x-59)(x+69)}{13\cdot17}$$

Т.е. 4 варианта:

1 вариант:

$$x\equiv59\pmod{13} \text{ и } x\equiv-69\pmod{17}$$

$$x\equiv7\pmod{13} \text{ и } x\equiv16\pmod{17}$$

2 вариант:

$$x\equiv59\pmod{17} \text{ и } x\equiv-69\pmod{13}$$

$$x\equiv8\pmod{17} \text{ и } x\equiv9\pmod{13}$$

3 вариант:

$$x\equiv59\pmod{13\cdot17}$$

4 вариант:

$$x\equiv-69\pmod{13\cdot17}$$

$$x\equiv152\pmod{13\cdot17}$$

Правильное решение?

[bot]

Вот. Осталось применить.

-- Сб дек 13, 2014 23:02:36 --

Из 64 корень забыли извлечь

[ZumbiAzul]

bot в сообщении #945645 писал(а):

Вот. Осталось применить.

Применил, получилось 4 варианта решений, это ответ?

-- Сб дек 13, 2014 19:17:41 --

ZumbiAzul в сообщении #945651 писал(а):

Из 64 корень забыли извлечь

bot в сообщении #945645 писал(а):

Из 64 корень забыли извлечь

Да, точно.
Вот исправление:

Д.б. целой дробь

$$\frac{(x-3)(x+13)}{13\cdot17}$$

Т.е. 4 варианта:

1 вариант:

$$x\equiv3\pmod{13} \text{ и } x\equiv-13\pmod{17}$$

$$x\equiv3\pmod{13} \text{ и } x\equiv4\pmod{17}$$

2 вариант:

$$x\equiv3\pmod{17} \text{ и } x\equiv-13\pmod{13}$$

$$x\equiv3\pmod{17} \text{ и } x\equiv0\pmod{13}$$

3 вариант:

$$x\equiv3\pmod{13\cdot17}$$

4 вариант:

$$x\equiv-13\pmod{13\cdot17}$$

$$x\equiv208\pmod{13\cdot17}$$

Правильное решение?

[bot]

Почти. 1 и 2 варианты сыроваты - это скоко там получится по модулю 221?

[ZumbiAzul]

bot в сообщении #945696 писал(а):

Почти. 1 и 2 варианты сыроваты - это скоко там получится по модулю 221?

Не знаю, как это понять?

[provincialka]

Две комбинации по модулю 13 и две комбинации по модулю 17 в совокупности дадут 4 варианта. Разве не так?

[Sonic86]

(provincialka)

provincialka в сообщении #945721 писал(а):

Две комбинации по модулю 13 и две комбинации по модулю 17 в совокупности дадут 4 варианта. Разве не так?

Так, просто ТС сам должен был до этого допереть. мой фиговый намек со связками на закон дистрибутивности не сработал

[bot]

ZumbiAzul в сообщении #945712 писал(а):

Не знаю, как это понять?

Вы же в кольце корни искали. Варианты 3 и 4 прямо указывают корни - это $\overline{3}$ и $\overline{208}$, какие элементы кольца выделяют первые два варианта?

[provincialka]

(to Sonic86)

По-моему, вы переоцениваете клиента, судя по его метаниям в двух темах. Проще надо быть, проще! И люди участники к вам потянутся.

[ZumbiAzul]

provincialka в сообщении #945721 писал(а):

Две комбинации по модулю 13 и две комбинации по модулю 17 в совокупности дадут 4 варианта. Разве не так?

Да, но у нас ведь первые да варианта взаимоисключают друг друга... Разве можно их смешивать крест накрест?

bot в сообщении #945727 писал(а):

Вы же в кольце корни искали. Варианты 3 и 4 прямо указывают корни - это $\overline{3}$ и $\overline{208}$, какие элементы кольца выделяют первые два варианта?

Наверное, решения по модулю 221 можно записать так.

1 вариант: $x=\overline{3+13k}$ и $x=\overline{4+17k}$
2 вариант: $x=\overline{3+17k}$ и $x=\overline{13k}$

Да?

[provincialka]

Вы считаете, что это "по модулю 221"?

(Оффтоп)

Слушайте, ну, сделайте хоть один шаг сами, без наших поправок! Столько народу на вас работает

-- 13.12.2014, 22:44 --

ZumbiAzul в сообщении #945802 писал(а):

а, но у нас ведь первые да варианта взаимоисключают друг друга... Разве можно их смешивать крест накрест?

Какие "первые"? Почему взаимоисключают? Вы знаете китайскую теорему об остатках?