Вычисление интегралов по замкнутому контуру ТФКП

[Anna65]

Помогите, пожалуйста, решить интеграл

$$\oint\limits_{\left\lvert z-2i\right\rvert=2}\frac{zdz}{\exp(3z)+1}$$

Не знаю, правильно вычислила особые точки или нет, но вот что-то получилось:
$z=\frac{1}{3}i(2\pi n+\pi)$ ,$n\in Z$
Мне подходят только $n=-1$ и $n=-2$
Тогда $z=-\frac{\pi}{3} i$ и $z=-\pi i$
Рассматриваю точку $z=-\frac{\pi}{3} i$ .
$\lim\limits_{z\to0}\frac{z}{\exp(3z) +1}$=$\infty$
Получаю простой полюс. А дальше не получается. Со второй точкой тоже

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения и/или укажите затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

Anna65 в сообщении #944542 писал(а):

Получаю простой полюс.

Простой-то почему? Хотя бы?

[Anna65]

Lia потому что полюс 1 порядка.
я не уверена в правильности определения типа особой точки, честно говоря

[Lia]

А почему первого порядка?

[Anna65]

потому что в этой точке нули первого порядка

[Ms-dos4]

А что у вас не получается то. Вычеты найдите.

[provincialka]

Anna65 в сообщении #944542 писал(а):

$\lim\limits_{z\to0}\frac{z}{\exp(3z) +1}$=$\infty$

Зачем в нуле? И почему бесконечность? Боюсь, вы что-то другое хотели посчитать.