Несложный анализ вывода преобразований Лоренца

[rustot]

IGOR1 в сообщении #945008 писал(а):

В приведенном вами выводе преобразований я не вижу математической ошибки.

то есть вы были неправы и МАТЕМАТИЧЕСКИХ ошибок в выводе преобразований нет. из сформулированного математическим языком "дано" получено единственно возможное верное решение. зафиксируем эту позицию

значит если искать какие то "ошибки" то только в "дано", в физической части задачи, верно или нет сформулировано то или иное условие из перечисленных. а в том что получается из "дано" ошибок заведомо нет

[IGOR1]

rustot в сообщении #945005 писал(а):

для всех пар $a,b$ одно и то же решение. где вы видите в полученном результате какие то особые связки $a,b$?

Задачу начинаем решать, исходя из условия $x=ct$, а уже решив задачу, приходим к выводу что это условие невозможно. Математическая логика этого не доаускает

-- 12.12.2014, 17:51 --

rustot в сообщении #945012 писал(а):

значит если искать какие то "ошибки" то только в "дано", в физической части задачи, верно или нет сформулировано то или иное условие из перечисленных. а в том что получается из "дано" ошибок заведомо нет

Математических ошибок нет - проблема в постановке физических условий

[12d3]

IGOR1 в сообщении #945013 писал(а):

исходя из условия $x=ct$,

Это не условие, которое выполняется вообще всегда. Мы рассматриваем частный случай движения, описываемом этим уравнением, делаем из этого какие-то выводы, а именно $x-ct=m(x'-ct')$. А вот выводы верны всегда.

[rustot]

IGOR1 в сообщении #945013 писал(а):

Задачу начинаем решать, исходя из условия $x=ct$, а уже решив задачу, приходим к выводу что это условие невозможно. Математическая логика этого не доаускает

нет, задачу начинаем решать с других условий, это условие что из любой пары равных значений (a=b), например $a=5, b=5$ должны получать пару других равных значений (c=d), например $c=3, d=3$ добавляется в числе прочих в середине и конечно же всем уравнениям и промежуточным и конечному удовлетворяет. назовите любую пару равных значений a=b и покажите что она несовместима с c=d хоть в одном из уравнений. во всех совместима

вот я же специально сделал такие обозначения чтобы вы не путали величины между собой. t внешне похожа на t' и можно где то их пепепутать. скорость тела относительно исо обозначают v и скорость исо относительно исо обозначают v, их тоже можно перепутать. а в моих обозначениях вы не перепутаете b и d. не перепутаете скорость $\frac{da}{db}$ со скоростью $e$, это совершенно разные величины. скорость $e$ одной исо относительно другой это не величина для которой мы ищем преобразования, это не величина для которой мы ставим какие то условия и ищем во что она превратится, это параметр преобразования, однократный выбор, неизменная величина которую мы в процессе вывода никак не варьируем. выбрали 1м/c вот до конца с этим 1м/с и живем. это выбор с какой именно плоскости на какую именно плоскость мы ищем преобразование, выбор пары плоскостей. для каждого $e$ свое новое преобразование между новой парой исо.

ваша процитированная фраза в моих переменных звучит так: "начинаем с условия a=b и приходим к выводу что $e^2 \ge 1$ невозможно". ну невозможно и невозможно. обнаружили новый закон что исо относительно исо не может двигаться со скоростью большей или равной $c$. обычное дело в таких решениях. анализируя математически законы ньютона мы получаем такой же ограничительный закон что импульс замкнутой системы не может измениться и кучу прочих ограничений на то чего не может быть в реальном мире если верны законы ньютона

на $e$ мы получили ограничение. но на $a$ и $b$ то по прежнему их нет. можете сделать $a = b$, можете $a = 10 b$. то есть фотон может перемещаться со скоростью света относительно исо, пятно от лазерного луча может перемещаться по луне с десятикратной скоростью света относительно исо. фокус вашего взгляда может перемещаться на гигапарсеки от звезды к звезде за секунду. а вот исо относительно исо - не может. если вы пятно от лазера засчитаете за начало координат системы отсчета, то такая система отсчета не инерциальна

[IGOR1]

rustot в сообщении #945040 писал(а):

вот я же специально сделал такие обозначения чтобы вы не путали величины между собой

Приведенный вами вывод преобразований математически идеален, и я сохраню его как самый лучший и понятный. Но вы не являетесь автором исходных данных для вывода - а эти данные, очевидно, и являются причиной проблем.

[rustot]

так вы неправильно понимаете входные данные этой математической задачи. $a=b$ это не условие "движение со скорстью 1". это условие "ТОЧКА с координатами a=b". не линия, а точка.

соответсвенно в физическом условии $x = c t$ это НЕ уравнение движения со скоростью $c$ (которое в математическом условии называлось бы "прямой линией"). это СОБЫТИЕ, единственная точка. например событие попадания светового импульса в мишень в определенном месте в определенное время, по координате $x=2$ в момент времени $c t = 2$. и эта точка должна соответствовать точке в штрихованной исо. например $x'=3, c t'=3$ или $x'=8,c t'=8$, но не $x'=3, c t'=2$

это задача по нахождению преобразований точки в точку. события в событие. преобразования лоренца из координат события в одной исо получают координаты того же события в другой

[IGOR1]

rustot в сообщении #945151 писал(а):

это задача по нахождению преобразований точки в точку. события в событие. преобразования лоренца из координат события в одной исо получают координаты того же события в другой

Пытаюсь понять ваше утверждение что $x = c t$ это не уравнение движения а просто точка. Думаю что с этим можно согласиться. Но в этом случае полученная модель неприменима для описания реального движения, так как движение при таких условиях невозможно (утверждение справедливо только для одной точки, а чтобы имело место движение необходимо бесконечное множество точек).

[rustot]

как применить эти преобразования к движению, как преобразовать не координату события а целиком уравнение движения - это отдельная задача, решаемая уже после вывода преобразований. довольно простая задача.

но сами преобразования строятся именно для событий имеющих единственную пространственно-временную координату. и все условия ставятся именно для событий.

два события имеющие две разных координаты $(x_1,t_1) \ne (x_2,t_2)$ в одной исо, происходят и в любой другой исо. и в любой исо тоже должны иметь именно разные между собой координаты $(x_1',t_1') \ne (x_2',t_2')$. отсюда исходная постановка задачи еще до наложения всех остальных условий - мы ищем взаимно однозначное преобразование уникальных пар $(a,b)$ в уникальные пары $(c,d)$. не могут две разные пары при преобразовании дать в другой исо одну и ту же, иначе обратное преобразование становится невозможным. А поскольку событие может произойти в исо в любом месте и в любое время, то никаких ограничений на $a$ и $b$ не накладывается, каждое может принимать любое значение от минус до плюс бесконечности независимо друг от друга и для каждой такой пары должна быть соответствующая пара в других исо

[yk2ru]

rustot в сообщении #945151 писал(а):

соответсвенно в физическом условии $x = c t$ это НЕ уравнение движения со скоростью $c$ (которое в математическом условии называлось бы "прямой линией"). это СОБЫТИЕ, единственная точка. например событие попадания светового импульса в мишень в определенном месте в определенное время, по координате$x=2$ в момент времени $c t = 2$. и эта точка должна соответствовать точке в штрихованной исо. например $x'=3, c t'=3$ или $x'=8,c t'=8$, но не $x'=3, c t'=2$

Это не похоже разве на такое:
$y = c x$ это НЕ уравнение линии, это единственная точка. например значение $y$ в определенном месте при определенном $x$, то есть имеем $y=2$ при $c x = 2$. и эта точка должна соответствовать точке в другой системе координат. например $y'=3, c x'=3$ или $y'=8,c x'=8$, но не $y'=3, c x'=2$
Но ведь уравнение линии есть, которая состоит из множества точек, и при некотором фиксированном $x$ имеем определённое значение для $y$ на этой линии.

[rustot]

вот такими рассуждениями позже, ПОСЛЕ получения преобразований для точек, можно найти преобразования для функций, то есть всевозможных линий. а изначально ищем для точек. в том числе для тех что не могут быть связаны соотношением $x = f(t)$. получив наиболее общее решение, для всего множества точек, мы его можем использовать для получения частных, как допустим преобразуется скорость материальной точки из исо в исо

[IGOR1]

rustot в сообщении #945481 писал(а):

но сами преобразования строятся именно для событий имеющих единственную пространственно-временную координату. и все условия ставятся именно для событий.

Последуем логике ваших рассуждений. Действительно координате $x = v t$ в первой системе соответствует координата $x' = 0$ во второй системе (начало координат второй системы удалилось от начала координат первой системы за время $t$ на расстояние $x$, двигаясь со скоростью $v$). Попытаемся понять утверждение что координате $x = c t$ в первой системе соответствует координата $x' = c t'$ во второй системе. Здесь $t$ есть время движения второй системы относительно первой (и одновременно и время движения света). Но время движения света не обязательно должно равняться времени движения второй системы относительно первой. Время движения света может быть любым а именно $t_{un}$. Следовательно исходное условие должно быть: если $x=ct_{un}$ то $x'=ct'_{un}$. А далее уже вводится время движения второй системы $t$, которое к времени движения света $t_{un}$ ни какого отношения не имеет. Тогда преобразования Лоренца будут иметь совсем другой вид

[rustot]

IGOR1 в сообщении #945614 писал(а):

Время движения света может быть любым а именно $t_{un}$. Следовательно исходное условие должно быть: если $x=ct_{un}$ то $x'=ct'_{un}$.

именно так оно и введено. никакого отношения к $t$ во всех остальных условиях оно не имеет.

IGOR1 в сообщении #945614 писал(а):

А далее уже вводится время движения второй системы $t$, которое к времени движения света $t_{un}$ ни какого отношения не имеет.

именно так и сделано

мы не рассматриваем какую то одну ситуацию. мол свет долетел досюда И ОДНОВРЕМЕННО начало координат передвинулось сюда. нет, каждый раз каждое новое условия вводится с чистого листа.

обработали условие, в результате обработки выкинули все виды преобразований которые ему противоречат и забыли о этом условии. обработали другое условие - из оставшихся возможными видов преобразований выкинули еще одну группу, противоречащую этому условию. и так пока не останется одно возможное

[IGOR1]

rustot в сообщении #945642 писал(а):

мы не рассматриваем какую то одну ситуацию. мол свет долетел досюда И ОДНОВРЕМЕННО начало координат передвинулось сюда. нет, каждый раз каждое новое условия вводится с чистого листа.

Значит у нас с вами нет ни каких противоречий - все математически строго

[rustot]

если сформулировать задачу так: "найти линейные преобразования пар значений, зависящие только от дополнительного параметра $e$, если известно что для четырех пар $(0,0)$, $(3,3)$, $(7,-7)$, $(5 e, 5)$ должны получаться пары $(0,0)$, $(i,i)$, $(j,-j)$, $(0,n)$", то всего по 4 этим реперным точкам, НИКАК ДРУГ С ДРУГОМ НЕ СВЯЗАННЫМ, даже не зная величин $i,j,n$ мы уже получим что преобразования имеют вид

$c = k(e)(a - e b)$
$d = k(e)(b - e a)$

и неизвестным остается только зависимость коэффициента $k$ от параметра $e$. никакого другого вида преобразования при таком наборе условий уже иметь не могут. как видите условиями являются просто точки. не какие то зависимости чего то от чего то, а просто 4 независимых события о каждом из которых мы имеем хотя бы частичную информацию, касающуюся их координат в обеих исо

[IGOR1]

rustot в сообщении #945743 писал(а):

если сформулировать задачу так: "найти линейные преобразования пар значений, зависящие только от дополнительного параметра $e$,

Проанализировав нашу с вами дискуссию и заново прочитав вывод преобразований Лоренца, я пришел к парадоксальной мысли: второе уравнение в начале преобразований Лоренца $x'+ct'=p(x+ct)$ является как бы лишним и вот почему. Для света, который движется в прямом направлении, мы имеем $x=ct$ и $x'=ct'$ - соответственно появляется первое уравнение $x'-ct'=m(x-ct)$. Для света, который движется в обратном направлении, скорость света поменяет знак (то есть $-c$), но и координата $x$ тоже поменяет знак, то есть $-x$. Тогда вместо уравнения $x=-ct$ мы должны записать уравнение $-x=-ct$. Откуда $x=ct$ и мы опять приходим к уравнению $x'-ct'=m(x-ct)$. А уравнение $x'+ct'=p(x+ct)$ уже становится ненужным. Как вы находите такой поворот вещей? Может быть создать об этом отдельную тему?