Несложный анализ вывода преобразований Лоренца

[IGOR1]

Xaositect в сообщении #942979 писал(а):

Условия $x' - ct' = m(x - ct)$, $x' + ct' = p(x + ct)$ не противоречат друг другу.

Они не противоречат друг другу, если они вытекают из одного уравнения - но здесь система из двух уравнений. И эти уравнения потом начинают складывать и вычитать. Допустимо ли это с точки зрения математической логики.

[Xaositect]

IGOR1 в сообщении #942984 писал(а):

Они не противоречат друг другу, если они вытекают из одного уравнения - но здесь система из двух уравнений. И эти уравнения потом начинают складывать и вычитать. Допустимо ли это с точки зрения математической логики.

Естественно, так системы линейных уравнений и решаются. Это даже не первый курс, это школьная программа. Если условия будут противоречить друг другу, решить систему (в нашем случае, выразить $(x',t')$ через $(x,t)$ ) не получится.

[IGOR1]

warlock66613 в сообщении #942982 писал(а):

Расстояние между чем и чем, время чего?

Я понимаю так что $x$ есть путь, который свет проходит за время $t$

[12d3]

IGOR1 в сообщении #942986 писал(а):

Я понимаю так что $x$ есть путь, который свет проходит за время $t$

Преобразования Лоренца связывают пути? Или все-таки координаты?

[IGOR1]

Xaositect в сообщении #942983 писал(а):

У нас две координаты, значит, можно задать два независимых условия.

Противоположная сторона в споре (псс): должно существовать одно уравнение $f(x,x',t,t')=0$, которое удовлетворяет обоим условиям, но не два $f_1(x,x',t,t')=0$ и $f_2(x,x',t,t')=0$

[Xaositect]

Мы, вообще-то, ищем преобразования в виде $x' = f(x, t)$, $t' = g(x, t)$. И это как раз два уравнения.

[IGOR1]

Xaositect в сообщении #942985 писал(а):

Если условия будут противоречить друг другу, решить систему (в нашем случае, выразить $(x',t')$ через $(x,t)$ ) не получится.

ППС - когда одно уравнение, то $x$ выражается через $x', t', t$. Когда два уравнения, то $x$ выражается через $x', t'$ - теряется $ t$. Допустимо ли это?

-- 09.12.2014, 16:19 --

Xaositect в сообщении #942990 писал(а):

Мы, вообще-то, ищем преобразования в виде $x' = f(x, t)$, $t' = g(x, t)$. И это как раз два уравнения.

ППС - В уравнении $x' = f(x, t)$ утеряно $t'$. Допустимо ли это?

[Xaositect]

$t'$ там быть не должно. Преобразования Лоренца - это преобразования координат в пространстве-времени. То есть у каждого события есть координаты в одной системе $(x, t)$ и в другой $(x',t')$. И нам надо вычислить новые координаты по старым, то есть $x' = f(x,t)$, $t' = g(x,t)$.

[IGOR1]

Xaositect в сообщении #942996 писал(а):

$t'$ там быть не должно. Преобразования Лоренца - это преобразования координат в пространстве-времени. То есть у каждого события есть координаты в одной системе $(x, t)$ и в другой $(x',t')$. И нам надо вычислить новые координаты по старым, то есть $x' = f(x,t)$, $t' = g(x,t)$.

ППС - Но из системы уравнений мы можем прийти к уравнению $x' = f_1(t',t)$, где $t'$ как раз и присутствует

[Xaositect]

Можем. И что?
Мы также можем прийти уравнениям того вида, который нам нужен.

[IGOR1]

Xaositect в сообщении #943002 писал(а):

Можем. И что?
Мы также можем прийти уравнениям того вида, который нам нужен.

ППС - Если в уравнение $x' = f(x,t)$ подставить $x=ct$, то не возможно прийти к равенству $x'=ct'$

[Xaositect]

Естественно, потому что нужно два уравнения. Если в уравнения $x' = f(x,t)$ и $t' = g(x,t)$ подставить $x = ct$, то мы получим $x' = ct'$

[IGOR1]

Xaositect в сообщении #943004 писал(а):

Естественно, потому что нужно два уравнения. Если в уравнения $x' = f(x,t)$ и $t' = g(x,t)$ подставить $x = ct$, то мы получим $x' = ct'$

ППС - Но $x$ есть путь, пройденный телом за время $t$ в первой системе, т.е.$x=A(t)$. А $x'$ есть путь, пройденный телом за время $t'$ во второй системе, т.е. $x'=B(t')$. И получается система четырех уравнений с четырьмя неизвестными - движения нет

[12d3]

IGOR1 в сообщении #943009 писал(а):

ППС - Но $x$ есть путь, пройденный телом за время $t$ в первой системе, т.е.$x=A(t)$. А $x'$ есть путь, пройденный телом за время $t'$ во второй системе, т.е. $x'=B(t')$. И получается система четырех уравнений с четырьмя неизвестными - движения нет

Вывод преобразований - это по известным частным случаям $A$ и $B$ найти $f$ и $g$. Далее, как только мы вывели преобразования, то есть мы нашли $f$ и $g$, мы можем этими преобразованиями пользоваться. Если мы задаем закон движения в одной системе отсчета, то есть, у нас известно $A$ (любое, совсем не обязательно то же самое, которое мы использовали при выводе), то, зная $f,\,g,\,A$, мы можем найти $B$.

[Xaositect]

Поскольку $(x, t)$ и $(x', t')$ связаны друг с другом, то любому движению $x = A(t)$ соответствует некоторое $x' = B(t')$. При этом $f(A(t), t) = B(g(A(t), t))$.

В общем, мне это надоело. Советую противополжной стороне ознакомиться с учебником линейной алгебры, в частности, с понятием ранга системы линейных уравнений и методом Гаусса, который показывает, что два независимых уравнения на 4 переменных позволяют выразить две из этих переменных через две другие.