2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение04.01.2008, 15:16 


07/10/06
140
Вот условие станционарности:
$$
{y'}^2(x_1) + y(x_1)+\lambda_2 \frac{y'(x_1)}{\xi} = 0.
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
А почему у Вас $l = \lambda_1 y(0) + \lambda_2 (y(x_1) - \xi)$, но\[
\frac{{\partial l}}{{\partial y(x_1 )}} = \frac{{\lambda _2 }}{\xi }
\] :shock:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 16:41 


07/10/06
140
Описочка.
Наверно,
$$
l = \lambda_1 y(0) + \lambda_2 (\frac{y(x_1)}{\xi} - 1).
$$
Вообще я исходила из условий задачи, т.е.
$$
y(0) = 0, y(x_1) = \xi \to \frac{y(x_1)}{\xi} = 1.
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 17:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Ulya писал(а):
Описочка.
Наверно,
$$ l = \lambda_1 y(0) + \lambda_2 (\frac{y(x_1)}{\xi} - 1). $$
Вообще я исходила из условий задачи, т.е.
$$ y(0) = 0, y(x_1) = \xi \to \frac{y(x_1)}{\xi} = 1. $$
Но тогда нужно везде именно так записывать терминальный член, а не только там, где захочется :evil:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 17:55 


07/10/06
140
Хорошо. А как теперь $\lambda_1,\lambda_2$ найти.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
После выписывания всех условий получается система уравнений с одинаковым числом условий и неизвестных параметров. Решая эту систему, Вы и найдете те значения параметров, при которых только и возможен экстремум.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 19:15 


07/10/06
140
Ну. У меня получилось, что $C_1 = 0, \lambda_1 = 0, \lambda_2 = -\xi x_1$. А $x_1$ теперь как найти?

Добавлено спустя 1 час 1 минуту:

Такой вопрос: что значит: (в Галееве такое написано)
$$
\Lambda_{x_1}(x_1)
$$
Получается брать проивзодную по $x_1$??
ВОт например для такого
$$
\Lambda = {y'}^2+y+\lambda_1 y(0) + \lambda_2 (\frac{y(x_1)}{\xi}-1)
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 19:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
В Галееве просто другие обозначения :D Там переменная обозначается буквой t, а функция - это x(t).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 20:02 


07/10/06
140
Там прямо написано: стационарность по $T$. В моем случае по $x_1$. Но так это просто число, а не переменная $t$ или $x$ как у меня. Там написано:
$$
\Lambda_T(T)
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 20:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Ulya писал(а):
Там прямо написано: стационарность по $T$. В моем случае по $x_1$. Но так это просто число, а не переменная $t$ или $x$ как у меня. Там написано:
$$
\Lambda_T(T)
$$
Я воспринимаю $x_1$ как подвижный конец, положение которого нужно найти. Если же, по условию, $x_1$ - фиксированная точка, то условие стационарности по ней писать не нужно. Лучше спросить о смысле этого обозначения преподавателя, который дал Вам эту задачу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 21:06 


07/10/06
140
Ну а если как подвижный конец, то как дифференцировать например $y'(0)$ или $y'(x_1)$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
По обычным правилам дифференцирования. Ведь в Галееве разобраны соответствующие примеры :shock:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 21:33 


07/10/06
140
Ну мне казалось, что там есть одна переменная $x$ по которой можно дифференцировать ;)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group