2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение04.01.2008, 15:16 
Вот условие станционарности:
$$
{y'}^2(x_1) + y(x_1)+\lambda_2 \frac{y'(x_1)}{\xi} = 0.
$$

 
 
 
 
Сообщение04.01.2008, 16:13 
Аватара пользователя
А почему у Вас $l = \lambda_1 y(0) + \lambda_2 (y(x_1) - \xi)$, но\[
\frac{{\partial l}}{{\partial y(x_1 )}} = \frac{{\lambda _2 }}{\xi }
\] :shock:

 
 
 
 
Сообщение04.01.2008, 16:41 
Описочка.
Наверно,
$$
l = \lambda_1 y(0) + \lambda_2 (\frac{y(x_1)}{\xi} - 1).
$$
Вообще я исходила из условий задачи, т.е.
$$
y(0) = 0, y(x_1) = \xi \to \frac{y(x_1)}{\xi} = 1.
$$

 
 
 
 
Сообщение04.01.2008, 17:18 
Аватара пользователя
Ulya писал(а):
Описочка.
Наверно,
$$ l = \lambda_1 y(0) + \lambda_2 (\frac{y(x_1)}{\xi} - 1). $$
Вообще я исходила из условий задачи, т.е.
$$ y(0) = 0, y(x_1) = \xi \to \frac{y(x_1)}{\xi} = 1. $$
Но тогда нужно везде именно так записывать терминальный член, а не только там, где захочется :evil:

 
 
 
 
Сообщение04.01.2008, 17:55 
Хорошо. А как теперь $\lambda_1,\lambda_2$ найти.

 
 
 
 
Сообщение04.01.2008, 18:00 
Аватара пользователя
После выписывания всех условий получается система уравнений с одинаковым числом условий и неизвестных параметров. Решая эту систему, Вы и найдете те значения параметров, при которых только и возможен экстремум.

 
 
 
 
Сообщение04.01.2008, 19:15 
Ну. У меня получилось, что $C_1 = 0, \lambda_1 = 0, \lambda_2 = -\xi x_1$. А $x_1$ теперь как найти?

Добавлено спустя 1 час 1 минуту:

Такой вопрос: что значит: (в Галееве такое написано)
$$
\Lambda_{x_1}(x_1)
$$
Получается брать проивзодную по $x_1$??
ВОт например для такого
$$
\Lambda = {y'}^2+y+\lambda_1 y(0) + \lambda_2 (\frac{y(x_1)}{\xi}-1)
$$

 
 
 
 
Сообщение04.01.2008, 19:48 
Аватара пользователя
В Галееве просто другие обозначения :D Там переменная обозначается буквой t, а функция - это x(t).

 
 
 
 
Сообщение04.01.2008, 20:02 
Там прямо написано: стационарность по $T$. В моем случае по $x_1$. Но так это просто число, а не переменная $t$ или $x$ как у меня. Там написано:
$$
\Lambda_T(T)
$$

 
 
 
 
Сообщение04.01.2008, 20:54 
Аватара пользователя
Ulya писал(а):
Там прямо написано: стационарность по $T$. В моем случае по $x_1$. Но так это просто число, а не переменная $t$ или $x$ как у меня. Там написано:
$$
\Lambda_T(T)
$$
Я воспринимаю $x_1$ как подвижный конец, положение которого нужно найти. Если же, по условию, $x_1$ - фиксированная точка, то условие стационарности по ней писать не нужно. Лучше спросить о смысле этого обозначения преподавателя, который дал Вам эту задачу.

 
 
 
 
Сообщение04.01.2008, 21:06 
Ну а если как подвижный конец, то как дифференцировать например $y'(0)$ или $y'(x_1)$?

 
 
 
 
Сообщение04.01.2008, 21:26 
Аватара пользователя
По обычным правилам дифференцирования. Ведь в Галееве разобраны соответствующие примеры :shock:

 
 
 
 
Сообщение04.01.2008, 21:33 
Ну мне казалось, что там есть одна переменная $x$ по которой можно дифференцировать ;)

 
 
 [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group