Экстремальные задачи

[Ulya]

Вот условие станционарности:

$$ {y'}^2(x_1) + y(x_1)+\lambda_2 \frac{y'(x_1)}{\xi} = 0. $$

[Brukvalub]

А почему у Вас $l = \lambda_1 y(0) + \lambda_2 (y(x_1) - \xi)$, но

\[ \frac{{\partial l}}{{\partial y(x_1 )}} = \frac{{\lambda _2 }}{\xi } \]

[Ulya]

Описочка.
Наверно,

$$ l = \lambda_1 y(0) + \lambda_2 (\frac{y(x_1)}{\xi} - 1). $$

Вообще я исходила из условий задачи, т.е.

$$ y(0) = 0, y(x_1) = \xi \to \frac{y(x_1)}{\xi} = 1. $$

[Brukvalub]

Ulya писал(а):

Описочка.
Наверно,

$$ l = \lambda_1 y(0) + \lambda_2 (\frac{y(x_1)}{\xi} - 1). $$

Вообще я исходила из условий задачи, т.е.

$$ y(0) = 0, y(x_1) = \xi \to \frac{y(x_1)}{\xi} = 1. $$

Но тогда нужно везде именно так записывать терминальный член, а не только там, где захочется

[Ulya]

Хорошо. А как теперь $\lambda_1,\lambda_2$ найти.

[Brukvalub]

После выписывания всех условий получается система уравнений с одинаковым числом условий и неизвестных параметров. Решая эту систему, Вы и найдете те значения параметров, при которых только и возможен экстремум.

[Ulya]

Ну. У меня получилось, что $C_1 = 0, \lambda_1 = 0, \lambda_2 = -\xi x_1$. А $x_1$ теперь как найти?

Добавлено спустя 1 час 1 минуту:

Такой вопрос: что значит: (в Галееве такое написано)

$$ \Lambda_{x_1}(x_1) $$

Получается брать проивзодную по $x_1$??
ВОт например для такого

$$ \Lambda = {y'}^2+y+\lambda_1 y(0) + \lambda_2 (\frac{y(x_1)}{\xi}-1) $$

[Brukvalub]

В Галееве просто другие обозначения Там переменная обозначается буквой t, а функция - это x(t).

[Ulya]

Там прямо написано: стационарность по $T$. В моем случае по $x_1$. Но так это просто число, а не переменная $t$ или $x$ как у меня. Там написано:

$$ \Lambda_T(T) $$

[Brukvalub]

Ulya писал(а):

Там прямо написано: стационарность по $T$. В моем случае по $x_1$. Но так это просто число, а не переменная $t$ или $x$ как у меня. Там написано:

$$ \Lambda_T(T) $$

Я воспринимаю $x_1$ как подвижный конец, положение которого нужно найти. Если же, по условию, $x_1$ - фиксированная точка, то условие стационарности по ней писать не нужно. Лучше спросить о смысле этого обозначения преподавателя, который дал Вам эту задачу.

[Ulya]

Ну а если как подвижный конец, то как дифференцировать например $y'(0)$ или $y'(x_1)$?

[Brukvalub]

По обычным правилам дифференцирования. Ведь в Галееве разобраны соответствующие примеры

[Ulya]

Ну мне казалось, что там есть одна переменная $x$ по которой можно дифференцировать