2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Экстремальные задачи
Сообщение30.12.2007, 13:52 


07/10/06
140
В какой книжке описываются методы и примеры решения задачи такого вида (полагаю через первое приращение делается?).У меня есть книги Васильева.Диф. и интегр. исчисления, Краснов.Макаренко.Вариационное исчисление, но я там не нашла методики решения таких задач.ВОт примеры:
$$
\begin{array}{l}
 \int\limits_0^1 {(\dot y^2  + y)dx}  \to extr,y(0) = 1; \\ 
 \int\limits_0^{x_1 } {(\dot y^2  + y)dx}  \to extr,y(0) = x_1 ; \\ 
 \int\limits_0^{x_1 } {(\dot y^2  + y)dx}  \to extr,y(0) = 0,y(x_1 ) = \xi  = const; \\ 
 \int\limits_0^T {(\dot y^2  + y + 2)dx}  \to extr,y(0) = 0,3T^2 y(T) = 1; \\ 
 \end{array}
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.12.2007, 15:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
http://lib.mexmat.ru/books/2545
Будылин А.М. — Вариационное исчисление
Гельфанд И.М., Фомин С.В. — Вариационное исчисление
http://www.newlibrary.ru/author/budylin_a_m_.html

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.12.2007, 17:37 


07/10/06
140
Все бы хорошо, но там почти одна теория. Моих примеров вообще нет (

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.12.2007, 17:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Могу предложить еще почитать вот это: http://foroff.phys.msu.ru/intur/ (там разобраны примеры)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.12.2007, 17:58 


07/10/06
140
Там в каждом параграфе по 1 примеру. И взяты по-моему они из Эльсгольца. Дифференциальнгое и интегральное исчисление.
Особо примечательного там нет ;(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.12.2007, 18:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Я сам регулярно веду семестровый курс по Классическому вариационному исчислению - читаю лекции и веду упражнения. Так вот, этой книжки: http://lib.mexmat.ru/books/2545 всегда хватало для подготовки даже самым слабым и бездельным студентам. Так что дальше играйте в принцессу на горошине без меня....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.12.2007, 12:04 


19/07/05
243
попробуйте еще здесь http://lib.mexmat.ru/books/24974 посмотреть

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.01.2008, 00:53 


07/10/06
140
Ну например на последнюю задачу я нигде не нашла решения ((

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.01.2008, 02:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Это обычная задача с подвижным концом, в книге http://lib.mexmat.ru/books/2545 такие примеры разобраны.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 12:26 


07/10/06
140
А те задачи, котоыре приведены, каким методом решать:
1) Через первое приращение?
2) Через условие трансверсальности
3) Методом Лагранжа?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 13:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Метод Лагранжа решает все эти задачи, но проще для каждого типа задач использовать упрощенную соответственно задаче модификацию этого метода.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 14:35 


07/10/06
140
А что за модификация этого метода?

Добавлено спустя 45 минут 16 секунд:

См. как я решаю 3 задачу:
Уравнение Эйлера:
$$
1 - 2 \lambda_0 y'' = 0, \lambda_0 = 1, y = x^2/4 +C_1 x+ C_2, y(0)=0, y = x^2/4 + C_1 x
$$
Осталось найти $C_1,x_1,\xi$.
Терминанта $l = \lambda_1 y(0) + \lambda_2 (y(x_1) - \xi)$. Тогда
$$
l_{y(0)} = \lambda_1 = 2 C_1 = L_{y'}(0), l_{y(x_1)} = \frac{\lambda_2}{\xi} = -x_1 - 2C_1 = L_{y'}(x_1).
$$
А как быть дальше?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Ulya писал(а):
А что за модификация этого метода?
В простейшей задаче КВИ не нужны условия трансверсальности и стационарности, в задаче Больца не нужны условия стационарности, но они нужны в задаче с подвижным концом, и т.д. А схема решения общей задачи Лагранжа универсальна, но, из-за своей универсальности, довольно громоздка.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 14:51 


07/10/06
140
Вот громоздкость и пугает. Так вот как эти 2 последние задачи решить лучше?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 14:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Ulya писал(а):
А как быть дальше?
Написать условие стационарности на подвижном конце.

Добавлено спустя 1 минуту 18 секунд:

Ulya писал(а):
Вот громоздкость и пугает. Так вот как эти 2 последние задачи решить лучше?
По схеме решения задачи с подвижным концом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group