Теория относительности Эйнштейна подтверждена математикой

[pc20b]

Загадка Виктора Квитко

Товарищи,
Victor Kvitko открыл в данном разделе тему, которую, на мой взгляд, несколько поспешили закрыть :

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ОПРОВЕРГНУТА МАТЕМАТИКОЙ

Дело в том, что в ней он попытался поисследовать новые, по крайней мере, не всем известные свойства эффекта Доплера. В связи с чем разрешите предложить продолжить дискуссию. Для этого воспроизвожу ответ на его сообщение на мифистском форуме :

Цитата:

Цитата:

Когда преобразования Лоренца ты понимаешь лучше Лоренца,
то имеешь возможность загадывать интересные загадки.
Вот одна из них. Дано: Формула (2) эффекта Доплера. Ссылка - http://slovari.yandex.ru/dict/bse/artic ... /55900.htm
Вы подставляете в формулу скорость V=240000 км/сек
и Cos(60)=0.5, и получаете замечательный результат:
При скорости движения V=240000 км/сек, Релятивизм исчезает!!!

Отгадайте загадку:
Куда спрятался Релятивизм?

Можно попробовать?
В данном случае наоборот, релятивизм никуда не исчезает – он-то и приводит к этому лишь на первый взгляд парадоксальному эффекту : отсутствию смещения частоты при движении источника относительно приёмника. Если бы не было релятивизма, то при Cos(60)=0.5 частота бы в приемнике была больше, чем в источнике.

Виктор,

На самом деле, вне зависимости от того, как Вы это интерпретируете, в каких образах мыслите, Вы обнаружили содержащееся в формуле (2) (формула (48,16) во втором томе Ландау и Лифшица, 67) удивительное, замечательное свойство эффекта Доплера, строго следующего из преобразований Лоренца в частной теории относительности (ЧТО) :

УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКОЕ КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ


(2)

$$\omega =\omega_0\frac{\sqrt {1-\beta ^2}}{1-\beta \cos {\alpha }}$$

где $\omega $ – частота монохроматической плоской электромагнитной волны в системе отсчета приемника; $\omega_0$ – эта же частота в системе отсчета источника, движущегося относительно приемника со скоростью $V$ под углом $\alpha $ относительно волнового вектора, направленного из источника в приёмник; $\beta =\frac{V}{c}$ – скорость источника в единицах скорости света $c$ в вакууме (фундаментальная константа теории) :

В ультрарелятивистском случае, когда скорость больше критической,

(3)

$$\beta > \beta _1$$

,


где $\beta _1$ – относительная скорость, при которой частота волны в источнике приёмнике одинакова, т.е. доплеровское смещение отсутствует, которая связана с углом $\alpha $ соотношением, следующим из (2) :

(4)

$$\cos{\alpha } =\frac{1-\sqrt {1-\beta _1 ^2}}{\beta _1}$$

в этой закритической области частота излучения движущегося источника будет смещаться в "красную" сторону вне зависимости от направления его движения относительно приёмника. Т.е. неважно – удаляется источник от приёмника, или приближается к нему. По одному лишь смещению спектральных линий невозможно определить, как движется источник.

Это приводит к ряду очень интересных следствий ***. Почему на это не обратили внимание (если я не ошибаюсь), хоть убей, не понимаю. Даже Ландау и Лифшиц, выведя точную формулу, ограничились лишь нерелятивистскими скоростями. Так что наоборот : математика, как оказалось, подтверждает теорию относительности, "утирает нос" физике, не снисходящей порой до детального анализа формул...


При движении источника в сторону приёмника ($\alpha \in [0,\pi /2)$) частота в приёмнике будет расти с ростом скорости («фиолетовое смещение») только до

(5)

$$\beta ^* =\cos {\alpha }$$

.

При этом «фиолетовое смещение» достигнет максимума :

(6)

$$\omega ^*/\omega _0=\frac{1}{\sin {\alpha }}$$

.

При $\beta >\beta ^*$ частота в приёмнике начнет уменьшаться с ростом скорости – волна будет «краснеть». Вот чудеса …

Следовательно, не будет «краснеть» только свет, испущенный точно в направлении приёмника (где ж такую точность возьмёшь …)


*** Одно из возможных фундаментальных следствий : при приближении скорости расширения (сжатия) вселенной к скорости света в закритической области невозможно сказать, расширяется она или сжимается. В случае расширения красное смещение будет просто немного побольше, чем при сжатии при одной и той же скорости деформации пространства-времени. Чудеса…

В общем, от души поздравляю Вас. Если это так, то Вы обнаружили красивое свойство эффекта Доплера.

[Sergiy_psm]

Цитата:

*** Одно из возможных фундаментальных следствий : при приближении скорости расширения (сжатия) вселенной к скорости света в закритической области невозможно сказать, расширяется она или сжимается. В случае расширения красное смещение будет просто немного побольше, чем при сжатии при одной и той же скорости деформации пространства-времени. Чудеса…

Не следует путать доплеговское красное смещение и красное смещение вызванное расширением Вселенной http://www.sciam.ru/2005/6/cosmology.shtml

[pc20b]

Sergiy_psm писал(а):

Не следует путать доплеговское красное смещение и красное смещение вызванное расширением Вселенной http://www.sciam.ru/2005/6/cosmology.shtml

Конечно. Но тут связь такая : расширение (сжатие) вселенной поставляет лишь пример для формального применения формулы (2) связи частоты излучения со скоростью излучателя и её угловой направленностью (что и сделано во втором томе в 11-ой главе), т.к. деформация пространства-времени приводит к относительному движению источников излучения и приемников. Просто в этом случае "изменение хода времени" часов обуславливается разным гравитационным полем, в котором они находятся, что, в свою очередь, приводит и к их взаимному движению.

P.S. Строго надо, конечно, пользоваться общерелятивистскими преобразованиями компонент инвариантных объектов кривого 4-пространства-времени.

[mzmz]

Для иллюстрации вышесказанного можно привести график, построенный по формуле (2).



Добавлено спустя 2 часа 24 минуты 17 секунд:

Небольшой поиск показал, что данный эффект уже рассматривался. См., например, статью Ю.И. Овсепяна "Некоторые особенности релятивистского доплер-эффекта", УФН, 168 1037 (1998).

http://www.ufn.ru/ru/articles/1998/9/g/

В ней как раз рассматривается возможность не только красного, но и фиолетового, и нулевого смещения при релятивистских скоростях. Делаются и некоторые выводы : "Наличие нарастающего с расстоянием красного смещения ... является необходимым, но не достаточным условием для расширения Вселенной."

[Gekla]

О достаточности и необходимости, парадокс Ольберса http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0% ... 0%BA%D1%81
Однако, пациенту сидящему в палате окруженной резиново-хрустальной сферой с вбитыми в нее серебрянными гвоздями звезд, невозможно доказать надувается ли эта сфера санитарами или нет, т.к. угловые расстояния между звездами-гвоздями с точки зрения больного не меняются при любых радиусах Вселенского пузыря. Но это можно обнаружить по закладыванию ушей у пациента, но если он сосет конфетку выданную стюардессой или санитары ушли отобедать, то дело дрянь.

[Quater]

pc20b писал(а):

Загадка Виктора Квитко

Виктор,

На самом деле, вне зависимости от того, как Вы это интерпретируете, в каких образах мыслите, Вы обнаружили содержащееся в формуле (2) (формула (48,16) во втором томе Ландау и Лифшица, 67) удивительное, замечательное свойство эффекта Доплера, строго следующего из преобразований Лоренца в частной теории относительности (ЧТО) :

УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКОЕ КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ


(2)

$$\omega =\omega_0\frac{\sqrt {1-\beta ^2}}{1-\beta \cos {\alpha }}$$

где $\omega $ – частота монохроматической плоской электромагнитной волны в системе отсчета приемника; $\omega_0$ – эта же частота в системе отсчета источника, движущегося относительно приемника со скоростью $V$ под углом $\alpha $ относительно волнового вектора, направленного из источника в приёмник; $\beta =\frac{V}{c}$ – скорость источника в единицах скорости света $c$ в вакууме (фундаментальная константа теории) :
...

В общем, от души поздравляю Вас. Если это так, то Вы обнаружили красивое свойство эффекта Доплера.

Ваши рассуждения, возможно, “обнаружили красивое свойство”, но не эффекта Доплера, а всего лишь формулы (2), которая справедлива, т.е. правильно описывает эффект Доплера, только при $\alpha=0$ и $\alpha=\pi$ и несправедлива при всех прочих $\alpha$ .

Правильная формула эффекта Доплера для любых скоростей V и любых углов $\alpha$ имеет вид

$$\omega =\omega_0\frac{\sqrt {1-(\beta\cos{\alpha})^2}}{1-\beta \cos {\alpha }}=\omega_0\sqrt{\frac{1+\beta\cos{\alpha}}{1-\beta\cos{\alpha}}}$$

Формула (2), впервые предложенная Эйнштейном в его первой статье по теории относительности, в дальнейшем некритически воспроизводилась во всех работах по СТО, включая и статью в БСЭ, на которую ссылается В.Квитко. При этом и Эйнштейн, и все его последователи объясняют появление множителя $\sqrt{1-\beta^2}$ замедлением времени в движущемся источнике по сравнению с неподвижным приемником света. Но почему замедление времени определяется скоростью $\beta$ (полагаю для простоты с = 1), не имеющей прямого отношения к движению источника относительно приемника? Действительное “истинное” движение источника относительно приемника определяется только скоростью $\beta\cos{\alpha}$, тогда как скорость $\beta$ и угол $\alpha$ могут меняться в сколь угодно широких пределах, при условии сохранения величины $\beta\cos{\alpha}$ , и это не должно влиять на доплеровский “сдвиг” частот. Разумеется, учет замедления времени остается, но он определяется истинной скоростью движения источника относительно приемника $\beta\cos{\alpha}$, т.е. в эйнштейновском выводе формулы (2) вместо $\sqrt{1-\beta^2}$ нужно брать $\sqrt{1-(\beta\cos{\alpha})^2}$, и тогда получается правильная формула. Мне известны и другие, более естественные, выводы правильной формулы.

Отмечу еще, что “правильная” формула отрицает т.н. “боковой эффект Доплера” ($\alpha=\pi/2$ ).
Я утверждаю, что вывод Эйнштейна о боковом эффекте Доплера является ошибочным, такого эффекта нет в природе (если Вы не согласны, то объясните, почему боковой эффект Доплера не неблюдается при наблюдаемом круговом движении звездного неба?).

[Gekla]

Извиняюсь, не успел подытожить: конфетка эквивалентна похлебке санитаров, а Вселенная стационарна
http://cnews.ru/news/top/print.shtml?2007/12/28/281831
http://cnews.ru/news/top/print.shtml?2007/10/18/271017 я всегда удивлялся, почему стрелка часов с обратной их стороны почему-то всегда идет не в ту сторону, однако для правильных многогранников составленных из будильников и рассматриваемых изнутри это нормально http://www.astronet.ru/db/msg/1195719

[Sergiy_psm]

Quater писал(а):

Я утверждаю, что вывод Эйнштейна о боковом эффекте Доплера является ошибочным, такого эффекта нет в природе (если Вы не согласны, то объясните, почему боковой эффект Доплера не неблюдается при наблюдаемом круговом движении звездного неба?).

Поперечный эффект доплера экспериментально проверен Г.Айвсом и Д.Стилуэллом в 1938 г.

[Gekla]

Электроны тоже не падают на Землю, подтверждено эксперементально в металлической трубе, а теоретический ответ не падают по массе причин, но тем не менее все равно не падают.

[Sergiy_psm]

Gekla писал(а):

Электроны тоже не падают на Землю, подтверждено эксперементально, а теоретически не падают по массе причин, но тем не менее все равно не падают.

Это вы о чем?

[Gekla]

Я о теории и практике. В частности об этом
http://www.ufn.ru/ufn71/ufn71_9/Russian/r719h.pdf
http://prola.aps.org/abstract/PRL/v19/i18/p1049_1
Осталось выяснить падают ли на Землю протоны, если тоже нет, то почему они начинают падать все вместе, в суперпозиции, в виде атома водорода.
А конкретно, ИМХО, может все же не полениться и перепроверить некоторые ключевые эксперименты?
21-й век однако, вдруг обнаружится, что у Солнца тоже есть своя атмосфера, относительно холодная газовая оболочка и свет от звезд просто преломляется в ней, а не отклоняется в его гравитационном поле. Конечно причина отклонения гравитация, да только чуть в ином смысле

[pc20b]

Quater писал(а):

Формула (2), впервые предложенная Эйнштейном в его первой статье по теории относительности, в дальнейшем некритически воспроизводилась во всех работах по СТО, включая и статью в БСЭ, на которую ссылается В.Квитко. При этом и Эйнштейн, и все его последователи объясняют появление множителя $\sqrt{1-\beta^2}$ замедлением времени в движущемся источнике по сравнению с неподвижным приемником света. Но почему замедление времени определяется скоростью $\beta$ (полагаю для простоты с = 1), не имеющей прямого отношения к движению источника относительно приемника? Действительное “истинное” движение источника относительно приемника определяется только скоростью $\beta\cos{\alpha}$, тогда как скорость $\beta$ и угол $\alpha$ могут меняться в сколь угодно широких пределах, при условии сохранения величины $\beta\cos{\alpha}$ , и это не должно влиять на доплеровский “сдвиг” частот. Разумеется, учет замедления времени остается, но он определяется истинной скоростью движения источника относительно приемника $\beta\cos{\alpha}$, т.е. в эйнштейновском выводе формулы (2) вместо $\sqrt{1-\beta^2}$ нужно брать $\sqrt{1-(\beta\cos{\alpha})^2}$, и тогда получается правильная формула. Мне известны и другие, более естественные, выводы правильной формулы.

Отмечу еще, что “правильная” формула отрицает т.н. “боковой эффект Доплера” ($\alpha=\pi/2$ ).
Я утверждаю, что вывод Эйнштейна о боковом эффекте Доплера является ошибочным, такого эффекта нет в природе (если Вы не согласны, то объясните, почему боковой эффект Доплера не неблюдается при наблюдаемом круговом движении звездного неба?).

Извините, но это недоразумение. Да, у Эйнштейна были ошибки, но не до такой же степени : формула (2) является строгим следствием преобразований Лоренца в пространстве-времени Минковского, и именно в нем она справедлива и точна. А поэтому правильно описывает реальность только в тех случаях, когда при интерпретации эксперимента кривизной пространства-времени и другими его отличиями от псевдоевклидовости можно пренебречь.


Ваша формула :

$$\omega =\omega_0\frac{\sqrt {1-(\beta\cos{\alpha})^2}}{1-\beta \cos {\alpha }}=\omega_0\sqrt{\frac{1+\beta\cos{\alpha}}{1-\beta\cos{\alpha}}}$$

дана Вами, к сожалению, без вывода в рамках какой-либо модели. Ваше утверждение :

Цитата:

Но почему замедление времени определяется скоростью $\beta$ (полагаю для простоты с = 1), не имеющей прямого отношения к движению источника относительно приемника? Действительное “истинное” движение источника относительно приемника определяется только скоростью $\beta\cos{\alpha}$, тогда как скорость $\beta$ и угол $\alpha$ могут меняться в сколь угодно широких пределах, при условии сохранения величины $\beta\cos{\alpha}$ , и это не должно влиять на доплеровский “сдвиг” частот.

не имеет отношения к интерпретации формулы (2) : в системе отсчета приемника источник движется со скоростью $\beta$ под углом $\alpha$ к вектору, направленному из источника в приёмник, у него есть как составляющая скорости, параллельная этому вектору, так и составляющая, перпендикулярная ему. И обе они влияют на частоту излучения в системе отсчета приемника.

Добавлено спустя 1 час 26 минут 5 секунд:

Gekla писал(а):

О достаточности и необходимости, парадокс Ольберса http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0% ... 0%BA%D1%81
Однако, пациенту сидящему в палате окруженной резиново-хрустальной сферой с вбитыми в нее серебрянными гвоздями звезд, невозможно доказать надувается ли эта сфера санитарами или нет, т.к. угловые расстояния между звездами-гвоздями с точки зрения больного не меняются при любых радиусах Вселенского пузыря. Но это можно обнаружить по закладыванию ушей у пациента, но если он сосет конфетку выданную стюардессой или санитары ушли отобедать, то дело дрянь.

Нет, к сожалению, Ваша ссылка не отвечает обсуждаемой ситуации обнаружения Виктором Квитко интересного свойства эффекта Доплера - красного смещения спектра излучения движущегося источника относительно приемника, вне зависимости от того, приближается он к приёмнику, или удаляется от него, в релятивистской области

$$\beta >\beta _1 =\frac{2\cos {\alpha }}{1+\cos^2{\alpha}}$$

. В ней, при объяснении фотометрического парадокса Ольберса, используется только красное смещение, порождаемое космологическим расширением, т.е. удалением галактик от наблюдателя :

Цитата:

Некоторый (существенно меньший) вклад в уменьшение яркости ночного неба вносит и красное смещение галактик. Действительно, далёкие галактики имеют в (1+z) большую длину волны излучения, чем галактики на близких расстояниях. Но длина волны связана с энергией света по формуле ε=hc/λ. Поэтому энергия фотонов, принимаемых нами от дальних галактик, в (1+z) раз меньше. Далее, если из галактики с красным смещением z вылетают два фотона с интервалом времени δt, то интервал между принятием этих двух фотонов на Земле будет еще в (1+z) раз больше, стало быть, интенсивность принятого света во столько же раз меньше. В итоге мы получаем, что суммарная энергия, поступающая к нам от далеких галактик, в (1+z)² раз меньше, чем если бы эта галактика не удалялась от нас вследствие космологического расширения.

Данное же свойство эффекта Доплера носит исключительно релятивистский характер и не использовалось при объяснении парадокса Ольберса.

Добавлено спустя 1 час 12 минут 58 секунд:

Gekla писал(а):

http://cnews.ru/news/top/print.shtml?2007/12/28/281831
http://cnews.ru/news/top/print.shtml?20 ... 8/271017... я всегда удивлялся http://www.astronet.ru/db/msg/1195719

А вот это очень интересно. Вы обратили внимание на экспериментально обнаруженные недавно два удивительных факта :

а) возникновения сверхмощного взрыва на участке вселенной, где никаких звезд нет;
б) асимметрии вселенной.

Разрешите заметить, что оба эти факта можно было бы попытаться объяснить, используя новое точное решение уравнений ОТО***, описывающее нестационарную пульсирующую полузакрытую вселенную, "состоящую" из нейтрального пылевидного вещества (пыли) и электромагнитного поля, порождаемого двумя электрическими зарядами разных знаков, равными фундаментальному, $+e,-e$, которым геометрически соответствуют две незакрывающиеся горловины в пространстве-времени, с радиусом кривизны $R_h$, равным удвоенному классическому,

$$R_f =\frac{e^2}{2m_0c^2}$$

, где $m_0$ - масса покоя электрического заряда, равная полной (гравитационной) массе внутреннего пылевидного мира (вселенной) на горловине. Оно обсуждалось в данном разделе.

***ЖЭТФ 128, 2, 2005, с.300
Согласно геометрии этого решения, вселенная является пульсирующей норой, своими двумя узкими горловинами выходящей в два параллельных вакуумных пространства - мир из частиц и антимир из античастиц, каждая из которых имеет внутри себя некий мир - вселенную. Таким образом, получается, что вселенная и элементарная частица - это один объект кривого пространства-времени, наблюдаемый "изнутри" как вселенная, а "снаружи" - как частица.

Так, наша вселенная массой порядка $10^{56}-10^{58}$г и радиусом в состоянии максимального расширения порядка $10^{28}-10^{30}$ cм извне выглядит как частица массой покоя порядка $10^{-37}-10^{-38}$г и радиусом $10^{-3}-10^{-2}$см. А электрон, к примеру, с массой покоя $10^{-27}$ г радиусом $10^{-13}$см внутри себя содержит вселенную массой порядка $10^{36}$г и радиусом порядка $10^9$ см.

В такой модели, обобщающей известные точные решения : космологическое Толмана и Фридмана, а также Рейсснера - Нордстрема для точечного заряда в вакууме, - отмеченные Вами экспериментальные факты получают естественное объяснение :

а) взрыв в вакууме (типа сверхновой, более того, возможно, и сама сверхновая) объясняется потерей устойчивости внутреннего мира элементарной заряженной частицы, сопровождающейся выделением большой энергии, порядка нескольких масс солнца;

б) анизотропия космического фона (реликтового излучения) объясняется наличием у вселенной двух горловин и порождаемого ими (в сопутствующей веществу системе отсчета) радиального электрического поля, исчезающе малого в состоянии, близком к максимальному расширению, но весьма сильному в состоянии, близком к максимальному сжатию (собственно, оно и рождает пары частиц-античастиц, затем образующие мир и антимир, которые оказываются расположенными на двух параллельных гиперповерхностях, поэтому и не взаимодействуют друг с другом).

Вот такая забавная картина.

[Quater]

pc20b писал(а):

Извините, но это недоразумение. Да, у Эйнштейна были ошибки, но не до такой же степени : формула (2) является строгим следствием преобразований Лоренца в пространстве-времени Минковского, и именно в нем она справедлива и точна. А поэтому правильно описывает реальность только в тех случаях, когда при интерпретации эксперимента кривизной пространства-времени и другими его отличиями от псевдоевклидовости можно пренебречь.

Я согласен, что формула (2) должна быть “строгим следствием преобразований Лоренца в пространстве-времени Минковского, и именно в нем она должна быть справедлива и точна”. Но при непременном условии, что речь идет об относительной скорости источника и приемника, в рассматриваемом случае это $\beta\cos{\alpha}$. При соблюдении этого условия, т.е. применения преобразований Лоренца для скорости $\beta\cos{\alpha}$ , любой вывод, Эйнштейна, Ваш, или иной, приводит к моей формуле.

Цитата:

в системе отсчета приемника источник движется со скоростью $\beta$ под углом $\alpha$ к вектору, направленному из источника в приёмник, у него есть как составляющая скорости, параллельная этому вектору, так и составляющая, перпендикулярная ему. И обе они влияют на частоту излучения в системе отсчета приемника.

Нет, это неверное утверждение. На частоту излучения в системе отсчета приемника влияет только продольная (относительно направления источник-приемник) составляющая скорости приемника, тогда как поперечная дает только эффект, называемый аберрация света.

[pc20b]

Quater писал(а):

Я согласен, что формула (2) должна быть “строгим следствием преобразований Лоренца в пространстве-времени Минковского, и именно в нем она должна быть справедлива и точна”. Но при непременном условии, что речь идет об относительной скорости источника и приемника, в рассматриваемом случае это $\beta\cos{\alpha}$. При соблюдении этого условия, т.е. применения преобразований Лоренца для скорости $\beta\cos{\alpha}$ , любой вывод, Эйнштейна, Ваш, или иной, приводит к моей формуле.

Вы, извините, не правы : в рассматриваемой двумерной (по 3-пространству) ситуации при преобразовании Лоренца компонент нулевого 4-волнового вектора электромагнитной волны направление взаимного движения систем отсчета источника и приемника выбирается именно в направлении вектора скорости приёмника относительно источника $V$, поэтому у волнового вектора появляются две компоненты :

$$k^1=\frac{\omega }{c}\cos {\alpha }$$

и

$$k^2=\frac{\omega }{c}\sin {\alpha }$$

.

Цитата:

Нет, это неверное утверждение. На частоту излучения в системе отсчета приемника влияет только продольная (относительно направления источник-приемник) составляющая скорости приемника, тогда как поперечная дает только эффект, называемый аберрация света.

Пожалуйста, докажите это.

[Gekla]

Точно.
Quater, докажите pc20b, что скорость это не скаляр, а он в благодарность покажет, что такое угол между двумя точками.

pc20b писал(а):

Нет, к сожалению, Ваша ссылка не отвечает обсуждаемой ситуации обнаружения Виктором Квитко интересного свойства эффекта Доплера - красного смещения спектра излучения движущегося источника относительно приемника, или удаляется от него, в релятивистской области…...
Некоторый (существенно меньший) вклад в уменьшение яркости ночного неба вносит и красное смещение галактик...
Данное же свойство эффекта Доплера носит исключительно релятивистский характер и не использовалось при объяснении парадокса Ольберса.

Ага, понял, если релятивистскую область добавить, то все начнет сходится к наблюдаемой ситуации в звездном небе над головой и ссылка в теме все же заработает. А добавив последние WMAP данные по анизотропии в реликтовом фоне, то она вообще как бы к месту... либо свойство отдыхает и Доплер в нем.