Нормальное распределение

[Александрович]

provincialka в сообщении #941237 писал(а):

Правда, у камбалы есть границы размеров - не может же она весить тонну.

Вес рыбы также не может быть отрицательным. Поэтому для параметров: среднее=0,1 кг и ско=0,1, следует использовать формулу для ограниченного снизу нормального распределения. Это означает что все вероятности нужно поделить на $1-7.62 \cdot10^{-24}$. Ограничение справа до 1 тонны означает что все вероятности следует разделить на практически единицу. Так Эксель определил.

[Александрович]

Александрович в сообщении #941628 писал(а):

Поэтому для параметров: среднее=0,1 кг .

1 кг, конечно.

[provincialka]

Александрович, согласна, поторопилась, не вдумалась в задачу.

Но основная идея все-равно осталась. Чтобы указать примерный максимальный размер рыбы, исследователь должен был использовать еще один параметр: насколько часто такая рыба попадается. Рыбак вполне мог вспомнить уникальный улов, произошедший раз в жизни. Или, наоборот, ориентироваться на максимум недели.
Это позволило бы оценить и вероятность, от которой "пляшет" все вычисление.

Заметьте, что ваш результат не совпал с тем, который получили в кино. Думаю, что у них это просто фокус.
Они могли назвать любое правдоподобное число. Например:
- 4 фунта
- Да, в прошлом году попалась такая рыба.

-- 07.12.2014, 11:15 --

Хм... да. Если бы я была своей собственной студенткой, поставила бы себе двойку. Непонятно, что заставило так "отмахнуться" от задачи?
Наверное, то, что в ней изначально ощущалась "дыра", недосказанность. Практически, обман.

Вот и не хотелось думать серьезно.

[Александрович]

Задача нахождения максимального значения n-порядковой статистики на самом деле очень серьёзная и до сих пор никем не решена. Ведущие матстатистики нашей страны, к кому бы я не обращался, показали своё бессилие при её решении. Здесь на форуме один лишь GAA нашёл решение для случая n=5. В своей практической деятельности я всякий раз ищу решение при помощи статистического моделирования. В моем случае там ещё и нормальное распределение усечённое слева.

provincialka в сообщении #941672 писал(а):

Заметьте, что ваш результат не совпал с тем, который получили в кино. Думаю, что у них это просто фокус.

Поэтому я сразу отметил что решение ведущего передачи неправильное. Он попытался удивить нас могуществом матстатистики, но сделал это крайне неуклюже. Впрочем как и многие здесь.

[Александрович]

provincialka в сообщении #941672 писал(а):

Но основная идея все-равно осталась. Чтобы указать примерный максимальный размер рыбы, исследователь должен был использовать еще один параметр: насколько часто такая рыба попадается.

Или не попадается. Это известно, а противоположное событие имеет вероятность $1-p$.

[provincialka]

Да, распределение максимума - сложная задача. А моделирование как метод вам не нравится? Или просто из научного любопытства?

-- 07.12.2014, 17:08 --

Александрович в сообщении #941807 писал(а):

Он попытался удивить нас могуществом матстатистики, но сделал это крайне неуклюже.

Ну, это его роль такая:

Честертон писал(а):

Пугать непосвященных непонятным

В нашем случае - восхищать. Небольшой обман, да. Но зато народ заинтересовался.

[Александрович]

provincialka в сообщении #941855 писал(а):

А моделирование как метод вам не нравится?

Его и вынужден использовать. Альтернативы же нет.

[provincialka]

Мне иногда кажется, что в практических задачах, да при современной вычислительной технике - чего еще надо? Дожидаться теоретиков, с их "сферическим максимумом в вакууме"? Впрочем, молчу, молчу, а то теоретики меня побьют.

[Александрович]

provincialka в сообщении #941876 писал(а):

Мне иногда кажется, что в практических задачах, да при современной вычислительной технике - чего еще надо?

Целиком и полностью с вами согласен. Локальную и интегральную формулу Муавра-Лапласа и приближённое распределение Пуассона можно смело отправлять на математическую свалку!

[--mS--]

Александрович в сообщении #941607 писал(а):

Запросто. Интервал для возможных значений с.в. не является доверительным по определению.

И тогда к математической статистике отношения никакого не имеет. Математическая статистика исходит из того, что выборка дана. Её максимальный элемент (последняя порядковая статистика) есть данная случайная величина $X_{(n)}=\max(X_1,\ldots,X_n)$. С неизвестным распределением, уж коли параметры распределения элементов выборки неизвестны, но сам этот максимум дан. По каждой числовой выборке определяется однозначно. Границы доверительных интервалов ищутся для неизвестных числовых параметров распределений, и эти границы суть случайные величины, .е. функции от выборки, в т.ч. и от $X_{(n)}$.

Если же задача ставится о нахождении границ, в которых лежит $X_{(n)}$ с заданной вероятностью, то такая постановка имеет смысл, если распределение иксов (а значит, и $X_{(n)}$), известно. Эти границы суть числа.

Вы же предлагаете непонятно какую задачу: искать границы для $X_{(n)}$ по данной выборке из нормального распределения с неизвестными параметрами. Видимо, границы должны зависеть от выборки, иначе исходя из чего ещё их искать? Вот Вам границы с вероятностью один: $\mathsf P(X_{(n)}\leqslant X_{(n)} \leqslant X_{(n)})=1$. И вряд ли Вам удастся объяснить, чем эти границы Вам не подойдут.

Александрович в сообщении #941607 писал(а):

provincialka в сообщении #941237 писал(а):

А вот что такое "максимальное значение нормально распределенной величины" - убей бог, не понимаю.

Вы извлекли выборку объёмом $N$ из г.с. с известным нормальным распределением. Какое максимальное значение может принять самый большой элемент вашей выборки? Вы это можете найти?

Легко. Я могу. Бесконечность.

[Александрович]

--mS-- в сообщении #941915 писал(а):

Легко. Я могу. Бесконечность.

С нулевой вероятностью.

--mS-- в сообщении #941915 писал(а):

Вы же предлагаете непонятно какую задачу:

Задачу поставил ТС. Из конечной ГС извлечена выборка. По ней определены оценки среднего и ско. Требуется найти оценку для максимального элемента этой ГС.
Решение этой задачи я показал. У вас есть иное решение?

[--mS--]

Александрович в сообщении #941919 писал(а):

С нулевой вероятностью.

Вероятностью чего? Наибольшее возможное значение что нормальной случайной величины, что максимума из нескольких нормальных, равно плюс бесконечности. И никакие вероятности тут ни при чём. Ну, если хотите, с единичной вероятностью.

Александрович в сообщении #941919 писал(а):

Задачу поставил ТС. Из конечной ГС извлечена выборка. По ней определены оценки среднего и ско. Требуется найти оценку для максимального элемента этой ГС.
Решение этой задачи я показал. У вас есть иное решение?

Я не знаю, что такое выборка с нормальным распределением "из конечной ГС". И Вы не знаете. Из "конечной ГС" можно извлечь только выборку с дискретным распределением, да ещё и с конечным числом возможных значений.

И решение Вы показали не этой задачи, которую и поставить-то толком не можете, а задачи отыскания границ для максимума нескольких нормальных величин с известными математическим ожиданием и дисперсией: post940332.html#p940332.

[Александрович]

--mS-- в сообщении #941938 писал(а):

И решение Вы показали не этой задачи, которую и поставить-то толком не можете, а задачи отыскания границ для максимума нескольких нормальных величин с известными математическим ожиданием и дисперсией: post940332.html#p940332.

А в фильме ставилась и решалась не эта задача?

[--mS--]

В фильме были даны матожидание и дисперсия?

[Александрович]

Там делалась их выборочная оценка на основании дневного улова.