Нормальное распределение

[provincialka]

Ага! Вот и любимые $95\%$. Вот где собака-то порылась!
Возьмем $99,9\%$ - результат будет в 1,5 раза больше.

[prof.uskov]

А почему масса рыбы распределена по нормальному закону, а зарплата нет? :)
p.s. имелась в виду не зарплата рыбы, а зарплата работающих граждан...

(Оффтоп)

Опросил 20 случайных преподавателей об их зарплате, попытался определить зарплату ректора на основе приведенных выше формул, что-то не так...

[Александрович]

prof.uskov в сообщении #940354 писал(а):

А почему масса рыбы распределена по нормальному закону, а зарплата нет? :)

Да и вес рыбы не совсем по нормальному распределён. А зарплата, ровно как и доходы имеет распределение Парето.

[prof.uskov]

Александрович в сообщении #940371 писал(а):

prof.uskov в сообщении #940354 писал(а):

А почему масса рыбы распределена по нормальному закону, а зарплата нет? :)

Да и вес рыбы не совсем по нормальному распределён. А зарплата, ровно как и доходы имеет распределение Парето.

Это общеизвестно. Вопрос был почему?

[levtsn]

prof.uskov в сообщении #940380 писал(а):

Александрович в сообщении #940371 писал(а):

prof.uskov в сообщении #940354 писал(а):

А почему масса рыбы распределена по нормальному закону, а зарплата нет? :)

Да и вес рыбы не совсем по нормальному распределён. А зарплата, ровно как и доходы имеет распределение Парето.

Это общеизвестно. Вопрос был почему?

Потомучто зарплата регулируется законом и волей работодателя а не является суммой большого числа несвязанных величин. Кроме того зп неотрицательна. Другое распределение.может релей. Производительность труда скорее ближе к релеевской. Если платить по производительности о будет релей, я так дуумаю.
Псхотя некоторые работники могут быть контрпроизводительны.

[Александрович]

Александрович в сообщении #940332 писал(а):

Пусть $\mu=1$ кг, $\sigma=0.1$ кг, $N=384 000$, $p_2=0.975, p_1=0.025$.

Тогда $F^{-1}(p_2^{1/N})\approx 5.28$, а $F^{-1}(p_1^{1/N})\approx 4.27$.

$m_1=\mu+4.27\sigma \approx 1.43$ кг, а $m_2=\mu+4.27\sigma \approx 1.53$ кг.

Таким образом максимальный вес пойманной за 40 лет рыбы с 95%-ной вероятностью лежит в интервале от 1.43 кг до 1.53 кг.

Второй вариант:

$F^{-1}((N-0.5)/N) \approx 4.70$

$m_{max}=\mu+4.70\sigma \approx 1.47$

[Vox dej]

Александрович в сообщении #940332 писал(а):

Пусть $\mu=1$ кг, $\sigma=0.1$ кг, $N=384 000$, $p_2=0.975, p_1=0.025$.

Тогда $F^{-1}(p_2^{1/N})\approx 5.28$, а $F^{-1}(p_1^{1/N})\approx 4.27$.

$m_1=\mu+4.27\sigma \approx 1.43$ кг, а $m_2=\mu+4.27\sigma \approx 1.53$ кг.

Таким образом максимальный вес пойманной за 40 лет рыбы с 95%-ной вероятностью лежит в интервале от 1.43 кг до 1.53 кг.

Уже что-то)

Тогда почему ведущий считал иначе?

[Александрович]

Какие у ведущего получились среднее и ско?

-- Сб дек 06, 2014 09:04:33 --

Vox dej в сообщении #939839 писал(а):

В фильме "Документальный код жизни. Числа.", есть эпизод где с помощью нормального распределения и небольшого количества входных данных, приблизительно определяется максимальный вес рыбы из всех пойманных рыбаком за сорок лет. Хотелось бы узнать, как сие таинство свершилось.

Образование у меня не математическое, поэтому желательно, чтобы объяснение было как можно проще и подробнее. Например, как для лабрадора.

Если такое подробное объяснение не входит в круг интересов данного форума, просьба помочь с поиском информации где всё объяснения достаточно разжёваны.

Это задача из области выборочного контроля. В общем виде она звучит так: Из партии в $N$ штук извлекли $n$ штук изделий. Каждое изделие имеет свой параметр $x_i$, распределённый по нормальному закону. По ним нашли выборочные среднее и ско. С вероятностью $p$ определить интервал для параметра изделия имеющего в партии максимальное значение.
Сразу скажу что решения этой задачи в общем виде вы не найдете. Мне лично удалось её решить методом статистического моделирования.

[Александрович]

provincialka в сообщении #940345 писал(а):

Ага! Вот и любимые $95\%$. Вот где собака-то порылась!
Возьмем $99,9\%$ - результат будет в 1,5 раза больше.

Вы это сможете доказать? Или просто сообщили сие из-за недостаточного знания предмета обсуждения?

[provincialka]

Ну, для 95% коэффициент (квантиль нормального распределения для доверительного интервала) 1,96, а для 99,9% - примерно 3. То есть в 1,5 раза больше.
Что касается предмета обсуждения - нет, он меня не взволновал.

Вообще конкретные числа здесь не принципиальны. Важно, что результат зависит от некоей вероятности, выбранной достаточно произвольно. То есть субъективно

[Александрович]

provincialka в сообщении #941216 писал(а):

Ну, для 95% коэффициент (квантиль нормального распределения для доверительного интервала) 1,96, а для 99,9% - примерно 3. То есть в 1,5 раза больше.

Б
ред какой-те несете.

[provincialka]

Почему бред? Вы хотите сказать, что вы не доверительный интервал считали? Ну, может быть, я особо не вчитывалась - тема того не стоит.
Но я остаюсь при мнении, что "максимальное" значение величины, если она распределена нормально, можно найти, если указать какие-то границы надежности, то есть то, насколько вероятным мы считаем появление этого значения.
Да и в фильме сказано, что камбалу в 3 - 3,5 фунта рыбак ловит по нескольку раз за сезон. А вот если допускать более редкие события - скажем, рыба, которую он поймал один раз за 10 лет - то результат может оказаться и гораздо больше. Правда, у камбалы есть границы размеров - не может же она весить тонну! Но это уже не вопрос математики, а вопрос точности (нормальной) модели.

И вообще у меня закралось подозрение, что расчет был произведен уже после того, как спросили рыбака. Недаром же нам не показали его (расчета) деталей!

-- 06.12.2014, 16:50 --

Я понимаю задачу так. Если величина распределена нормально, то с вероятностью $95\%$ ее значения попадут в промежуток $(\mu-1,96\sigma, \mu+1,96\sigma)$, а с вероятностью $99,9\%$ - в промежуток $(\mu-3\sigma, \mu+3\sigma)$. Который в 1,5 раза длиннее.

А вот что такое "максимальное значение нормально распределенной величины" - убей бог, не понимаю.

[Александрович]

provincialka в сообщении #941237 писал(а):

Почему бред? Вы хотите сказать, что вы не доверительный интервал считали?

Нет, конечно. У случайной величины не может быть доверительного интервала.

-- Вс дек 07, 2014 06:51:37 --

provincialka в сообщении #941237 писал(а):

А вот что такое "максимальное значение нормально распределенной величины" - убей бог, не понимаю.

Вы знаете как распределена с.в. - максимальное значение в выборке?

[--mS--]

Александрович в сообщении #941582 писал(а):

Нет, конечно. У случайной величины не может быть доверительного интервала.

Александрович в сообщении #941052 писал(а):

Каждое изделие имеет свой параметр $x_i$, распределённый по нормальному закону. ... С вероятностью $p$ определить интервал для параметра изделия имеющего в партии максимальное значение.

И как эти две цитаты совместить?

[Александрович]

--mS-- в сообщении #941606 писал(а):

И как эти две цитаты совместить?

Запросто. Интервал для возможных значений с.в. не является доверительным по определению.

provincialka в сообщении #941216 писал(а):

Важно, что результат зависит от некоей вероятности, выбранной достаточно произвольно. То есть субъективно

Да, на этом вся матстатистика стоит. Исследователь сам задаёт вероятность ошибки своих заключений.

provincialka в сообщении #941237 писал(а):

А вот что такое "максимальное значение нормально распределенной величины" - убей бог, не понимаю.

Вы извлекли выборку объёмом $N$ из г.с. с известным нормальным распределением. Какое максимальное значение может принять самый большой элемент вашей выборки? Вы это можете найти?