Парадокс близнецов в условиях ускорения-торможения

[Kosterik]

Здравствуйте.
К сожалению я несилен в физике. Но очень интересно мне разобраться в одном конкретном вопросе. Рассчитываю на вашу помощь.
Представим вот такую ситуацию, мы отправили звездолет по такому маршруту, из точки А (с Земли) по прямой до некой точки Б и обратно в точку А (на Землю):

Хотелось бы узнать следующее:
По часам звездолета путешествие займет 6 лет (3 года "туда" и 3 года "обратно"). А сколько лет пройдет на Земле за это время путешествия?
Проще говоря - сработает ли "парадокс близнецов" в этом случае или нет?

[DimaM]

Kosterik в сообщении #941056 писал(а):

А сколько лет пройдет на Земле за это время путешествия?

Примерно так: $t=4\dfrac{c}{g}\sh\left(\dfrac{g\tau}{c}\right)+2\tau\ch\left(\dfrac{g\tau}{c}\right)$, где $\tau$ - время на каждом участке по часам космонавта (1 год).

Kosterik в сообщении #941056 писал(а):

Проще говоря - сработает ли "парадокс близнецов" в этом случае или нет?

Сработает, разумеется.

[spyphy]

DimaM в сообщении #941124 писал(а):

Примерно так: $t=4\dfrac{c}{g}\sh\left(\dfrac{g\tau}{c}\right)+2\tau\ch\left(\dfrac{g\tau}{c}\right)$

В связи с этим у меня имеется вопрос (я тоже не силен в данных делах). В рамках какой теории получена данная формула: СТО, ОТО или их комбинация? Если последнее, то в чем обоснованность такого сочетания?

[Kosterik]

DimaM в сообщении #941124 писал(а):

Kosterik в сообщении #941056 писал(а):

Проще говоря - сработает ли "парадокс близнецов" в этом случае или нет?

Сработает, разумеется.

Раз вы разбираетесь в вопросе, то может попроще объясните мне, технарю, а КУДА, собственно, денется эта разница во времени.
Вот представьте, мы поступим очень просто - разместим на звездолете бортовой радиопередатчик ТХ на фиксированную частоту (пусть, условно) 5 ГГц непрерывного излучения, а в точке А (старта и финиша маршрута звездолета, т.е на Земле) организуем центр приема RX, снабдив его всеволновым приемником:

Тогда, зная что по бортовым часам звездолета путешествие (А-А) займет 6 лет, мы можем совершенно точно предсказать что бортовой передатчик ТХ за всё время путешествия передаст в эфир 9,46*10^17 периодов ЭМ колебаний. (=365*6*24*60*60*5*10^9)
Для удобства я разграничу все путешествие на участки (этапы) обозначенные буквами:

(т.е маршрут путешествия Астарт->В->Г->Б->Д->Е->Афиниш)
Тогда, на приемной стороне RX, с учетом эффекта Доплера, за все время путешествия (неважно сколько лет пройдет на Земле), частотомер подключенный к всеволновому приемнику зафиксирует вот такую диаграмму:

А вот теперь то, что мне непонятно.
Точнее сначала то, что мне понятно - первая половина пути, звездолет пролетел путь А->Б, т.е половину маршрута, поэтому можно смело утверждать что его бортовой передатчик ТХ отправил в эфир с точки зрения звездолетчиков ровно половину периодов ЭМ колебаний, т.е 4,73*10^17. Но совершенно понятно, что с учетом того что время на звездолете с точки зрения земного наблюдателя замедлилось, то и приемный пункт RX примет лишь часть колебаний (на частоте значительно ниже чем 5 ГГц, что наглядно видно на диаграмме). Для упрощения я представлю что на Земле принято была лишь 1/5 (средне арифметически за путь А->Б время замедлилось в пять раз), т.е на RX будет зафиксировано лишь 0,946*10^17 колебаний. (=4,73:5). Вот с этим мне всё совершенно понятно, всё ровно по СТО (как я её понимаю).
А непонятное начинается по пути назад, домой, т.е путь Б->А. Ведь за этот путь с точки зрения звездолетчиков в эфир передатчик ТХ отправит такое же количество колебаний (4,73*10^17), но ведь звездолет летит уже навстречу Земле, а значит согласно эффекта Доплера частота принимаемого сигнала RX будет повышенная относительно 5 ГГц (что тоже видно на диаграмме). Как я понимаю, именно за время этого пути домой на пункте RX будет принято недостающее число колебаний, т.е 8,514*10^17. (=9,46-0,946) Ну не могут же колебания бесследно исчезнуть!
Получается что с учетом зеркальности эффекта Доплера (улетает/прилетает т.е <5ГГц / >5Ггц) земной приемник RX суммарно примет всё те же 9,46*10^17, и суммарное время этих колебаний будет ровно такое же как суммарное время этих колебаний на борту звездолета. Вот и получается что путешествие и для звездолетчиков и для землян составило ровно 6 лет, т.е никакого парадокса близнецов не случилось.
Если у меня есть ошибка в размышлениях - прошу её указать явно. Если объяснил непонятно, то попробую еще раз, попроще, шаг за шагом. Возможно в числах.
Заранее подмечу - я ни коем образом не подразумеваю сомнений в верности СТО. Тема открыта мной только и исключительно разобраться с частным случаем СТО, т.е лишь с одним из выводов этой теории - так называемым парадоксом близнецов, когда утверждается что один брат близнец (на Земле) постареет больше чем другой (звездолетчик). В моих размышлениях этого не получается, а получается что эффекта не должно быть, но это никак не противоречит СТО, а лишь наоборот её подтверждает.

[Munin]

spyphy в сообщении #941182 писал(а):

В связи с этим у меня имеется вопрос (я тоже не силен в данных делах). В рамках какой теории получена данная формула: СТО, ОТО или их комбинация? Если последнее, то в чем обоснованность такого сочетания?

Во-первых, эта формула получена в рамках СТО. В ОТО она будет точно такой же, кстати.
Во-вторых, СТО входит в ОТО как составная часть. Поэтому никакой "комбинации" не бывает, и не надо ничего обосновывать. Есть просто ОТО, и всё. И каждый расчёт СТО одновременно является расчётом ОТО. Но не наоборот: расчёт ОТО, в общем случае, не будет расчётом СТО.

-- 06.12.2014 19:16:11 --

Kosterik в сообщении #941200 писал(а):

Тогда, на приемной стороне RX, с учетом эффекта Доплера, за все время путешествия (неважно сколько лет пройдет на Земле), частотомер подключенный к всеволновому приемнику зафиксирует вот такую диаграмму:

Диаграмму вы нарисовали неправильно. Дело в том, что промежуток ВГ будет длиннее, а промежуток ДЕ будет короче. (Остальные промежутки тоже соответственно исказятся, но это долго расписывать, сосредоточимся на самом простом.)

В общем и целом, за всю эту диаграмму - будет принято столько же колебаний, сколько и отправлено. Но длина диаграммы с точки зрения приёмника будет другая - растянутая. То есть, приёмник примет в целом столько же колебаний, но за большее время по своим часам.

[Someone]

Вот пример расчёта с помощью эффекта Доплера (без ускорений, то есть, считается, что скорость изменяется мгновенно): http://dxdy.ru/post523355.html#p523355. С ускорениями будет в принципе то же самое, но возни больше.

[Kosterik]

Munin в сообщении #941303 писал(а):

Kosterik в сообщении #941200 писал(а):

Тогда, на приемной стороне RX, с учетом эффекта Доплера, за все время путешествия (неважно сколько лет пройдет на Земле), частотомер подключенный к всеволновому приемнику зафиксирует вот такую диаграмму:

Диаграмму вы нарисовали неправильно. Дело в том, что промежуток ВГ будет длиннее, а промежуток ДЕ будет короче. (Остальные промежутки тоже соответственно исказятся, но это долго расписывать, сосредоточимся на самом простом.)

В общем и целом, за всю эту диаграмму - будет принято столько же колебаний, сколько и отправлено. Но длина диаграммы с точки зрения приёмника будет другая - растянутая. То есть, приёмник примет в целом столько же колебаний, но за большее время по своим часам.

Да, спасибо Мунин. Вижу суть мной сказанного и моей проблемы непонимания вы уловили совершенно полно и верно. В целом мне ваше объяснение ясно. Но, к сожалению, оно не добавила у меня понимания.
Разрешите я вас еще немного попытаю. Как вы справедливо отметили - сосредоточимся пока на самом простом, упростим ситуацию, но рассмотрим её более подробно. Может мне тогда станет понятнее.
Предлагаю изменить (упростить) маршрут путешествия так:

Т.е оставим лишь участки разгоны и торможения, а участок свободного полета на осколосветовой скорости сведем к нулю. Тем самым маршрут у нас будет А(старт)->ВГ->Б->ЕД->А(финиш), и продлится он (по бортовым часам звездолета) лишь 4 года (два туда и два обратно).
Соответственно надежно уверенными нам с вами (я и Вы) можно быть в том, что бортовой передатчик TX за время путешествия передаст в эфир 6,31*10^17 колебаний (=365*4*24*60*60*5*10^9), и ровно столько же их примет приемный пункт RX на Земле.
Вопрос всё тот же - возникнет ли эффект "парадокс близнецов". Т.е случится ли факт что за время путешествия время на Земле (по земным часам) пройдет больше чем 4 года на борту звездолета (по часам звездолета).
Разрешите я вам на критику предоставлю уже другие диаграммы - накопительная сумма колебаний (показания счетчика, ось Y) в зависимости от времени (путешествия, ось Х).
Причем с обеих сторон, и звездолета (TX, по бортовым часам) и Земли (RX, по земным часам).
Как я понимаю картина будет такая:

Есть у меня ошибки в графиках на диаграммах? форма их будет примерно такая?
Вы, Мунин, утверждаете что время путешествия А-А по часам звездолета (диаграмма ТХ, ось Х) будет отличным от времени А-А по часам Земли (диаграмма RX, ось Х). Безусловно я вам доверяю, но вот понять как это происходит не могу.
Для меня (в моем представлении) можно эти две диаграммы совместить и будет вот такой общий (обобщающий) график:

Прошу явно указать - куда мне смотреть чтобы увидеть свою ошибку. Где у меня напутано. Предполагаю что этот обобщающий график вы бы по другому нарисовали. Но тогда как?
П.С Надеюсь разберусь с этим упрощенным случаем, тогда и пойму что происходит на этапе "свободного полета" на околосветовой скорости, просто внесу коррективы в обобщающий график.

[Kosterik]

Переосмыслил - наверно немного по другому графики стороны RX будут выглядеть.



Впрочем это не принципиально.

[Munin]

Kosterik в сообщении #941551 писал(а):

Но, к сожалению, оно не добавила у меня понимания.

Хотите понимания - научитесь рисовать пространственно-временные диаграммы. Тогда все подобные задачи и вопросы вы сами легко сможете разобрать, не спрашивая ни у кого объяснений.

Чтобы этому научиться, прочитайте вот такую книжку:
Тейлор, Уилер. Физика пространства-времени.

Kosterik в сообщении #941551 писал(а):

Предлагаю изменить (упростить) маршрут путешествия так:

Да ничего вы этим не упрощаете. Наоборот, вы выкидываете простые участки, и оставляете сложные. Вот если бы вы выкинули к чертям эти ускорения-торможения, и оставили прямолинейное движение, то всё было бы достаточно просто, чтобы вам даже можно было показать, что и как вычисляется.

В графиках - я вам уже сказал, всё дело в том, что в длину по горизонтали они будут занимать разную величину.

[Kosterik]

Munin в сообщении #941583 писал(а):

Хотите понимания - научитесь рисовать пространственно-временные диаграммы. Тогда все подобные задачи и вопросы вы сами легко сможете разобрать, не спрашивая ни у кого объяснений.

Чтобы этому научиться, прочитайте вот такую книжку:
Тейлор, Уилер. Физика пространства-времени.

Да, спасибо. Книгу нашел. Собственно я когда-то давненько читал эту книгу, маловато понял из неё. Сейчас освежу память. Но у меня просьба, если вас не затруднит, укажите, пожалуйста, явно раздел главы (или вообще страницы) на котором мне полезно сосредоточится исключительно вот в рамках этой обсуждаемой темы, т.е чтобы научиться правильно нарисовать пространственно-временную диаграмму.

Munin в сообщении #941583 писал(а):

Да ничего вы этим не упрощаете. Наоборот, вы выкидываете простые участки, и оставляете сложные. Вот если бы вы выкинули к чертям эти ускорения-торможения, и оставили прямолинейное движение, то всё было бы достаточно просто, чтобы вам даже можно было показать, что и как вычисляется.

В графиках - я вам уже сказал, всё дело в том, что в длину по горизонтали они будут занимать разную величину.

Так я ясно и обозначил тему - меня в большей степени интересует именно участки разгона и торможения. (а этап "свободного полёта" - это уже опционально у меня было задумано, чтобы лучше закрепить его отличие от этапов ускорения-торможения).
Впрочем у меня мелькнула мысль как можно синхронизировать ось Х на диаграммах ТХ и RX, т.е создать обобщенный график. Ведь для этого достаточно просто параметрически считать колебания, ведь этот счет будет одинаковый и для звездолета и для Земли, и его можно заранее предсказать:
А (старт, начало ускорения "туда") = 0
ВГ (конец ускорения "туда", начало торможения) = 1,5775*10^17 колебаний (=6,31:4)
Б (конец торможения "туда", начала ускорения "обратно") = 3,155*10^17 колебаний (=6,31:4*2)
ДЕ (конец ускорения "обратно", начало торможения) = 4,7325*10^17 колебаний (=6,31:4*3)
А (финиш, конец торможения "обратно") = 6,31*10^17 колебаний (=6,31:4*4)
Таким образом по подсчету колебаний и на звездолете и на Земле можно совершенно однозначно в любой момент времени (неважно хоть по земным, хоть по бортовым часам) установить на каком этапе сейчас находится звездолет.
Сейчас попробую изобразить это на графиках.

Наверно даже проще можно было (мою поисковую) проблему сформулировать для данного случая.
1. Точно известно: а) путешествие продлится ровно 4 года по бортовым часам звездолета; б) радиопередатчик звездолета TX за время этого путешествия выдаст ровно 6,31*10^17 колебаний; в) ровно такое же кол-во колебаний 6,31*10^17 за время путешествия примет и земной приемник RX.
2. Со стороны звездолета всё просто: одно колебание (5ГГц) по бортовым часам звездолета длится ровно 0,2 нс (1/5ГГц=2*10^-10сек), а так как у нас колебаний 6,31*10^17, то умножив это кол-во на 0,2 нс получим как раз 4 года (=1460дн=1,26*10^8сек). Обозначу это суммарное время колебаний (промежуток) как "Ттх".
3. Со стороны Земли сложнее. Учитывая эффект Доплера земной (всеволновый!) приемник RX (по земным часам естественно) будет принимать излучение TX и как длинные волны (Lд>>0,2нс, т.е УКВ, КВ, СВ, ДВ) на участке пока звездолет летит "туда" А->Б, и как короткие волны (Lк<<0,2нс, т.е террагерцовый, ИК, свет, ультрафиолет) на участке когда звездолет летит "обратно" Б->А. Но так как колебаний всё равно будет принято 6,31*10^17, то мы может суммировать время каждого колебания в один целостный временной промежуток, т.е Lд+Lк. Обозначу это суммарное время (промежуток) как "Trx". И вот тут начинаются расхождения.
3.1 по версии уважаемого Мунина будет Ттх>>Тrx, т.е "парадокс близнецов" существует.
3.2 по моему понимаю Ттх=Тrx, не может быть физически "парадокса близнецов", т.к я совершенно не могу представить куда, собственно, денется часть промежутка времени. Ведь Lд и Lк - это зеркальные копии друг друга относительно 5 ГГц, на сколько увеличилась временная длительность каждого периода Lд когда звездолет удалялся, ровно настолько и уменьшилась длительность каждого периода Lк когда звездолет возвращался. А разница двух зеркальных периодов (ускорение/ускорение и торможение/торможение) так и останется те же самые 0,2нс. Время действительно замедляется, но только когда звездолет удаляется "туда". А когда он возвращается "оттуда" он компенсирует это замедленное время. Таким образом за время путешествия звездолета пройдет 4 года и на борту звездолета и на Земле.

Не настаиваю на своём понимании (3.2), не утверждаю что это так на самом деле. Просто я не могу понять, куда вот в этом конкретном случае "испаряется" время по версии (3.1) уважаемого Мунина. Где теряется-то оно? Ведь есть же приборы (показания), причем это наши земные приборы, надежно проверенные, есть математика (сложить эти показания), почему же получается что время раз, и как бы исчезло.

-- 07.12.2014, 05:48 --

Возвращаясь к -

Munin в сообщении #941583 писал(а):

В графиках - я вам уже сказал, всё дело в том, что в длину по горизонтали они будут занимать разную величину.

Kosterik в сообщении #941599 писал(а):

Впрочем у меня мелькнула мысль как можно синхронизировать ось Х на диаграммах ТХ и RX, т.е создать обобщенный график. Ведь для этого достаточно просто параметрически считать колебания, ведь этот счет будет одинаковый и для звездолета и для Земли, и его можно заранее предсказать:
А (старт, начало ускорения "туда") = 0
ВГ (конец ускорения "туда", начало торможения) = 1,5775*10^17 колебаний (=6,31:4)
Б (конец торможения "туда", начала ускорения "обратно") = 3,155*10^17 колебаний (=6,31:4*2)
ДЕ (конец ускорения "обратно", начало торможения) = 4,7325*10^17 колебаний (=6,31:4*3)
А (финиш, конец торможения "обратно") = 6,31*10^17 колебаний (=6,31:4*4)
Таким образом по подсчету колебаний и на звездолете и на Земле можно совершенно однозначно в любой момент времени (неважно хоть по земным, хоть по бортовым часам) установить на каком этапе сейчас находится звездолет.
Сейчас попробую изобразить это на графиках.

Вот что у меня получилось когда я ввел нелинейность по оси Х для земного приемника RX:

Причем, как я понимаю, если я восстановлю линейность по оси Х (т.е сделаю подобием меток как на диаграмме TX)
то получу ровно такую же один в один прямую линию которая график на диаграмме TX.
Из всего этого (моего такого понимания) остается в сухом остатке:
1. для земного наблюдателя события (наблюдение за этапами полета звездолета) будут идти не также как для звездолетчика (т.е неравномерно для земного наблюдателя, но равномерно для звездолетчика).
2. а вот вопрос равенства А-А (на оси Х) для TX и RX по прежнему открытый. По моему пониманию они равны и парадокса близнецов не будет, по версии уважаемого Мунина не равны и парадокс будет.

[Kosterik]

С вашей помощью я причесал тему в своей голове, разложил всё по полочкам в своем понимании (опасаюсь даже назвать его версией!).
Не удержусь, сделаю "контрольную закупку" :)
Изменяю схему эксперимента, в дополнение к ранее 5 ГГц каналу звездолет->Земля ТХ-RX
ввожу подобный встречный контрольный 4 ГГц канал Земли->звездолет Tx2-Rx2.

Тогда по итогу 4-х годового путешествия сравнение показаний земной и бортовой аппаратуры по моим прикидам даст вот такие графики:

Из чего наглядно видна зеркальность двух сторон, т.е в путешествии время замедляется и там и там, для земного наблюдателя замедляется на звездолете, а для звездолетчика наоборот замедляется время на Земле. (Причем если ось Х на диаграммах приемников RX и Rx2 развернуть в линейную как на диаграммах передатчиков, то графиком будет ровно такая же прямая линия как на TX и Tx2). Во время путешествия этот эффект может наблюдать и звездолетчик (сравнивая показания своих счетчиков Tx и Rx2) и земной наблюдатель (сравнивая показания своих счетчиков Тх2 и RX).
Однако по завершению путешествия парадокса близнецов не возникает, потому как путешествие длилось одинаково времени (=4 года) и для брата-землянина и для брата-звездолетчика.
Если я явно ошибаюсь - прошу просто предоставить что правильно покажут приборы (диаграммы показаний).
(я же вот совершенно не вижу в своём понимании какого либо нарушения СТО, именно так я её и понимал уже давным давно. Неужели я ошибался?!)

[Munin]

Kosterik в сообщении #941599 писал(а):

Да, спасибо. Книгу нашел. Собственно я когда-то давненько читал эту книгу, маловато понял из неё. Сейчас освежу память. Но у меня просьба, если вас не затруднит, укажите, пожалуйста, явно раздел главы (или вообще страницы) на котором мне полезно сосредоточится исключительно вот в рамках этой обсуждаемой темы, т.е чтобы научиться правильно нарисовать пространственно-временную диаграмму.

Ну что за лень! "На каком разделе главы мне полезно сосредоточиться"! Нетушки, сосредоточьтесь, пожалуйста, на всей книге целиком! Или хотя бы на её первой части, от страницы 9 до страницы 138.

Чтобы научиться чему-то, надо потрудиться. Прочитать всё целиком. А если вы этого не сделаете - то и не научитесь.

Kosterik в сообщении #941599 писал(а):

Так я ясно и обозначил тему - меня в большей степени интересует именно участки разгона и торможения.

Нау́читесь разбираться с участками равномерного движения - тогда и участки разгона и торможения станут вам понятны. А не нау́читесь - ваши попытки разобраться с ними будут бессмысленны. Просто это более сложные вещи, по определению. Если вы не научитесь складывать и вычитать числа, вам нет смысла заниматься квадратными уравнениями - точно так же и здесь.

Kosterik в сообщении #941599 писал(а):

Впрочем у меня мелькнула мысль как можно синхронизировать ось Х на диаграммах ТХ и RX, т.е создать обобщенный график.

Никак нельзя, потому что время всё равно будет разное.

Kosterik в сообщении #941604 писал(а):

Если я явно ошибаюсь - прошу просто предоставить что правильно покажут приборы (диаграммы показаний).

Это бессмысленно. Вам что-то скажут, вы не поверите, и продолжите долдонить что-то своё. Начните разбираться так, как положено, - тогда сами научитесь рисовать всё правильно.

[rustot]

у вас есть произвольная траектория ракеты. задано ее $x(t)$ а значит и $v(t)$. какая проблема расписать зависимость показания часов ракеты от показаний часов исо $t'(t) = \int \sqrt{1-v(t)^2/c^2} dt$ и/или от местоположения ракеты в исо $t'(x)$ и после этого строить какие угодно графики?

если вы посылаете последовательность импульсов ракете то совершенно обычными классическими вычислениями вы находите где и когда какой из импульсов встретится с ракетой. а по найденным выше соотношениями вы найдете сколько будет при приеме на часах ракеты и соответственно какова разность показаний этих часов при приеме двух разных импульсов, с каким периодом они следуют с точки зрения пилота

если вы наоборот посылаете последовательность импульсов с ракеты в определенные моменты времени по ее часам - то развернув найденные выше зависимости наоборот $x(t')$, $t(t')$ вы найдете в каком месте исо и в какое время по часам исо очередной импульс был излучен и обычными классическими вычислениями найдете когда он достигнет приемника по часам исо

тут нет каких то неоднозначностей и сложностей, все решается в лоб. от встречи до встречи ускоренные приемник примет ровно то количество импульсов которое пошлет неускоренный, неускоренный примет ровно то количество импульсов что пошлет ускоренный, количество это разное, значит В СРЕДНЕМ частота следования импульсов принимаемых ускоренным приемником окажется больше чем частота отсылаемых.

самый простой пример с "мгновенным" ускорением. оба посылают импульсы с частотой 1. оба пока равномерно удаляются принимают импульсы с частотой 1/3. оба пока сближаются принимают импульсы с частотой 3. а разница в том, что ускоряющийся ровно половину времени по своим часам принимает импульсы с частотой 1/3 и (с момента как развернулся) половину времени с частотой 3, средняя частота в итоге оказывается не 1, а 5/3. а не ускоряющийся больше половины времени принимает с частотой 1/3 и (с момента как УВИДИТ что второй развернулся) меньше половины с частотой 3, в итоге у него средняя частота принимаемых получается 3/5. в условиях же равномерно ускоренного движения одного из них на всей дистанции, это не будет так четко делиться на две части, принимаемые частоты будут меняться плавно, но суть та же, один видит в среднем большую частоту чем другой

[Munin]

Ну всё. Пришёл rustot. Теперь начнётся долгое обсуждение, напоминающее просовывание мешка творога через замочную скважину. Вместо того, чтобы сразу загнать автора Kosterik за учебники.

Ладно, так тоже можно, но дольше и бессмысленнее. Так что это уже без меня.

[Dobrus]

Мне кажется, что это тот случай, когда можно обойтись без математики.

1...Если на этапе "свободного полёта", системы отсчёта ракеты и Земли равноправны,
то и время в этих системах тоже должно быть "равноправным". То есть = течь с одинаковой скоростью в обеих СО.

2...Если ракета тормозит и разгоняется с "земным" ускорением (9.8 ) , то система отсчёта Земли и ракеты снова равноправны. Следовательно время и в этом случае течёт с одинаковой скоростью в обеих СО.

3... Если учесть, что на этапе "свободного полёта", СО брата-космонавта находится вне гравитационного поля, а СО его брата-домоседа находится в гравитационном поле Земли, то получается, что на Земле пройдёт меньше времени, чем в ракете.

Если я нигде не ошибся, то получается, что в условиях этого эксперимента парадокс близнецов , всё-таки, сработает.