2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Электростатика.Цилиндрическая коробка
Сообщение03.12.2014, 14:54 


29/11/14
18
DimaM
Чтобы проверять правильность вычислений. (Единица - коэффициент при $\[{{z^2}}\]$ )

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика.Цилиндрическая коробка
Сообщение03.12.2014, 14:56 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Whoever
Теперь надо подставить пределы и сократить лишнее (без введения $z_0$, по-моему, вышло бы проще).
И еще вклад от диска учесть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика.Цилиндрическая коробка
Сообщение03.12.2014, 15:18 


29/11/14
18
DimaM
$\[\begin{array}{l}
\varphi (z) = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\frac{{\ln (2\sqrt 1 \sqrt {{z^2} - 2{z_0}z + {R^2} + z_0^2}  + 2z - 2{z_0})}}{{\sqrt 1 }}\mathop {\left. {} \right|}\limits_{ - h}^h  = \\
 = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{2\sqrt {{h^2} - 2{z_0}h + {R^2} + z_0^2}  + 2h - 2{z_0}}}{{2\sqrt {{h^2} + 2{z_0}h + {R^2} + z_0^2}  - 2h - 2{z_0}}} = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{{(h - {z_0})}^2} + {R^2}}  + h - {z_0}}}{{\sqrt {{{(h + {z_0})}^2} + {R^2}}  + h - {z_0}}}
\end{array}\]$

$\[\varphi (z) = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}(\sqrt {{{(z + h)}^2} + {R^2}}  - \left| {z + h} \right|)\]$ - потенциал диска в точке $\[z = -h\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика.Цилиндрическая коробка
Сообщение03.12.2014, 15:28 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Whoever
Что такое $z_0$? В условиях задачи, вроде, нет такой буквы.

Whoever в сообщении #939605 писал(а):
потенциал диска в точке $\[z = -h\]$

Что такое $z$ в формуле?

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика.Цилиндрическая коробка
Сообщение03.12.2014, 15:33 


29/11/14
18
DimaM
$\[{z_0}\]$ - это точка центра кольца/диска.

Пардон, потенциал диска в точке $\[{z_0} =  - h\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика.Цилиндрическая коробка
Сообщение03.12.2014, 15:36 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Whoever
В задаче, насколько я понял условия, требуется найти разность потенциалов между краями цилиндра. То есть в ответ должны входить $r$ и $h$, но никаких $z_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика.Цилиндрическая коробка
Сообщение03.12.2014, 15:41 


29/11/14
18
DimaM
Цитата:
Какую работу совершает поле, создаваемое этой коробкой, при перемещении заряда $\[e\]$ вдоль оси $\[Oz\]$ из точки с координатой $\[z = 0\]$ в точку $\[z = 2h\]$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика.Цилиндрическая коробка
Сообщение03.12.2014, 15:43 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Whoever
Угу. Ну и где в условиях $z_0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика.Цилиндрическая коробка
Сообщение03.12.2014, 15:48 


29/11/14
18
Оратор перед Вами :
Цитата:
В Ваших формулах кольцо и диск лежат в плоскости $YZ$, и их центр совмещен с началом координат. Перепишите эти формулы для объекта, лежащего в плоскости $XY$, с центром в произвольной точке оси $Z$.

Получили
$\[d\phi  = \frac{{{q_1}\frac{{dz}}{{2h}}}}{{4\pi {\varepsilon _0}{{({R^2} + {{(z - {z_0})}^2})}^{1/2}}}} = \frac{{{q_1}dz}}{{8h\pi {\varepsilon _0}{{({R^2} + {{(z - {z_0})}^2})}^{1/2}}}}\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика.Цилиндрическая коробка
Сообщение03.12.2014, 15:53 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Whoever
По-моему, пределы вам надо подставлять не вместо $z$, а вместо $z-z_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика.Цилиндрическая коробка
Сообщение03.12.2014, 20:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
Whoever в сообщении #939573 писал(а):
$\[ = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\int\limits_{ - h}^h {\frac{{dz}}{{\sqrt {{z^2} - 2{z_0}z + {R^2} + z_0^2} }}}  = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\frac{{\ln (2\sqrt 1 \sqrt {{z^2} - 2{z_0}z + {R^2} + z_0^2}  + 2z - 2{z_0})}}{{\sqrt 1 }}\mathop {\left. {} \right|}\limits_{ - h}^h \]$

Наврано, по-моему, у Вас в интегрировании. Интеграл-то табличный, вида $\int\dfrac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$. И вспомните, что $z_0$ это точка, где считаем потенциал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика.Цилиндрическая коробка
Сообщение03.12.2014, 20:46 


29/11/14
18
amon
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... Bbx%2Bc%29

-- 03.12.2014, 22:13 --

$\[\varphi ({z_0}) = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{{(h - {z_0})}^2} + {R^2}}  + h - {z_0}}}{{\sqrt {{{(h + {z_0})}^2} + {R^2}}  + h - {z_0}}}\]$

$\[\varphi (0) = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{h^2} + {R^2}}  + {h_0}}}{{\sqrt {{h^2} + {R^2}}  + {h_0}}} = 0\]$

$\[\varphi (2h) = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{{(h - 2h)}^2} + {R^2}}  + h - 2h}}{{\sqrt {{{(h + 2h)}^2} + {R^2}}  + h - 2h}} = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{h^2} + {R^2}}  - h}}{{\sqrt {9{h^2} + {R^2}}  - h}}\]$

Потенциал диска, расположенного в точке $\[{z_0} =  - h\]$ :

$\[\varphi (z) = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}(\sqrt {{{(z + h)}^2} + {R^2}}  - \left| {z + h} \right|)\]$

Все верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика.Цилиндрическая коробка
Сообщение03.12.2014, 21:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
$\[\varphi ({z_0}) = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{{(h - {z_0})}^2} + {R^2}} + h - {z_0}}}{{\sqrt {{{(h + {z_0})}^2} + {R^2}} {\bf- h} - {z_0}}}\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика.Цилиндрическая коробка
Сообщение03.12.2014, 21:36 


29/11/14
18
amon
Да.
$\[\begin{array}{l}
\varphi ({z_0}) = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{{(h - {z_0})}^2} + {R^2}}  + h - {z_0}}}{{\sqrt {{{(h + {z_0})}^2} + {R^2}}  - h - {z_0}}}\\
\varphi (0) = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{h^2} + {R^2}}  + {h_{}}}}{{\sqrt {{h^2} + {R^2}}  - {h_{}}}} = 0\\
\varphi (2h) = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{{(h - 2h)}^2} + {R^2}}  + h - 2h}}{{\sqrt {{{(h + 2h)}^2} + {R^2}}  - h - 2h}} = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{h^2} + {R^2}}  - h}}{{\sqrt {9{h^2} + {R^2}}  - 3h}}
\end{array}\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика.Цилиндрическая коробка
Сообщение03.12.2014, 21:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
$ \varphi (0) = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{h^2} + {R^2}} + {h_{}}}}{{\sqrt {{h^2} + {R^2}} - {h_{}}}} \ne 0$



Ну вот, теперь осталось понять: в условии задачи $h$ и $a$ - это одно и тоже или нет (я этого не знаю!), и написать ответ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group