Электростатика.Цилиндрическая коробка

[Whoever]

amon

Да, $\[h = a\]$

$\[{\varphi _{disk}}(z) = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}(\sqrt {{{(z + h)}^2} + {R^2}} - \left| {z + h} \right|)\]$

$\[{\varphi _{ring}}({z_0}) = \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{{(h - {z_0})}^2} + {R^2}} + h - {z_0}}}{{\sqrt {{{(h + {z_0})}^2} + {R^2}} - h - {z_0}}}\]$

$\[\begin{array}{l} A = q(\Phi (2h) - \Phi (0)) = e(\Phi (2h) - \Phi (0))\\ = e({\varphi _{ring}}(2h) + {\varphi _{disk}}(2h) - {\varphi _{ring}}(0) - {\varphi _{disk}}(0)) = \end{array}\]$

$\[ = e\left( {\frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{h^2} + {R^2}} - h}}{{\sqrt {9{h^2} + {R^2}} - 3h}} + \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}(\sqrt {9{h^2} + {R^2}} - 3h) - \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{h^2} + {R^2}} + {h_{}}}}{{\sqrt {{h^2} + {R^2}} - {h_{}}}} - \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}(\sqrt {{h^2} + {R^2}} - h)} \right) = \]$

$\[ = e\left( {\frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{h^2} + {R^2}} - h}}{{\sqrt {9{h^2} + {R^2}} - 3h}} + \frac{{{q_2}}}{{2\pi {R^2}{\varepsilon _0}}}(\sqrt {9{h^2} + {R^2}} - 3h) - \frac{{{q_1}}}{{8h\pi {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{\sqrt {{h^2} + {R^2}} + {h_{}}}}{{\sqrt {{h^2} + {R^2}} - {h_{}}}} - \frac{{{q_2}}}{{2\pi {R^2}{\varepsilon _0}}}(\sqrt {{h^2} + {R^2}} - h)} \right)\]$

[amon]

Вроде, верно. Поздравляю!

[DimaM]

amon в сообщении #939900 писал(а):

Вроде, верно.

Знак неправильный (изменение потенциала - это минус работа поля на единичный заряд).

[amon]

DimaM в сообщении #940096 писал(а):

Знак неправильный

Точно! Не заметил, спасибо!