Перегибание листа

[grizzly]

В таком случае вопрос нужно адресовать автору книги. Судя по авторскому ответу, он эту задачу осознал, как минимум, а не просто скопипастил. Следовательно, он сможет разъяснить, какие ограничения на операции подразумевались в условии и почему.
Я сейчас поищу контакты и попрошу его присоединиться к этому обсуждению или передать ответ через меня (например).

[grizzly]

Поспешил я позвать автора, иногда полезно самому порыться в сети (хотя зачастую это более сложная головоломка).

В замечательной книге "Россыпи головоломок" Стивена Барра эта задача сформулирована совершенно недвусмысленно (даже с поясняющими картинками) и решение там с точностью до симметрии такое же, как у меня. Я это точно читал в детстве, но напрочь забыл. Вероятно, подсознание сработало.

Задача 4, ответ на странице 112, здесь.

[grizzly]

Я получил ответ автора пособия, Аракчеева С.А., который привожу с его разрешения.

Цитата:

Здравствуйте!

Радует уже то, что моя работа по сбору задач получила отклик.

Эта задача (как и многие другие) не является моей авторской.

Я когда-то для себя убедился, что 5 перегибаний недостаточно, но строгого доказательства не имею. Так что и в ответе на 100% не уверен.

В послесловии к сборнику я утверждаю, что одно из главных достоинств олимпиадной задачи - краткость формулировки. Поэтому некоторые вещи остаются за кадром. Я их понимаю так.

1. "Узкая" полоска - это насколько угодно узкая. Совсем правильно было бы сказать: "не будет видна ни одна точка периметра квадрата", просто я постарался сказать нагляднее.

2. "Перегибание": на текущей фигуре проводится отрезок от границы до границы (ОДИН отрезок, даже если фигура уже не выпуклая) и две части, разделенные этой границей, соединяются. Никаких фокусов с созданием "кармашков" не предполагается.

3. И, разумеется, квадрат толщины не имеет, но не просвечивает.

И уточнение насчёт Барра:

Цитата:

За давностью лет я не помню подробностей. Похоже, что решение Барра меня не устроило именно "фокусом с кармашком". Слово "сложить" он понимает как-то слишком расширительно. Именно поэтому я применил слово "перегнуть": две части фигуры, лежащие по разные стороны линии сгиба, остаются строго плоскими.

Вполне логично: "математическая задача" $\ne$ "головоломка". Для себя считаю тему закрытой.

[Ktina]

(Оффтоп)

grizzly в сообщении #938608 писал(а):

Вполне логично: "математическая задача" $\ne$ "головоломка".

Головоломка - частный случай математической задачи.

[grizzly]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #938676 писал(а):

grizzly в сообщении #938608 писал(а):

Вполне логично: "математическая задача" $\ne$ "головоломка".

Головоломка - частный случай математической задачи.

Не спора ради, но я вижу здесь общий случай пересечения. А может дело вкуса?

И, пользуясь случаем, спасибо за ещё одну интересную тему! :)

[TOTAL]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #938676 писал(а):

grizzly в сообщении #938608 писал(а):

Вполне логично: "математическая задача" $\ne$ "головоломка".

Головоломка - частный случай математической задачи.

Наоборот, математическая задача является частным случаем головоломки.
(Удар кирпичем по голове - ещё один частный случай.)