fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Перегибание листа
Сообщение27.11.2014, 00:58 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
По краю квадратного листа бумаги с обеих сторон проведена узкая красная полоска. Сколько раз (по меньшей мере) надо перегнуть лист, чтобы красный цвет не был виден?

 Профиль  
                  
 
 Re: Перегибание листа
Сообщение27.11.2014, 11:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Хочу уточнить несколько моментов.
Не будь это математикой, я посчитал бы край одной стороной. А здесь приходится сомневаться насчёт периметра.
Квадрат считается идеально плоским? то есть вопрос о цвете торца не имеет смысла?
Цвет не должен быть виден при осмотре полученной фигуры со всех сторон?
Другие виды деформаций запрещены?
Мы ограничены, надеюсь, тремя пространственными измерениями? :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Перегибание листа
Сообщение27.11.2014, 13:15 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Пять раз и не видно.
Оригами, никакой математики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перегибание листа
Сообщение27.11.2014, 13:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Xey в сообщении #936796 писал(а):
Оригами, никакой математики.

Тогда четыре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перегибание листа
Сообщение27.11.2014, 23:37 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Страанно...в книге ответ - шесть :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Перегибание листа
Сообщение28.11.2014, 00:09 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ktina в сообщении #936658 писал(а):
чтобы красный цвет не был виден
С обоих сторон или только с какой-то одной? Слёту 5 или 4 получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перегибание листа
Сообщение28.11.2014, 01:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Может так хотели:
Пусть есть квадрат со стороной 10 ед.
1) Сгибаем слева и справа по 1 ед. внутрь. Получаем прямоугольник 8x10. Видно все красные стороны.
2) Сгибаем снизу и сверху по 3 ед., пряча нижнюю сторону в кармашек (в пазы) встречной сверху. Получаем прямоугольник 8x4 типа муфточки. Видно одну красную сторону на 1 ед. ниже горизонтальной оси прямоугольника. (Здесь, вероятно, считается, что красное видно также с левого и с правого торцов полученной физической конфигурации.)
3) Сгибаем слева и справа по 2,5 ед. и прячем один край муфточки внутрь другого. Остаётся прямоугольник 3х4. Красного больше не видно ни с какого угла обзора.

Теперь интересно, законны ли эти практические хитрости или всё же имелось в виду что-то более математическое.

-- 28.11.2014, 02:39 --

Моё первое решение на 4 перегиба ошибочно -- там на выходе треугольник с двумя красными вершинами.
А первое приходящее в голову решение на 5 перегибов даёт треугольник с тремя красными вершинами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перегибание листа
Сообщение28.11.2014, 10:11 


01/12/11

1047
Достаточно четырёх раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перегибание листа
Сообщение28.11.2014, 10:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5502
Нов-ск

(Оффтоп)



-- Пт ноя 28, 2014 12:06:36 --

Ktina в сообщении #936658 писал(а):
По краю квадратного листа бумаги с обеих сторон проведена узкая красная полоска. Сколько раз (по меньшей мере) надо перегнуть лист, чтобы красный цвет не был виден?

Красная полоска сбивает с толку. Поэтому надо просто: Сколько раз достаточно перегнуть квадрат со стороной 1 метр, чтобы отрезок, соединяющий любой глаз, находящийся по крайне мере в километре от квадрата, с любой точкой на границе квадрата, пересекал внутренность квадрата?

 Профиль  
                  
 
 Re: Перегибание листа
Сообщение28.11.2014, 11:13 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Ktina в сообщении #937171 писал(а):
Страанно...в книге ответ - шесть

Если по диагонали , то 6 (после 5 виден уголок линии)
Если не по диагонали, то 5
А что говорит математика, что это за раздел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Перегибание листа
Сообщение28.11.2014, 11:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Я сложила 5 раз, но остались видны два кусочка торца, отрезки. Впрочем, долго не думала...

 Профиль  
                  
 
 Re: Перегибание листа
Сообщение28.11.2014, 11:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5502
Нов-ск
К центру сгибаем левую границу, затем правую, потом низ, потом верх. Теперь все вертикально попола. Виды одна граничинка (в ней четыре точки границы)

 Профиль  
                  
 
 Re: Перегибание листа
Сообщение28.11.2014, 11:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
TOTAL, я так и делала. Только вроде покрашен не только торец, но и часть самой бумаги. Поэтому я и говорю "отрезок". Кстати, а, может, торец-то и не покрашен? Что вряд ли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перегибание листа
Сообщение28.11.2014, 11:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5502
Нов-ск
provincialka в сообщении #937336 писал(а):
Кстати, а, может, торец-то и не покрашен? Что вряд ли.

Чтобы совесть была чиста, покрасим все густой краской в несколько слоев, за исключением вписанного пятиугольника на одной из сторон. За шесть сгибов все прячем внутрь пятиугольника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перегибание листа
Сообщение28.11.2014, 12:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Похоже, здесь нет другого решения в 6 ходов, которое не использовало бы на последнем этапе описанного мной трюка с всовыванием одного края конфигурации внутрь второго (как в пазы). Иначе красная полоска будет светиться.

Условие таких задач хорошо понятны в контексте книжки -- там легко отличать шуточные, прикладные (как данная), детско- или взросло- математические и т.п. В стороне от контекста интереснее, если можно задать уточняющие вопросы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group