2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать комбинаторное равенство
Сообщение30.11.2014, 17:53 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Помогите пожалуйста доказать комбинаторное равенство:
$\displaystyle\sum_{i=0}^{k}{(-1)^i\binom{n}{k-i}\binom{n}{i}} = (-1)^k\binom{n}{\frac{k}{2}}$, где $k$ - чётное натуральное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать комбинаторное равенство
Сообщение30.11.2014, 18:30 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Зачем же самому стараться? Алгоритм вычисления подобных комбинаторных сумм известен. Просто сошлитесь на Maple, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать комбинаторное равенство
Сообщение01.12.2014, 02:13 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
MrDindows в сообщении #938415 писал(а):
Помогите пожалуйста доказать комбинаторное равенство:
$\displaystyle\sum_{i=0}^{k}{(-1)^i\binom{n}{k-i}\binom{n}{i}} = (-1)^k\binom{n}{\frac{k}{2}}$, где $k$ - чётное натуральное.

Левая часть - это коэфициент при $x^k$ в разложении $(1+x)^n\cdot (1-x)^n$, а правая часть - это коэффициент при $x^k$ в $(1-x^2)^n$. Нетрудно видеть, что $(1+x)^n\cdot (1-x)^n = (1-x^2)^n$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group