2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказать комбинаторное равенство
Сообщение30.11.2014, 17:53 
Помогите пожалуйста доказать комбинаторное равенство:
$\displaystyle\sum_{i=0}^{k}{(-1)^i\binom{n}{k-i}\binom{n}{i}} = (-1)^k\binom{n}{\frac{k}{2}}$, где $k$ - чётное натуральное.

 
 
 
 Re: Доказать комбинаторное равенство
Сообщение30.11.2014, 18:30 
Зачем же самому стараться? Алгоритм вычисления подобных комбинаторных сумм известен. Просто сошлитесь на Maple, например.

 
 
 
 Re: Доказать комбинаторное равенство
Сообщение01.12.2014, 02:13 
Аватара пользователя
MrDindows в сообщении #938415 писал(а):
Помогите пожалуйста доказать комбинаторное равенство:
$\displaystyle\sum_{i=0}^{k}{(-1)^i\binom{n}{k-i}\binom{n}{i}} = (-1)^k\binom{n}{\frac{k}{2}}$, где $k$ - чётное натуральное.

Левая часть - это коэфициент при $x^k$ в разложении $(1+x)^n\cdot (1-x)^n$, а правая часть - это коэффициент при $x^k$ в $(1-x^2)^n$. Нетрудно видеть, что $(1+x)^n\cdot (1-x)^n = (1-x^2)^n$.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group