А что если четырехмерное пространство...?

[Sergey12]

Здравствуйте дорогие форумчане!Нужно рассмотреть во вселенной закон Кулона(и какая будет формула) и движение материальной точки(вывести уравнение), если у нас 4 пространственные координаты и 2 временные.Сижу и не могу понять как же это все может происходит. Помогите, если сможете?

[warlock66613]

Советую двигаться итеративно (постепенно) и сначала рассмотреть несколько случаев попроще. Прежде всего такие два, как $4$-мерное пространство и одномерное время; одномерное пространство и двухмерное время.

[Sicker]

(Оффтоп)

ппц, откуда такие обобщения берутся я думаю надо ввести дополнительную компоненту четырех(уже шести?) электромагнитного потенциала

[destructor]

Sergey12 в сообщении #938445 писал(а):

Сижу и не могу понять как же это все может происходит.

Что значит "понять"? Ты хочеш это образно представить себе? Это не реально. Не пытайся представить как это выглядит. Просто прими за данность , что измеримо может быть по скольугодному количеству измерений.
У нас вот всё преподавали для n-мерного пространства.

[Munin]

Sergey12 в сообщении #938445 писал(а):

Здравствуйте дорогие форумчане!Нужно рассмотреть во вселенной закон Кулона(и какая будет формула) и движение материальной точки(вывести уравнение), если у нас 4 пространственные координаты и 2 временные.Сижу и не могу понять как же это все может происходит. Помогите, если сможете?

Можно взять два варианта обобщения:
1) мировая линия: например, $t_1=\mathrm{const},\quad\forall t_2.$ В общем случае - какая-то одномерная линия на плоскости $(t_1,t_2)$l;
2) мировой лист: $\forall t_1,t_2.$

Если рассматривать закон Кулона и мировой лист, то достаточно взять уравнение Пуассона в 4 координатах, и его фундаментальное решение. Заряд полагаем неподвижным, то есть не сдвигающимся ни при каком изменении времени.

Если взять закон Кулона и мировую линию, то профакторизовав по тому направлению времени, по которому точечный заряд неподвижен, получаем в остальных координатах уравнение Д'Аламбера и его фундаментальное решение. Ничего хорошего, вообще-то: чисто стационарная часть равна нулю.

Движение материальной точки... можно как-то крутиться с формулой 2 закона Ньютона, можно отталкиваться от принципа наименьшего действия.

[Sergey12]

destructor
нет мне конкретный вывод закона Кулона нужен и уравнения движения мат.точки.

[Munin]

Или это творческая задача для студента или аспиранта-теорфизика, или дурная блажь...

[Red_Herring]

Что такое двумерное время я не совсем совсем не понимаю, поэтому ограничусь одномерным.

Движение материальной точки в любом центрально-симметричном поле происходит в одной плоскости. Т.е. с этой точки зрения размерность пространства $d\ge 2$) роли не играет.

А что такое закон Кулона? Если считать, что центрально-симметричный потенциал $V$ удовлетворяет $\Delta V=\delta (x)$ то $V=-\mathsf{const}\,r^{2-d}$ $d>2$ , а если требовать выполнения законов Кеплера, то $V=-\mathsf{const}\,r^{-1}$ вне зависимости от размерности. В этом смысле $d=3$ уникально: и то, и другое выполняется.

[Munin]

Обычно для закона Кулона подразумевается именно первое определение. А законы Кеплера как раз и "указывают" на $d=3.$

[Sergey12]

Я так и не разобрался, единственное понял для закона Кулона в формуле будет r^3. А что же с мат.точкой нет мыслей?

[Toucan]

destructor в сообщении #938469 писал(а):

Ты хочеш это образно представить себе?

destructor, замечание за фамильярность. Читайте Правила форума:

Forum Administration в Правилах форума #27356 писал(а):

1) Нарушением считается:
…
е) ..., фамильярность (у нас принято обращаться друг к другу на "Вы")...

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Sicker]

Чем вообще вызвана подобная формушировка задачи

[Sergey12]

Sicker
Как-то на лекции задали...

[Sicker]

По чем лекция?