2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение29.11.2014, 17:22 
Parkhomuk в сообщении #937718 писал(а):
И получил: $f=\frac{3F+R}{4}$

При $R=0$ получается, что на равные массы, соединённые последовательно, действуют разные силы. На массу $m_1$, действует сила $\frac{F}{4}$, а на $m_2$ сила $\frac{3F}{4}$. Эти массы получа разное ускорение.

 
 
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение29.11.2014, 19:40 
Аватара пользователя
Skeptic
Вы ошибаетесь. $f$ - это не сила между пружиной и корпусом динамометра, а показания динамометра.

 
 
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение29.11.2014, 19:45 
Skeptic в сообщении #937879 писал(а):
На массу $m_1$, действует сила $\frac{F}{4}$, а на $m_2$ сила $\frac{3F}{4}$. Эти массы получа разное ускорение.

Этим доказана неправильность решения. По заданым условиям F=4Н, $m_1=m_2$ массы разгоняются одинаковыми силами 2Н. А вот пружина динамометра при отсутствии трения(R=0 ) должна показывать 6Н. Получается "дело ясное, что дело темное" .
К тому же правильное решение должно давать уравновешенность моментов тянущей силы F=4Н, сила действует по оси пружины а центр масс ниже. Будут возникать вибрации, надо исследовать дополнительно. Возможно это будет "вибрационная смазка"(такой термин существует в технике), но это не для 9-классника. С уважением,

 
 
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение29.11.2014, 20:04 
Аватара пользователя
hurtsy в сообщении #937944 писал(а):
Этим доказана неправильность решения.

И этот не понял...

hurtsy в сообщении #937944 писал(а):
А вот пружина динамометра при отсутствии трения(R=0 ) должна показывать 6Н.

С чего это вдруг? Пересчитайте. Кстати, ответ для этого случая в теме уже звучал.

-- 29.11.2014 20:05:13 --

hurtsy в сообщении #937944 писал(а):
К тому же правильное решение должно давать уравновешенность моментов тянущей силы F=4Н, сила действует по оси пружины а центр масс ниже. Будут возникать вибрации, надо исследовать дополнительно. Возможно это будет "вибрационная смазка"(такой термин существует в технике), но это не для 9-классника. С уважением,

В глубокомысленную ерунду стоит (и можно) углубляться, только если вы с базовой задачей не испытываете трудностей.

 
 
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение29.11.2014, 21:02 
Аватара пользователя
Приведу, пожалуй, «школьное» графическое решение задачи в исходной постановке.
Изображение
На пружину справа действует сила 4 Н, слева – сила 2 Н.
По длине пружины растягивающая пружину сила изменяется линейно (думаю это не совсем так, но в школьной задаче так) - красная линия на графике.
Каждому значению растягивающей силы соответствует свое значение линейной плотности пружины ($\frac{kg}{m}$, линейная зависимость, закон Гука) – синяя линия на графике. Площадь под этим графиком – масса пружины (голубая заливка). Интегрирование трапецией, как предложил Munin!
Теперь останавливаем конструкцию, крепим ее жестко к опоре, убираем силу тяги. Пружина сжимается. А теперь растягиваем пружину до первоначальной длины. Линейная плотность пружины теперь постоянна по длине (желтая заливка). Но масса пружины не изменилась. Поэтому площадь голубой трапеции равна площади желтого прямоугольника.
Ну и видно, что полученная линейная плотность соответствует растягивающей силе 3 Н.

 
 
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение29.11.2014, 21:26 
Munin в сообщении #937955 писал(а):
В глубокомысленную ерунду стоит (и можно) углубляться, только если вы с базовой задачей не испытываете трудностей.

О глубокомысленности рассуждений и базовости задач рассказывайте своим студентам. Им ведь некуда деться, не получив вашу оценку. Кстати в олимпиадах не существует градации на базовые и иные. Я сразу написал, что не собираюсь решать задачу в такой постановке. Это всего навсего коментарий. Для пружины нельзя прямо применять закон Гука. Пружину нельзя заменить эквивилентным стержнем. Почему? Стержень или сжимается или растягивается линейно в зависимости от приложенных сил. Пружина в каждом сечении работает на изгиб. При этом одновременно в проволоке из которой навита пружина происходят и сжатия и растяжения. Именно в этом ошибается ТС. В технике пружины очень разнообразны. Некоторые работают на сжатие, некоторые - на растяжение, некоторые для передачи крутящего момента. А ваша "дидактика" здесь неуместна :? . С уважением,

 
 
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение29.11.2014, 21:49 
Аватара пользователя
hurtsy
Вы давно забыли, что такое задача по физике, тем более по школьной. Пыжьтесь где-нибудь в другом месте.

zvm в сообщении #937992 писал(а):
На пружину справа действует сила 4 Н, слева – сила 2 Н.

Вот в этой точке происходит предположение, что трения нет. Хорошо было бы это хотя бы явно произнести.

 
 
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение30.11.2014, 09:53 
Munin в сообщении #937939 писал(а):
Skeptic
Вы ошибаетесь. $f$ - это не сила между пружиной и корпусом динамометра, а показания динамометра.

Munin, вы не понимаете физику процесса. В любой точке конструкции при отсутствии трения не может быть силы $\frac{3F}{4}$.
Вы присвоили себе право упрекать оппонентов в незнании, а сами даже не пытались решить задачу.
Неоднократно вы писали "Ну а раз ответ зависит от силы трения, то в общем случае его дать нельзя". Сказали А, говорите Б. На научном форуме свою точку зрения надо доказывать. Сможете?

 
 
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение30.11.2014, 13:37 
Аватара пользователя
Skeptic в сообщении #938204 писал(а):
Munin, вы не понимаете физику процесса. В любой точке конструкции при отсутствии трения не может быть силы $\frac{3F}{4}$.

Да ну что вы говорите? И в середине пружины тоже?

Skeptic в сообщении #938204 писал(а):
Вы присвоили себе право упрекать оппонентов в незнании, а сами даже не пытались решить задачу.

Я её решил сразу, как только прочитал. Перед написанием первого сообщения. Иначе я бы даже не стал его писать. Это, вообще-то, норма.

Кроме того, своё решение я потом в общих чертах изложил. Я не настаиваю на том, что оно единственно правильный подход - задачи можно решать разными путями, лишь бы ответ сошёлся.

Если вам по этим моим намёкам не ясно, каково моё решение, - значит, вам полезно ещё самому поработать.

 
 
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение30.11.2014, 14:53 
Ну если сообщение "Ну а раз ответ зависит от силы трения, то в общем случае его дать нельзя" - это решение в общих чертах, то нет предмета для разговора.

 
 
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение30.11.2014, 16:25 
Показания динамометра, очевидно, пропорциональны величине общего удлинения пружины.
Если длина не нагруженного динамометра равна $l$, а его жёсткость $k$, то при работе в обычном (=неподвижном) состоянии,
когда к крючку приложена произвольная сила $f$, относительное удлинение пружины есть $\varepsilon=f/(kl)$.
Что важно: относительное удлинение любого куска пружины будет одно и то же. Как уже отметил Munin, в расслабленном состоянии пружина однородна.
Пусть теперь на правый конец пружины действует сила $f_1$, а на левый $f_2$. Тогда, как нетрудно доказать, в той точке, которая в расслабленном состоянии
была на расстоянии $x$ от левого конца пружины , будет действовать сила натяжения$$f(x)=f_2+(f_1-f_2)\frac{x}{l}$$ а относительное удлинение в этой точке$$\varepsilon(x)=\frac{1}{kl}[f_2+(f_1-f_2)\frac{x}{l}]$$ Это - точное равенство, безо всяких приближений. Общее удлинение всей пружины будет равно интегралу от этой линейной функции, т.е. площади трапеции. После вычислений получаем$$\delta l=\frac{f_1+f_2}{2k}$$Оно соответствует силе $f$, действующей на динамометр в обычном состоянии, равной$$f=\frac{f_1+f_2}{2}$$ Именно её этот динамометр и покажет. В данном случае, если считать, что трения нет, она будет равна (2+4)/2=3 ньютона. При наличии трения она станет больше, вплоть до 4 н.

 
 
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение30.11.2014, 18:15 
Предположим, что есть только динамометр. Тогда динамометр должен показать $f=\frac{F}{2}=2N$. На самом деле, он покажет $0$. Неувязка.

 
 
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение30.11.2014, 18:53 
Откуда она у вас взялась, F/2? Сам по себе, без внешних сил, прибор ускоряться не станет.
Кстати, если приложить те же 4Н не к пружине справа, а прямо к корпусу слева, то этот динамометр покажет 1Н.

 
 
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение30.11.2014, 19:57 
Аватара пользователя
Skeptic в сообщении #938333 писал(а):
Ну если сообщение "Ну а раз ответ зависит от силы трения, то в общем случае его дать нельзя" - это решение в общих чертах, то нет предмета для разговора.

Нет, это не решение. Но это вывод, который я сделал, решив задачу. А ваше поведение указывает, повторяю, на то, что вам надо ещё потрудиться.

-- 30.11.2014 20:01:15 --

dovlato
dovlato в сообщении #938391 писал(а):
Это - точное равенство, безо всяких приближений.

Без приближений, но в допущении - что пружина однородна. Обычно так и есть, но видел я школьные динамометры с растянутыми пружинами... :-) Кроме того, обычно в каждой пружине последние несколько витков делают более плотными из технологических целей. Ну, это мелочь, к тому же, она может дать симметричные поправки для обоих концов.

 
 
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение01.12.2014, 07:02 

(Оффтоп)

А у меня "дурацкий вопрос": Может ли динамометр показывать значение силы, отличное от величины приложенной?

 
 
 [ Сообщений: 87 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group