Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси

[Skeptic]

Parkhomuk в сообщении #937718 писал(а):

И получил: $f=\frac{3F+R}{4}$

При $R=0$ получается, что на равные массы, соединённые последовательно, действуют разные силы. На массу $m_1$, действует сила $\frac{F}{4}$, а на $m_2$ сила $\frac{3F}{4}$. Эти массы получа разное ускорение.

[Munin]

Skeptic
Вы ошибаетесь. $f$ - это не сила между пружиной и корпусом динамометра, а показания динамометра.

[hurtsy]

Skeptic в сообщении #937879 писал(а):

На массу $m_1$, действует сила $\frac{F}{4}$, а на $m_2$ сила $\frac{3F}{4}$. Эти массы получа разное ускорение.

Этим доказана неправильность решения. По заданым условиям F=4Н, $m_1=m_2$ массы разгоняются одинаковыми силами 2Н. А вот пружина динамометра при отсутствии трения(R=0 ) должна показывать 6Н. Получается "дело ясное, что дело темное" .
К тому же правильное решение должно давать уравновешенность моментов тянущей силы F=4Н, сила действует по оси пружины а центр масс ниже. Будут возникать вибрации, надо исследовать дополнительно. Возможно это будет "вибрационная смазка"(такой термин существует в технике), но это не для 9-классника. С уважением,

[Munin]

hurtsy в сообщении #937944 писал(а):

Этим доказана неправильность решения.

И этот не понял...

hurtsy в сообщении #937944 писал(а):

А вот пружина динамометра при отсутствии трения(R=0 ) должна показывать 6Н.

С чего это вдруг? Пересчитайте. Кстати, ответ для этого случая в теме уже звучал.

-- 29.11.2014 20:05:13 --

hurtsy в сообщении #937944 писал(а):

К тому же правильное решение должно давать уравновешенность моментов тянущей силы F=4Н, сила действует по оси пружины а центр масс ниже. Будут возникать вибрации, надо исследовать дополнительно. Возможно это будет "вибрационная смазка"(такой термин существует в технике), но это не для 9-классника. С уважением,

В глубокомысленную ерунду стоит (и можно) углубляться, только если вы с базовой задачей не испытываете трудностей.

[zvm]

Приведу, пожалуй, «школьное» графическое решение задачи в исходной постановке.

На пружину справа действует сила 4 Н, слева – сила 2 Н.
По длине пружины растягивающая пружину сила изменяется линейно (думаю это не совсем так, но в школьной задаче так) - красная линия на графике.
Каждому значению растягивающей силы соответствует свое значение линейной плотности пружины ($\frac{kg}{m}$, линейная зависимость, закон Гука) – синяя линия на графике. Площадь под этим графиком – масса пружины (голубая заливка). Интегрирование трапецией, как предложил Munin!
Теперь останавливаем конструкцию, крепим ее жестко к опоре, убираем силу тяги. Пружина сжимается. А теперь растягиваем пружину до первоначальной длины. Линейная плотность пружины теперь постоянна по длине (желтая заливка). Но масса пружины не изменилась. Поэтому площадь голубой трапеции равна площади желтого прямоугольника.
Ну и видно, что полученная линейная плотность соответствует растягивающей силе 3 Н.

[hurtsy]

Munin в сообщении #937955 писал(а):

В глубокомысленную ерунду стоит (и можно) углубляться, только если вы с базовой задачей не испытываете трудностей.

О глубокомысленности рассуждений и базовости задач рассказывайте своим студентам. Им ведь некуда деться, не получив вашу оценку. Кстати в олимпиадах не существует градации на базовые и иные. Я сразу написал, что не собираюсь решать задачу в такой постановке. Это всего навсего коментарий. Для пружины нельзя прямо применять закон Гука. Пружину нельзя заменить эквивилентным стержнем. Почему? Стержень или сжимается или растягивается линейно в зависимости от приложенных сил. Пружина в каждом сечении работает на изгиб. При этом одновременно в проволоке из которой навита пружина происходят и сжатия и растяжения. Именно в этом ошибается ТС. В технике пружины очень разнообразны. Некоторые работают на сжатие, некоторые - на растяжение, некоторые для передачи крутящего момента. А ваша "дидактика" здесь неуместна . С уважением,

[Munin]

hurtsy
Вы давно забыли, что такое задача по физике, тем более по школьной. Пыжьтесь где-нибудь в другом месте.

zvm в сообщении #937992 писал(а):

На пружину справа действует сила 4 Н, слева – сила 2 Н.

Вот в этой точке происходит предположение, что трения нет. Хорошо было бы это хотя бы явно произнести.

[Skeptic]

Munin в сообщении #937939 писал(а):

Skeptic
Вы ошибаетесь. $f$ - это не сила между пружиной и корпусом динамометра, а показания динамометра.

Munin, вы не понимаете физику процесса. В любой точке конструкции при отсутствии трения не может быть силы $\frac{3F}{4}$.
Вы присвоили себе право упрекать оппонентов в незнании, а сами даже не пытались решить задачу.
Неоднократно вы писали "Ну а раз ответ зависит от силы трения, то в общем случае его дать нельзя". Сказали А, говорите Б. На научном форуме свою точку зрения надо доказывать. Сможете?

[Munin]

Skeptic в сообщении #938204 писал(а):

Munin, вы не понимаете физику процесса. В любой точке конструкции при отсутствии трения не может быть силы $\frac{3F}{4}$.

Да ну что вы говорите? И в середине пружины тоже?

Skeptic в сообщении #938204 писал(а):

Вы присвоили себе право упрекать оппонентов в незнании, а сами даже не пытались решить задачу.

Я её решил сразу, как только прочитал. Перед написанием первого сообщения. Иначе я бы даже не стал его писать. Это, вообще-то, норма.

Кроме того, своё решение я потом в общих чертах изложил. Я не настаиваю на том, что оно единственно правильный подход - задачи можно решать разными путями, лишь бы ответ сошёлся.

Если вам по этим моим намёкам не ясно, каково моё решение, - значит, вам полезно ещё самому поработать.

[Skeptic]

Ну если сообщение "Ну а раз ответ зависит от силы трения, то в общем случае его дать нельзя" - это решение в общих чертах, то нет предмета для разговора.

[dovlato]

Показания динамометра, очевидно, пропорциональны величине общего удлинения пружины.
Если длина не нагруженного динамометра равна $l$, а его жёсткость $k$, то при работе в обычном (=неподвижном) состоянии,
когда к крючку приложена произвольная сила $f$, относительное удлинение пружины есть $\varepsilon=f/(kl)$.
Что важно: относительное удлинение любого куска пружины будет одно и то же. Как уже отметил Munin, в расслабленном состоянии пружина однородна.
Пусть теперь на правый конец пружины действует сила $f_1$, а на левый $f_2$. Тогда, как нетрудно доказать, в той точке, которая в расслабленном состоянии
была на расстоянии $x$ от левого конца пружины , будет действовать сила натяжения

$$f(x)=f_2+(f_1-f_2)\frac{x}{l}$$

а относительное удлинение в этой точке

$$\varepsilon(x)=\frac{1}{kl}[f_2+(f_1-f_2)\frac{x}{l}]$$

Это - точное равенство, безо всяких приближений. Общее удлинение всей пружины будет равно интегралу от этой линейной функции, т.е. площади трапеции. После вычислений получаем

$$\delta l=\frac{f_1+f_2}{2k}$$

Оно соответствует силе $f$, действующей на динамометр в обычном состоянии, равной

$$f=\frac{f_1+f_2}{2}$$

Именно её этот динамометр и покажет. В данном случае, если считать, что трения нет, она будет равна (2+4)/2=3 ньютона. При наличии трения она станет больше, вплоть до 4 н.

[Skeptic]

Предположим, что есть только динамометр. Тогда динамометр должен показать $f=\frac{F}{2}=2N$. На самом деле, он покажет $0$. Неувязка.

[dovlato]

Откуда она у вас взялась, F/2? Сам по себе, без внешних сил, прибор ускоряться не станет.
Кстати, если приложить те же 4Н не к пружине справа, а прямо к корпусу слева, то этот динамометр покажет 1Н.

[Munin]

Skeptic в сообщении #938333 писал(а):

Ну если сообщение "Ну а раз ответ зависит от силы трения, то в общем случае его дать нельзя" - это решение в общих чертах, то нет предмета для разговора.

Нет, это не решение. Но это вывод, который я сделал, решив задачу. А ваше поведение указывает, повторяю, на то, что вам надо ещё потрудиться.

-- 30.11.2014 20:01:15 --

dovlato

dovlato в сообщении #938391 писал(а):

Это - точное равенство, безо всяких приближений.

Без приближений, но в допущении - что пружина однородна. Обычно так и есть, но видел я школьные динамометры с растянутыми пружинами... :-) Кроме того, обычно в каждой пружине последние несколько витков делают более плотными из технологических целей. Ну, это мелочь, к тому же, она может дать симметричные поправки для обоих концов.

[Батороев]

(Оффтоп)

А у меня "дурацкий вопрос": Может ли динамометр показывать значение силы, отличное от величины приложенной?