Об иллюзии времени

[Munin]

(Оффтоп)

amon в сообщении #937221 писал(а):

Ну вот, только я выбрал спокойный вечер, что бы потрендеть с умными людьми об обратимости времени, как выясняется, что "поправлять классиков практически не в чем". Даже припасенную на черный день цитату из Ланавшица умница - warlock66613 уже откопал.

У меня та же проблема :-) Слишком много умных людей на форуме собралось, без меня обходятся :-)

amon в сообщении #937221 писал(а):

То, что на моем, мелком, уровне есть диссипация, которой нет в микроскопике, - это тоже не чудо. Все, с чем я имею дело - части больших систем, в них и теряется информация из моей маленькой системки, заодно прихватывая и энергию. Теорема Пуанкаре о возвращении работает, если фазовый поток не "встряхнули" по дороге.

В общем, это достаточный аргумент, но он не необходимый. В замкнутых системах тоже есть диссипация - если ввести статфизику (квантовой механики для этого знать не обязательно), и теорема Пуанкаре о возвращении улетает на времена, феерически превышающие время жизни Вселенной.

amon в сообщении #937221 писал(а):

В этом бардаке начинают работать законы термодинамики, невыводимые из других законов физики (во всех статфизических выводах с какого-то места в ход идет бубен).

А по-моему, никакого бубна нет. Очень хорошо это рассказано в книжке Киттеля Статистическая термодинамика. Она попроще, чем Ландафшиц, но некоторые вещи произнесены очень чётко. А именно: главным в статфизике является разделение всех степеней свободы системы на макропараметры и микропараметры. Это разделение из других законов физики не выводимо, разумеется, поскольку его природа - наблюдательская: на одни параметры мы смотрим внимательно, а на другие - "закрываем глаза". А раз "закрываем глаза", не имеем возможности ни задать, ни измерить, то нам одно только и остаётся - усреднять по ним, и говорить о вероятностях. Но можно, конечно, этого и не делать. Тогда у нас никаких законов статфизики не будет. Но у нас сохранятся динамические законы исходной системы! А это - больше законов и информации, чем в статфизике. Динамический закон - "содержит в себе" не только обычный статфизический, но и все другие возможные усреднения и тому подобные "проекции" с потерей информации.

amon в сообщении #937221 писал(а):

Эти законы, по моему мелкому и дилетантскому опыту, позволяют получать очень нетривиальные (правда, качественные, требующие количественной "поддержки") выводы.

А эти выводы кажутся нам нетривиальными, потому что мы на самом деле не можем проследить внимательно за каждой молекулой газа. Если бы могли - они бы казались нам банальностью и пошлым упрощением. А так - они позволяют "ниоткуда" всё-таки какие-то закономерности получить, причём вполне похожие на то, что мы своими неуклюжими макроприборами умудряемся измерить.

-- 28.11.2014 01:47:30 --

warlock66613 в сообщении #937229 писал(а):

Бардак с равным успехом мог бы быть как при $t\to-\infty$, так и при $t\to\infty$, однако в нашей Вселенной наблюдается везде именно второй вариант.

Нц, нц, нц.
Бардак с равным успехом мог бы быть:
- при $t\to+\infty,$ но не при $t\to-\infty$;
- при $t\to-\infty,$ но не при $t\to+\infty$;
и далеко не с равным, а с гораздо большим - и при $t\to-\infty,$ и при $t\to+\infty.$

Это ж мы только что обсуждали, повыше на 2-й странице.

И интересно именно то, что в нашей Вселенной наблюдается не третий вариант. А который из первого и второго считать нашим - это уже практически просто выбор знака у переменной $t,$ чисто соглашение об обозначениях.

[warlock66613]

Munin в сообщении #937230 писал(а):

Бардак с равным успехом мог бы быть:
- при $t\to+\infty,$ но не при $t\to-\infty$;
- при $t\to-\infty,$ но не при $t\to+\infty$;
и далеко не с равным, а с гораздо большим - и при $t\to-\infty,$ и при $t\to+\infty.$

Но это только в системе без диссипации. При наличии диссипации (из-за открытости системы или космологических причин) третий вариант исключается. Разве не так?

[amon]

Munin в сообщении #937230 писал(а):

А эти выводы кажутся нам нетривиальными, потому что мы на самом деле не можем проследить внимательно за каждой молекулой газа.

Тут такое дело. Термодинамику знаю на дилетантском уровне, но пару раз от безысходности с ее помощью находил качественный ответ. При этом в окончательном варианте от термодинамических рассуждений ничего не оставалось - стыдно было показывать. Приведу искусственный пример (настоящие сильно в сторону). Рассмотрим идеальное зеркало, помещенное в термостат. Пусть от зеркала отражается все. Сделаем из этого зеркала ящик. Внутри этого ящика должно быть равновесное излучение, но для идеального зеркала это невозможно. Значит, всякое зеркало должно поглощать, и действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости должны быть связаны некоторым соотношением, дающим планковскую кривую в равновесии. Осталось два шага (которые чистой термодинамикой уже не проходятся) - и мы имеем дисперсионные соотношения, связывающие действительную и мнимую части диэлектрической проницаемости.

[A_Nikolaev]

Очень сложное для меня обсуждение. Я хочу проверить, правильно ли я понял его часть, касающуюся примера с молекулами, которые в настоящий момент времени собрались (или были собраны "рукой" экспериментатора) в углу сосуда.

Если мы следим за происходящим из настоящего в будущее, то молекулы разлетаются из угла по всему сосуду. Если следим из настоящего в прошлое, то они тоже разлетаются. Т.е. развитие и в том, и в другом случае идёт от маловероятного события к событию с большой вероятностью. И наш компьютер не сможет правильно определить направление стрелы времени. Он будет в замешательстве.

Вот, что для меня остаётся непонятным: есть ли у момента, когда молекулы собрались в одном углу, противоположный момент, когда молекулы разлетелись по всему сосуду, полетали по нему и вдруг начали "обратное" движение в угол?

Если такой момент существует, то и в нём мы, получается, не сможем правильно определить направление стрелы времени. И в одном, и в другом направлении мы увидим одинаковое движение, но уже от состояния с высокой вероятностью к состоянию с низкой вероятностью.

Что будет делать наш компьютер в этот момент времени? Если в него заложена программа, которая обязывает его "отслеживать время", связанное с увеличением энтропии (надеюсь, я правильно употребил термин), то он будет в ступоре, ведь и в одну, и в другую сторону энтропия уменьшается. Он сможет следить за временем, если только программу заменить на противоположную: время движется в сторону уменьшения энтропии.

То есть и термодинамическая стрела времени -- это свойство "компьютерной программы", а не что-то фундаментальное?

(Оффтоп)

Munin в сообщении #936252 писал(а):

На протяжении уже 30 лет - повсюду буйство "сомневательства" и неприкрытой лженауки, именно в этих двух разделах: теория относительности и квантовая физика. И именно эти разделы - даны в школьной программе в "обзорном" виде (даже не в обзорном, а хуже, и жаль, что вы этого не поняли). Так что, связь налицо. Никто не бредит собственными теориями сверхтекучести или фазовых переходов. Все сосредоточены именно на этих двух несчастных разделах.

Зашёл в тему "Волновая гипотеза материи". Наверное, вы правы.

Ещё раз спасибо за рекомендованные книги.

[A_Nikolaev]

Munin в сообщении #937230 писал(а):

Бардак с равным успехом мог бы быть:
- при $t\to+\infty,$ но не при $t\to-\infty$;
- при $t\to-\infty,$ но не при $t\to+\infty$;
и далеко не с равным, а с гораздо большим - и при $t\to-\infty,$ и при $t\to+\infty.$

Это ж мы только что обсуждали, повыше на 2-й странице.

И интересно именно то, что в нашей Вселенной наблюдается не третий вариант. А который из первого и второго считать нашим - это уже практически просто выбор знака у переменной $t,$ чисто соглашение об обозначениях.

А почему вероятность третьего варианта больше? Я совсем запутался, не врубаюсь.

А четвёртый вариант, когда и при $t\to-\infty,$ и при $t\to+\infty$ бардак уменьшается, возможен?

[warlock66613]

warlock66613 в сообщении #937234 писал(а):

Но это только в системе без диссипации. При наличии диссипации (из-за открытости системы или космологических причин) третий вариант исключается. Разве не так?

Это заявление и вопрос я пока снимаю. Я планирую создать позже отдельную тему, и изложить некоторые мысли по этому поводу.

[Munin]

warlock66613 в сообщении #937234 писал(а):

Но это только в системе без диссипации. При наличии диссипации (из-за открытости системы или космологических причин) третий вариант исключается. Разве не так?

Не понял этого высказывания. Мы говорим, вроде, о статфизике. Разве бывают статфизические системы, на микроуровне имеющие диссипацию?

amon в сообщении #937235 писал(а):

Термодинамику знаю на дилетантском уровне

Я тоже. Со статфизикой знаком получше. И некоторые вещи с детства втемяшились в голову прочно, в основном по части аксиом.

amon в сообщении #937235 писал(а):

Рассмотрим идеальное зеркало, помещенное в термостат. Пусть от зеркала отражается все. Сделаем из этого зеркала ящик. Внутри этого ящика должно быть равновесное излучение, но для идеального зеркала это невозможно. Значит, всякое зеркало должно поглощать, и действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости должны быть связаны некоторым соотношением, дающим планковскую кривую в равновесии.

Тут такое дело. Если зеркало хоть что-то поглощает, то излучение в $t\to+\infty$ стремится к нулю. Это, конечно, тоже равновесное излучение :-) но формулу Планка из него не вытянешь. Значит, зеркала должны не только поглощать, но и излучать, а значит, иметь какую-то температуру. Другой вариант: пусть излучение уходит в нуль, но по дороге принимает планковскую форму. В любом случае, не вижу, как сюда диэлектрическую проницаемость притянуть.

-- 28.11.2014 13:25:02 --

A_Nikolaev в сообщении #937252 писал(а):

Вот, что для меня остаётся непонятным: есть ли у момента, когда молекулы собрались в одном углу, противоположный момент, когда молекулы разлетелись по всему сосуду, полетали по нему и вдруг начали "обратное" движение в угол?

Если такой момент существует, то и в нём мы, получается, не сможем правильно определить направление стрелы времени. И в одном, и в другом направлении мы увидим одинаковое движение, но уже от состояния с высокой вероятностью к состоянию с низкой вероятностью.

Что будет делать наш компьютер в этот момент времени? Если в него заложена программа, которая обязывает его "отслеживать время", связанное с увеличением энтропии (надеюсь, я правильно употребил термин), то он будет в ступоре, ведь и в одну, и в другую сторону энтропия уменьшается.

В первой фразе задан вопрос, на который ответ положителен: да, возможно такое, что молекулы "вдруг начали обратное движение в угол".

Но дальше вы ошибочно думаете про предысторию такого состояния. Вы думаете, что если "молекулы вдруг начали обратное движение в угол", то перед этим они как раз разлетелись из угла. И в какую сторону ни пойди, ни в плюс по $t,$ ни в минус, энтропия будет уменьшаться.

А на самом деле, ситуация другая. Если "молекулы вдруг начали обратное движение в угол", то перед этим они никак не могли только что разлететься из угла. Вместо этого, они должны были долгие эпохи и эоны - болтаться по сосуду с газом, везде равномерно. И поэтому, вперёд по времени - энтропия уменьшается, а назад по времени - нет. И компьютер будет не в ступоре, он просто определит направление времени неправильно, с точностью до наоборот.

A_Nikolaev в сообщении #937254 писал(а):

А четвёртый вариант, когда и при $t\to-\infty,$ и при $t\to+\infty$ бардак уменьшается, возможен?

Нет, невозможен.

-- 28.11.2014 13:27:30 --

Процитирую своё сообщение:

Munin в сообщении #893427 писал(а):

Начните с классической (= неквантовой) статистической термодинамики.

Замкнутая система движется по какой-то траектории в своём фазовом пространстве. Существует теорема, по которой система всегда обречена возвращаться в состояние, близкое к исходному. Таким образом, утверждение о росте энтропии и наступлении равновесия - верно только в среднестатистическом смысле: система больше всего времени (в течение цикла возвращений) будет проводить в состоянии с наибольшей энтропией. Она быстро и с большой вероятностью перейдёт в это состояние, и только изредка с малой вероятностью будет выходить из этого состояния. Собственно, понятие энтропии - это просто понятие вероятности состояния, а точнее, логарифма от неё. В этом смысле, утверждение о росте энтропии - банальность.

Физически оказывается, что для даже сравнительно небольшой системы, пространство состояний оказывается настолько большим, что "полный цикл" совершается за время намного больше времени существования Вселенной. То есть, мы наблюдаем только "начальную часть" этого цикла: система переходит в состояние с наибольшей энтропией, и в нём остаётся.

Состояние с наибольшей энтропией - это не какое-то однозначно заданное состояние, это область в фазовом пространстве, причём область, имеющая наибольший объём, то есть, наименее однозначно заданная (по сравнению с другими такими областями). Система, попав в это состояние, не перестаёт двигаться, а продолжает блуждать в фазовом пространстве, и этому соответствуют непрекращающиеся движения и взаимодействия частиц. Просто эти движения не меняют того, как система выглядит "издалека", на макроскопическом уровне (например, везде усреднённо однородная плотность и кинетическая энергия частиц), и воспринимаются нами как то, что система остаётся в одном состоянии. Такие движения называются тепловыми движениями и колебаниями. Они беспорядочные, в том смысле, что мы не можем отследить, ни из каких причин они происходят, ни к каким последствиям они приводят, потому что мы наблюдаем систему "издалека", и все причины и последствия для нас сливаются в одно состояние термодинамического равновесия. Но если бы мы наблюдали систему в микроскоп, то мы бы заметили, что, скажем, одна помеченная частица то приобретает, то теряет энергию, совершает работу над другими частицами, и над ней совершают работу.

Дальше, если в этой картине перейти к квантовому описанию, то частицы заменятся на квантовые частицы, движения точек - на движения волновых функций, взаимодействия - на квантовые взаимодействия. Но суть останется та же: на микроуровне, отслеживая состояние системы с точностью до отдельных частиц, система возвращается в исходное состояние (на квантовом уровне это утверждение даже точнее, чем на классическом), а понятия теплового равновесия и энтропии просто очерчивают часть пространства состояний (здесь уже квантовых состояний), у которой наибольший объём, и поэтому наибольшая вероятность пребывания в ней. Система, попав в эту часть, продолжает движение.

[Arkhipov]

A_Nikolaev в сообщении #937252 писал(а):

Очень сложное для меня обсуждение. Я хочу проверить, правильно ли я понял его часть, касающуюся примера с молекулами, которые в настоящий момент времени собрались (или были собраны "рукой" экспериментатора) в углу сосуда.

Если мы следим за происходящим из настоящего в будущее, то молекулы разлетаются из угла по всему сосуду. Если следим из настоящего в прошлое, то они тоже разлетаются. Т.е. развитие и в том, и в другом случае идёт от маловероятного события к событию с большой вероятностью. И наш компьютер не сможет правильно определить направление стрелы времени. Он будет в замешательстве.

Боюсь, со стороны все выглядело так, будто участники дискуссии спорят друг с другом или даже требуют от Вас выбрать тот или иной вариант. На мой взгляд все сходятся в практических аспектах необратимости, но допускают (или принимают) совершенно противоположные философские концепции.

Пример, предложенный Munin, очень нагляден, остановимся лучше на нем. Для начала отвлечемся от микроскопических данных и от кинетики (подсчета количества столкновений и соответственно скорости роста энтропии) выбрав медленный диффузионный процесс.
Первый кадр - маленькая дымовая шашка под столом окутана облачком едко-зеленого дыма.
Второй - большое облако зеленого дыма вокруг стола.
Последний - вся комната в зеленоватой дымке.

Вам, мне или компьютеру дается 2 и 3 кадр для выяснения последовательности событий. Что делает компьютер? По данным 2 кадра он разбрасывает молекулы дыма вокруг стола и начинает моделирование. Делает он его вперед или назад по времени значения не имеет - результат один - по прошествии некоторого времени дым рассеивается по комнате. После серии подобных расчетов с разными, подходящими для снимка 2 начальными данными он приходит к выводу что 2 было прежде, чем 3. Для проверки, он берет в качестве начального 3 кадр и проводит моделирование вперед и назад по времени. Долгие вычисления не дают ничего кроме дыма в комнате. Таким образом, он уверенно заявляет после 3 не было 2.

Потом нам дают 1 кадр, компьютер опять считает - из 2 никак не получается 1, из 3 не получается 2, а из 1 получается 2 и 3. Правильно ли он выявил цепь событий? Был ли повод для замешательства?

[A_Nikolaev]

Munin в сообщении #937403 писал(а):

Но дальше вы ошибочно думаете про предысторию такого состояния. Вы думаете, что если "молекулы вдруг начали обратное движение в угол", то перед этим они как раз разлетелись из угла. И в какую сторону ни пойди, ни в плюс по $t,$ ни в минус, энтропия будет уменьшаться.

А на самом деле, ситуация другая. Если "молекулы вдруг начали обратное движение в угол", то перед этим они никак не могли только что разлететься из угла. Вместо этого, они должны были долгие эпохи и эоны - болтаться по сосуду с газом, везде равномерно. И поэтому, вперёд по времени - энтропия уменьшается, а назад по времени - нет.

Munin в сообщении #937403 писал(а):

Система, попав в это состояние, не перестаёт двигаться, а продолжает блуждать в фазовом пространстве, и этому соответствуют непрекращающиеся движения и взаимодействия частиц. Просто эти движения не меняют того, как система выглядит "издалека", на макроскопическом уровне (например, везде усреднённо однородная плотность и кинетическая энергия частиц), и воспринимаются нами как то, что система остаётся в одном состоянии.

Да, понял свою ошибку. Глупо, конечно, думать, что газ, рассеявшись по комнате, тут же начнёт собираться обратно в угол.

Arkhipov в сообщении #937681 писал(а):

Первый кадр - маленькая дымовая шашка под столом окутана облачком едко-зеленого дыма.
Второй - большое облако зеленого дыма вокруг стола.
Последний - вся комната в зеленоватой дымке.
<...>
По данным 2 кадра он разбрасывает молекулы дыма вокруг стола и начинает моделирование. Делает он его вперед или назад по времени значения не имеет - результат один - по прошествии некоторого времени дым рассеивается по комнате.

Я понял, как работает наш компьютер. Действительно, из второго кадра не получишь первый, а из третьего не получишь ни первый, ни второй.

Arkhipov в сообщении #937681 писал(а):

Правильно ли он выявил цепь событий? Был ли повод для замешательства?

Да. Повода для замешательства не было.

Спасибо!

[Arkhipov]

Итак, мы рассмотрели предельно сложный случай - диффузионный. Теперь перейдем к предельно простому - кинетическому. В кадре бассейн с 6 дорожками по 2 человека на дорожке. По комплекции мы можем судить о навыках плавания спортсменов, детей и стариков, компьютер не может.
Первый кадр - все пловцы в первой половине бассейна
Второй - спортсмены равномерно размешались по длине дорожек
Дохленький компьютер моделирует движение спортсменов и приходит к выводу: сначала первый, потом второй. Но человек, вероятно усомнится. Его рассуждение будет следующим: с вероятностью 1/2 каждый пловец находится в первой половине и с вероятностью $1/2^{12}$ все окажутся там. С вероятностью 1/2 каждый будет смотреть в направлении финиша и с вероятностью $1/4^{12}$ мы получим кадр неотличимый от первых секунд старта. Давайте представим, что к нам попала документальная киносъемка о здоровом образе жизни, на которой видно, что было со спортсменами. Прокрутив вперед по времени мы увидим, как обычно, что пловцы равномерно распределены по дорожкам, прокрутив назад - тоже.
Как бы Вы разобрались какой кадр первый?

-- 29.11.2014, 12:05 --

P.S. Munin, я думаю, что понимаю интригу, умело вмонтированную в Ваш пример, но прошу подождите, пожалуйста, ответа.

[A_Nikolaev]

Arkhipov в сообщении #937690 писал(а):

Первый кадр - все пловцы в первой половине бассейна
Второй - спортсмены равномерно размешались по длине дорожек
Дохленький компьютер моделирует движение спортсменов и приходит к выводу: сначала первый, потом второй. Но человек, вероятно усомнится.

Почему человек усомнится? Вероятность оказаться в первой половине равна $\frac{1}{2^{12}} \approx 0$. Вероятность оказаться "равномерно размешанными по длине дорожек" равна $\frac{2^{11} - 1}{2^{11}} \approx 1$, если считать, что "равномерно" -- это тогда, когда все пловцы не собраны в какой-то одной половине бассейна. Если учитывать, куда повернуты пловцы, то вероятность первого кадра станет ещё более ничтожной.

Arkhipov в сообщении #937690 писал(а):

Давайте представим, что к нам попала документальная киносъемка о здоровом образе жизни, на которой видно, что было со спортсменами. Прокрутив вперед по времени мы увидим, как обычно, что пловцы равномерно распределены по дорожкам, прокрутив назад - тоже.
Как бы Вы разобрались какой кадр первый?

Этот вопрос я не совсем понял. Вы имеете в виду, что мы смотрим запись с какого-то далёкого от старта момента, когда на каждом кадре пловцы распределены примерно равномерно?

Если так, то, рассчитывая вероятности по нашей методике, достоверно разобраться в том, какие кадры идут до, а какие после, невозможно, потому что вероятности состояний будут близкими, почти одинаковыми, или даже одинаковыми. Тут направление времени как бы пропадает.

[Arkhipov]

Я с Вами согласен, но было бы невежливо говорить за других участников.
Попробуем поднять ставки - пусть администрация бассейна организовала тотализатор, если Вы увидите все 12 спортсменов в первой половине - на 100 рублей приходится 10000, кроме того есть джекпот - миллион, если Вы фиксируете Всех пловцов на старте. Появились настоящие фанаты, среди них те, кто видел 10 и рассказывает, что видел 11 человек в зоне. И вот момент - все 12 в первой половине. Все ликуют, а мы с Вами упорно рассказываем и показываем снимки первых брызг. Что будет с нами?

[Munin]

Arkhipov в сообщении #937681 писал(а):

Потом нам дают 1 кадр, компьютер опять считает - из 2 никак не получается 1, из 3 не получается 2, а из 1 получается 2 и 3. Правильно ли он выявил цепь событий?

Правильно - но с некоторой вероятностью. Потому что он просто перебрал слишком мало вариантов, и не наткнулся на те, которые противоречат его гипотизе. Компьютер у вас уподобился тому нерадивому естествоиспытателю, который поспешно восклицает: "надо же, в Шотландии все овцы чёрные!".

Arkhipov в сообщении #937690 писал(а):

P.S. Munin, я думаю, что понимаю интригу, умело вмонтированную в Ваш пример, но прошу подождите, пожалуйста, ответа.

Да какая там интрига, когда я всё уже прямым текстом рассказал.

-- 29.11.2014 16:18:57 --

A_Nikolaev в сообщении #937814 писал(а):

Вероятность оказаться в первой половине равна $\frac{1}{2^{12}} \approx 0$.

Ну почему же вы так сурово! $2^{12}$ - это всего лишь 4 тысячи, так что вероятность получается 0,025 % - заметно больше нуля.

[Arkhipov]

Простите, пожалуйста, обычно форум подсказывает, что пришел ответ.

[vlapay]

Cos(x-pi/2) в сообщении #936689 писал(а):

Из книги Пайерлса я, вроде, понял вот какой простой факт. Расположим молекулы со случайными скоростями в одной половинке сосуда (состояние с низкой энтропией). Далее пусть компьютер моделирует их динамику в положительном направлении времени, т.е. с шагами $dt>0$. Окажется, что молекулы постепенно разлетаются по всему сосуду - энтропия растёт.

А теперь повторим такой же расчёт, начав опять с низкоэнтропийного состояния, но с шагами в уравнениях динамики $dt<0$. Оказывается, молекулы и в этом случае постепенно разлетаются по всему сосуду - энтропия опять растёт, но теперь уже назад во времени. Следовательно, рост энтропии не создаёт различия между прошлым и будущим на оси времени. В таких вычислениях симметрия к обращению времени сохраняется, сам по себе рост вероятности молекулярной конфигурации не указывает направления стрелы времени.

Компьютерное моделирование не увеличивает энтропию. Количество информации, при компьютерных вычислениях, не изменяется или уменьшается. Рост количества информации, необходимой для описания системы - лишь субъективный взгляд. Количество информации существенно зависит от "кодировки", которую мы применяем для описания системы. Например, если у нас частица находится в начале координат, то состояние "низкоэнтропийное", если мы сместим координатную сетку в сторону, то та же частица будет описываться уже числами с огромным количеством знаков после запятой, то есть, станет "высокоэнтропийным".
Поэтому объективным критерием есть не количество информации, необходимой для описания системы, а то, существует или нет, в процессе вычислений, "забывание" начальной информации. Например, процесс округления чисел есть такой операцией. Без такой операции компьютер быстро зависнет.
Возможно, есть и похожее необратимое расширение КМ. Именно наличие необратимого забывания информации рождает "стрелу времени". Даже без наличия фундаментальной необратимости, стрела времени существует из-за наличия неустойчивых траекторий движения, существенным отличием которых есть забывание начальной информации.