Совсем запутался с поверхностью вращения.

[icrash]

Суть задачи кроется в том, что надо найти уравнение поверхности полученной вращением кривой $\left\{ \begin{array}{rcl} x=\cos z \\ y=0 \\ \end{array} \right.$. относительно оси $OZ$
Поначалу казалось,что будет эллипсоид с центром в начале координат. Но потом нарисовал в Maple косинус и увидел, что там получается не полуэллипсы, а какие-то кривые. Вывод: запутался в конец

Насколько я понял, $y=0$ означает, что косинусоида проходит на плоскости $XOZ$ с точкой по оси игрек равный нулю

[provincialka]

Не очень понятно условие. Что вращается-то? Зачем у вас в условии переменная $y$?

Обычно указывают плоскую фигуру и ось, вокруг которой идет вращение. $y=0$ как-то не вписывается в эту схему.

[ИСН]

Откуда бы мог получиться эллипсоид в задаче, где нет ни одного эллипса? Или синусоида сделана из половинок эллипсов, как Луна - из зелёного сыра?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

icrash
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[icrash]

provincialka в сообщении #936299 писал(а):

Не очень понятно условие. Что вращается-то? Зачем у вас в условии переменная $y$?

Обычно указывают плоскую фигуру и ось, вокруг которой идет вращение. $y=0$ как-то не вписывается в эту схему.

После нескольких преобразований и вращения по оси $OZ$, я понял, что уравнение будет $x^2+y^2=\cos^2 z^2$ и так как по математической этике формула поверхности начинается с $z$, то $z^2=\arccos^2{(x^2+y^2)}$. Тут я вспомнил о том, что $y=0$, и значит поверхность вращения постоянна по ОСИ $OY$. Вывод: уравнение принимает вид $z^2=\arccos^2x^2$

Вопрос лишь в том, правильно ли я понял....

-- 27.11.2014, 18:10 --

ИСН в сообщении #936302 писал(а):

Откуда бы мог получиться эллипсоид в задаче, где нет ни одного эллипса? Или синусоида сделана из половинок эллипсов, как Луна - из зелёного сыра?

поначалу без рисунка мне показалось, что это будет что-то наподобие вращения одной дуги косинусоида по оси и получится сфера, но вспомнил, что это работает лишь по модулю. поэтому и загон случился. После, как нарисовал я все увидел и сразу же ушел от этой глупой мысли

[provincialka]

Вот если бы я еще поняла, что вы делаете. Да еще "этика" какая-то? Арккосинус всяко хуже, чем $z$ справа.
Ой, вы же "перекидываете" квадраты, как мячики туда-сюда без всякого зазрения совести! Нет уж, этики тут никакой нет.

Высказывание же

icrash в сообщении #936923 писал(а):

поверхность вращения постоянна по ОСИ $OY$.

ни в коем случае не показывайте своему преподавателю...

-- 27.11.2014, 18:14 --

Пока что в вашей задаче проблема не в решении, проблема в условии. Что все-таки вращается?

[Otta]

icrash в сообщении #936923 писал(а):

и так как по математической этике формула поверхности начинается

Нету никакой такой этики. Выплюньте и забудьте.

icrash в сообщении #936923 писал(а):

$x^2+y^2=\cos^2 z^2$

Это было нормально. А вот этим (будто бы по этике)

icrash в сообщении #936923 писал(а):

$z^2=\arccos^2{(x^2+y^2)}$

Вы сужаете область значений $z$. К тому же переход неравносильный.

icrash в сообщении #936923 писал(а):

Тут я вспомнил о том, что $y=0$, и значит поверхность вращения постоянна по ОСИ $OY$. Вывод: уравнение принимает вид $z^2=\arccos^2x^2$

Тоже забудьте. Вам лишь указали, что Ваша синусоида (которую вращать) лежит в плоскости $y=0$. А Вы делаете выводы, которые не имеют отношения к постановке задачи. Да и результат перестал быть поверхностью вращения. Вас это не смущает?

[provincialka]

icrash в сообщении #936923 писал(а):

После нескольких преобразований и вращения по оси $OZ$, я понял, что уравнение будет $x^2+y^2=\cos^2 z^2$

Ну, давайте найдем отсюда $z$, если нужно. Имеем
$\cos z^2=\pm\sqrt{x^2+y^2}$ и $z^2=\pm\arccos(\pm\sqrt{x^2+y^2})+2\pi k = \pm\arccos(\sqrt{x^2+y^2})+\pi n$

А теперь сравните с вашим:

icrash в сообщении #936923 писал(а):

$z^2=\arccos^2{(x^2+y^2)}$.

-- 27.11.2014, 18:27 --

Насчет $y=0$ снимаю свой вопрос, не сообразила сразу.

[icrash]

Остается лишь вопрос, если я оставлю так $x^2+y^2=\cos^2 z^2$ - это нормально?

[Otta]

Нормальней некуда. К лучшему виду Вы не приведете.

[icrash]

а уравнение вращения тоже правильно построил, так?

[Otta]

А в чем Вы сомневаетесь? ) Вы решали - у Вас не должно быть сомнений.
Если поверхность является поверхностью вращения относительно оси $Oz$, то в любой плоскости, перпендикулярной этой оси, должна получаться окружность. Получается? Радиус этой окружности должен быть равен расстоянию до вращаемой кривой. Порисуйте, посмотрите. Не пожалейте времени, оно же так все лучше уложится.

[Yu_K]

Ну и при $y=0$ что получится - если $y=0$ подставить в ваше уравнение - тоже интересно.

[icrash]

пытаюсь построить в Maple, че-то не то срастается. в общем, получилось следующее

$plot3d(\cos^2(z)^2-x^2,z=-0.05*Pi..0.05*Pi,x=-0.05*Pi..0.05*Pi)$