2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Совсем запутался с поверхностью вращения.
Сообщение26.11.2014, 12:54 
Суть задачи кроется в том, что надо найти уравнение поверхности полученной вращением кривой $\left\{
\begin{array}{rcl}
 x=\cos z \\
 y=0 \\
\end{array}
\right.$. относительно оси $OZ$
Поначалу казалось,что будет эллипсоид с центром в начале координат. Но потом нарисовал в Maple косинус и увидел, что там получается не полуэллипсы, а какие-то кривые. Вывод: запутался в конец

Насколько я понял, $y=0$ означает, что косинусоида проходит на плоскости $XOZ$ с точкой по оси игрек равный нулю

 
 
 
 Re: Совсем запутался с поверхностью вращения.
Сообщение26.11.2014, 13:08 
Аватара пользователя
Не очень понятно условие. Что вращается-то? Зачем у вас в условии переменная $y$?

Обычно указывают плоскую фигуру и ось, вокруг которой идет вращение. $y=0$ как-то не вписывается в эту схему.

 
 
 
 Re: Совсем запутался с поверхностью вращения.
Сообщение26.11.2014, 13:20 
Аватара пользователя
Откуда бы мог получиться эллипсоид в задаче, где нет ни одного эллипса? Или синусоида сделана из половинок эллипсов, как Луна - из зелёного сыра?

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение26.11.2014, 13:49 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

icrash
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение27.11.2014, 17:03 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Совсем запутался с поверхностью вращения.
Сообщение27.11.2014, 18:07 
provincialka в сообщении #936299 писал(а):
Не очень понятно условие. Что вращается-то? Зачем у вас в условии переменная $y$?

Обычно указывают плоскую фигуру и ось, вокруг которой идет вращение. $y=0$ как-то не вписывается в эту схему.

После нескольких преобразований и вращения по оси $OZ$, я понял, что уравнение будет $x^2+y^2=\cos^2 z^2$ и так как по математической этике формула поверхности начинается с $z$, то $z^2=\arccos^2{(x^2+y^2)}$. Тут я вспомнил о том, что $y=0$, и значит поверхность вращения постоянна по ОСИ $OY$. Вывод: уравнение принимает вид $z^2=\arccos^2x^2$

Вопрос лишь в том, правильно ли я понял....

-- 27.11.2014, 18:10 --

ИСН в сообщении #936302 писал(а):
Откуда бы мог получиться эллипсоид в задаче, где нет ни одного эллипса? Или синусоида сделана из половинок эллипсов, как Луна - из зелёного сыра?

поначалу без рисунка мне показалось, что это будет что-то наподобие вращения одной дуги косинусоида по оси и получится сфера, но вспомнил, что это работает лишь по модулю. поэтому и загон случился. После, как нарисовал я все увидел и сразу же ушел от этой глупой мысли

 
 
 
 Re: Совсем запутался с поверхностью вращения.
Сообщение27.11.2014, 18:12 
Аватара пользователя
Вот если бы я еще поняла, что вы делаете. Да еще "этика" какая-то? Арккосинус всяко хуже, чем $z$ справа.
Ой, вы же "перекидываете" квадраты, как мячики туда-сюда без всякого зазрения совести! Нет уж, этики тут никакой нет.

Высказывание же
icrash в сообщении #936923 писал(а):
поверхность вращения постоянна по ОСИ $OY$.
ни в коем случае не показывайте своему преподавателю...

-- 27.11.2014, 18:14 --

Пока что в вашей задаче проблема не в решении, проблема в условии. Что все-таки вращается?

 
 
 
 Re: Совсем запутался с поверхностью вращения.
Сообщение27.11.2014, 18:17 
icrash в сообщении #936923 писал(а):
и так как по математической этике формула поверхности начинается

Нету никакой такой этики. Выплюньте и забудьте.
icrash в сообщении #936923 писал(а):
$x^2+y^2=\cos^2 z^2$

Это было нормально. А вот этим (будто бы по этике)
icrash в сообщении #936923 писал(а):
$z^2=\arccos^2{(x^2+y^2)}$

Вы сужаете область значений $z$. К тому же переход неравносильный.
icrash в сообщении #936923 писал(а):
Тут я вспомнил о том, что $y=0$, и значит поверхность вращения постоянна по ОСИ $OY$. Вывод: уравнение принимает вид $z^2=\arccos^2x^2$

Тоже забудьте. Вам лишь указали, что Ваша синусоида (которую вращать) лежит в плоскости $y=0$. А Вы делаете выводы, которые не имеют отношения к постановке задачи. Да и результат перестал быть поверхностью вращения. Вас это не смущает?

 
 
 
 Re: Совсем запутался с поверхностью вращения.
Сообщение27.11.2014, 18:26 
Аватара пользователя
icrash в сообщении #936923 писал(а):
После нескольких преобразований и вращения по оси $OZ$, я понял, что уравнение будет $x^2+y^2=\cos^2 z^2$
Ну, давайте найдем отсюда $z$, если нужно. Имеем
$\cos z^2=\pm\sqrt{x^2+y^2}$ и $z^2=\pm\arccos(\pm\sqrt{x^2+y^2})+2\pi k = \pm\arccos(\sqrt{x^2+y^2})+\pi n$

А теперь сравните с вашим:
icrash в сообщении #936923 писал(а):
$z^2=\arccos^2{(x^2+y^2)}$.


-- 27.11.2014, 18:27 --

Насчет $y=0$ снимаю свой вопрос, не сообразила сразу.

 
 
 
 Re: Совсем запутался с поверхностью вращения.
Сообщение27.11.2014, 19:04 
Остается лишь вопрос, если я оставлю так $x^2+y^2=\cos^2 z^2$ - это нормально?

 
 
 
 Re: Совсем запутался с поверхностью вращения.
Сообщение27.11.2014, 19:08 
Нормальней некуда. К лучшему виду Вы не приведете.

 
 
 
 Re: Совсем запутался с поверхностью вращения.
Сообщение27.11.2014, 19:24 
а уравнение вращения тоже правильно построил, так?

 
 
 
 Re: Совсем запутался с поверхностью вращения.
Сообщение27.11.2014, 19:29 
А в чем Вы сомневаетесь? ) Вы решали - у Вас не должно быть сомнений.
Если поверхность является поверхностью вращения относительно оси $Oz$, то в любой плоскости, перпендикулярной этой оси, должна получаться окружность. Получается? Радиус этой окружности должен быть равен расстоянию до вращаемой кривой. Порисуйте, посмотрите. Не пожалейте времени, оно же так все лучше уложится.

 
 
 
 Re: Совсем запутался с поверхностью вращения.
Сообщение27.11.2014, 20:33 
Ну и при $y=0$ что получится - если $y=0$ подставить в ваше уравнение - тоже интересно.

 
 
 
 Re: Совсем запутался с поверхностью вращения.
Сообщение27.11.2014, 21:06 
пытаюсь построить в Maple, че-то не то срастается. в общем, получилось следующее

$plot3d(\cos^2(z)^2-x^2,z=-0.05*Pi..0.05*Pi,x=-0.05*Pi..0.05*Pi)$

Изображение

 
 
 [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group