Путаница в понимании понятия время

[provincialka]

Yodine в сообщении #936399 писал(а):

И часы, кстати, отрицательных чисел не показывают

А ничего, что они не показывают значений, больше 12 часов? Ну, в крайнем случае -- до 24 часов, если электронные. Следует ли из этого, что времени "102 часа 15 мин" не бывает?

Время - не множество, не размер (мощность) этого множества. Это именно координата. У которой 0 выбирается достаточно произвольно.

Вот когда вы дойдете до псевдометрики, то увидите, что в формулу $x^2+y^2+z^2-c^2t^2$ время входит с противоположным знаком. Но до этого вам еще очень далеко.

-- 26.11.2014, 20:33 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #936395 писал(а):

С тем же правом могли бы сказать про то же самое, что оно случилось примерно в "в минус трёхсотом" году; просто не принято так говорить

А я слышала, что историки именно так и говорят. Им это гораздо удобнее. И "отрицательное время" их вовсе не пугает.

Вот что еще можно сказать про численные модели. Числа могут быть использованы для описания объектов по-разному. Сравните: номер документа; номер дома; возраст человека; дата. Они измеряются, соответственно, в номинальной, порядковой шкале, шкале отношений, шкале интервалов.
В случае возраста есть естественное начало отсчета (момент рождения/создания кого или чего либо) . А в случае даты - нет. Поэтому возраст, действительно, считают положительным (хотя... всякое можно придумать). А дату (момент времени) - произвольного знака.
Так что и то, и другое - время, но понимаемое по-разному (как промежуток или как момент).

[Plotnik]

Cos(x-pi/2) в сообщении #936414 писал(а):

Нет неточности на картинке с мировыми линиями.

Поясните, как мировая линия зайца оказалась точно в точке события Р2? Ведь промежуток собственного времени зайца меньше координатного времени точки 2. Или собственное время зайца откладывается не по вертикальной оси времени?

[Cos(x-pi/2)]

Plotnik

Да, собственное время зайца откладывается не по вертикали на том чертеже, а вдоль его (зайца) мировой линии. На чертеже нам об этом напоминает стрелочка с буковкой $\tau$, указывающая направление мировой линии зайца на данной карте событий.

А по вертикали через точку P2 проходит мировая линия "линейкиных" часов, которые приклеены к риске c именем "$x=10$".

Собственное время линейкиных часов в точке P2 равно точно $2$ сек потому, что мы для данного примера именно так определили содержание слов "событие P2" и именно такую выбрали скорость зайца ($5$ см/сек): событие P2 это "наезд" зайца на риску "$x=10$".

Забегая вперёд, подчеркну, что всё это только начало рассуждений об СТО. После того, как Вы такое начало всесторонне осмыслите, и привыкните к нему, речь пойдёт о принципе относительности. Т.е. речь пойдёт о том, что заяц может иметь при себе точно такую же линейку с прикреплёнными часами; и он вправе считать, что это он, Заяц, покоится, а наша линейка, которая под велосипедом, движется налево со скоростью $-5$ см/сек относительно линейки Зайца.

Типа как на тренажёре: спортсмен как бы "бежит по дорожке", но это лишь дорожка под ним движется. В системе отсчёта дорожки движется спортсмен (в нашем примере спортсменом является Заяц); эту систему отсчёта разумно называть системой покоя дорожки. А в системе покоя спортсмена движется дорожка.

Значит, мы можем нарисовать ещё одну, другую карту тех же событий: на ней мировая линия спортсмена-зайца будет вертикальной прямой; и вдоль неё откладывается собственное время Зайца $\tau$. Мировые линии рисок на линейке Зайца тоже будут вертикальными прямыми. А мировые линии рисок первоначальной линейки, которая под велосипедом Зайца движется влево, на этой новой карте все будут наклонены. Домашнее задание: продумайте и нарисуйте это; и ответьте на вопрос: как ввести понятие координатного времени на этой второй карте? Исходите из того, что обе карты равноправны (такое равноправие как раз утверждается принципом относительности), а значит и методы их построения мы можем выбрать одинаковые.

[Plotnik]

Cos(x-pi/2) в сообщении #936564 писал(а):

1. Да, собственное время зайца откладывается не по вертикали на том чертеже, а вдоль его (зайца) мировой линии......
2. ... событие P2 это "наезд" зайца на риску "$x=10$".....

1. Это отклонение от оси времени на чертеже - шаг не тривиальный. Его надо как-то обосновывать. Очевидным(опять же из логики чертежа) представляется, что "линейкино" время для собственного времени зайца составляет как раз проекцию на ось "линейкиного" времени вектора зайкиного времени. Но тогда для векторной справедливости остаётся проекция зайкиного времени на ось X. Но что тогда должна означать эта проекция? Более того, когда вводилась эта двумерная СО(x,t), декларировалась ортогональность осей x и t, но никакое верчение оси времени не оговаривалось.
2. Заяц ехал по линейке, и мы ничего не могли априори сказать о совпадении собственных времён линейкиных часов "10" и зайкиных часов. А Вы в пересечении Р2 показали, что они должны совпасть и по времени, и по пространству. Да и ось зайкиного времени, на мой взгляд, это, скорее, ось интервала, раз уж на то пошло. Ведь она соединяет события. Точки вдоль этой оси - это точки событий, а не просто времени.

[Cos(x-pi/2)]

Plotnik

Умоляю Вас, не торопитесь и не вводите лишних понятий! Ещё раз очень внимательно просмотрите все первоначальные рассуждения про построение координатной сетки на "карте событий":

Нет там таких штуковин как "проекция вектора времени", нет понятия "векторной справедливости", НЕ "декларировалась ортогональность осей", а на итоговой картинке с мировыми линиями нет никакого "верчения осей"! Чем больше Вы насочиняете лишних терминов, тем быстрее запутаетесь.

Мы нарисовали сетку с двумя семействами линий так, что одно семейство выглядит вертикальным, а другое горизонтальным. Но могли бы и косоугольную сетку нарисовать; это лишь менее привычно выглядело бы. Понятие "ортогональность" в наших рассуждениях ещё не появилось.

Никакого шага типа "отклонения оси времени" в наших рассуждениях нет, не выдумывайте его.

(Эх... меня временно отзывают от компа, чуток позднее продолжу... Продумайте ещё раз, что в наших рассуждениях означает термин "событие")

[Munin]

Cos(x-pi/2)
Это второй? :-) На котором вы сдадитесь, на десятом?

[Cos(x-pi/2)]

Munin
Я ещё не решил... :-) К тому же, тут пока без ругани сопротивляются; это уже положительный пример для других "опровергунов".

-- 27.11.2014, 00:55 --

Plotnik, позвольте, я Вам вот такой вопрос задам. Представьте, что Вы школьник, и вам надо такое задание сделать: изобразить график функции $x(t)$, которая описывается формулой:

$x=vt\,\,$ , где $v=5$ см/сек.

Что бы Вы нарисовали?

[NT2000]

2 Cos(x-pi/2)
Почему на рисунке $\tau$ ?
Я понял, что на Мировой линии Зайца нарисован вектор перемещения $\vec{s}$.
Это из треугольника выходит $ s^2 = t^2 + x ^2$

Позволил себе немного изменить рисунок:

[provincialka]

NT2000 в сообщении #936663 писал(а):

Я понял, что на Мировой линии Зайца нарисован вектор перемещения $\vec{s}$.

Что такое "перемещение"? Где это перемещение происходит? На каком основании применяется теорема Пифагора?

Cos(x-pi/2) в сообщении #936647 писал(а):

Мы нарисовали сетку с двумя семействами линий так, что одно семейство выглядит вертикальным, а другое горизонтальным. Но могли бы и косоугольную сетку нарисовать; это лишь менее привычно выглядело бы. Понятие "ортогональность" в наших рассуждениях ещё не появилось.

[NT2000]

provincialka в сообщении #936666 писал(а):

Что такое "перемещение"?

Перемеще́ние (в кинематике) — изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Цитата:

Где это перемещение происходит?

От события $P_1$ к событию $P_2$

Цитата:

На каком основании применяется теорема Пифагора?

Это для упрощения в прямоугольных координатах.
Для косоугольных можно через теорему косинусов.
$a^2+b^2-2ab\cos{\theta}=c^2$

А с чем вы конкретно не согласны?

PS. Во всяком случае нарисованная Cos(x-pi/2) модель понята мной вот в таком виде.
Может что-то не так, но пока никаких вопросов у меня нет.

[Cos(x-pi/2)]

NT2000
Присоединяюсь к комментарию provincialki. И ещё один вопрос добавляю: почему Вы тогда не называете "вектором перемещения" какой-нибудь отрезок на мировой линии "линейкиных часов"?

Например, смотрим на вертикальную мировую линию часов с координатой $x=0$ и обсуждаем её отрезок между точками $t=0$ и $t=2$. Что показывали эти часы в промежуточных точках? Очевидно, они показывали промежуточные между $0$ и $2$ значения времени $t$.

Аналогично и собственные часы Зайца показывали между точками P1 и P2 значения $\tau$, промежуточные между $\tau_1$ и $\tau_2$. И так происходит вдоль всей мировой линии Зайца - его собственные часы показывают разные значения $\tau$ в разных точках его мировой линии. Поэтому мы и говорим, что вдоль мировой линии любого тела "течёт собственное время этого тела".

-- 27.11.2014, 02:09 --

NT2000

Да, перемещение это изменение местоположения тела в пространстве с течением координатного времени. Но наши-то точки P1 и P2 находятся не в пространстве (т.е. не на картинках с Зайцем, с велосипедом и линейкой)! Эти точки изображены на листочке из тетрадки, на котором мы построили графики, и назвали получившийся чертёжик "картой событий". На этом чертёжике нет никаких перемещений: там изображены координаты Зайца и всех многих неподвижных часов сразу для всех моментов времени, показанных этими часами.

Формулу Пифагора Вы здесь не имеете права применить, потому что здесь $a$ и $b$ имеют разную размерность - это длина и время. В физике бессмысленно прибавлять квадрат длины к квадрату времени!

[NT2000]

Cos(x-pi/2) в сообщении #936674 писал(а):

Аналогично и собственные часы Зайца показывали между точками P1 и P2 значения $\tau$, промежуточные между $\tau_1$ и $\tau_2$. И так происходит вдоль всей мировой линии Зайца - его собственные часы показывают разные значения $\tau$ в разных точках его мировой линии. Поэтому мы и говорим, что вдоль мировой линии любого тела "течёт собственное время этого тела".

Если вы о неуместном тут приведенном слове перемещение, согласен - заменим на ваше отрезок мировой линии(P1,P2).
И с умещением $\tau$ на графике тоже согласен - это собственное время обьекта на его мировой линии.

-- 27.11.2014, 00:17 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #936674 писал(а):

Формулу Пифагора Вы здесь не имеете права применить, потому что здесь $a$ и $b$ имеют разную размерность - это длина и время. В физике бессмысленно прибавлять квадрат длины к квадрату времени!

Ok.
Я мысленно держал в голове ось $t$ как ось $ct$ , где $c = 1$. Но в общем Вы правы.

PS. Забавно видить время моих ответов (27.11.2014, 00:17) раньше чем ваш пост (27.11.2014, 02:09). :))

[Cos(x-pi/2)]

И с невозможностью складывать или вычитать величины разной размерности - тоже согласитесь, пожалуйста. Формулу Пифагора мы пока никак не можем приспособить к нашему чертежу.

Что же касается собственного времени объекта на его мировой линии, то это очень важный элемент дальнейших рассуждений. Это крайне важно для учёта принципа относительности, который мы пока можем сформулировать так: мировая линия движущихся часов ничем не лучше и не хуже мировой линии покоящихся часов.

Значит, если вдоль мировой линии покоящихся часов "тикает" время $t$, которое они показывают, то и вдоль мировой линии движущихся часов обязано "тикать" время $\tau$, которое они (движущиеся часы) показывают! Это базовая (но не единственная) идея в СТО и OTO.

-- 27.11.2014, 02:30 --

Да, с временем ответов забавно :)) Но, плюс к географическому различию я ещё и очень медлительный... :))

[NT2000]

Cos(x-pi/2) в сообщении #936677 писал(а):

И с невозможностью складывать или вычитать величины разной размерности - тоже согласитесь, пожалуйста. Формулу Пифагора мы пока никак не можем приспособить к нашему чертежу.

Уже согласился. :)

[provincialka]

NT2000, вы неправильно воспринимаете мои вопросы. Думаете, я не знаю, что такое "перемещение" или теорема Пифагора? Вопрос, собственно, риторический. И означает он то, что вы неправы.
Я просто обращаю ваше внимание на ошибки. (Этакий сократовский метод.)