О дифференциальных уравнениях у меня представления очень смутные. Примерно такие: дифференциальные уравнения -- это способ заменить кривую маленькими отрезочками прямых. Я сейчас повторяю, а точнее изучаю заново, школьную математику. (Самостоятельно, очень медленно, зато с большим удовольствием.) Дифференцирования, интегрирования касаться пока боюсь.
Почитайте тогда
Фейнмановские лекции по физике. 1. Современная наука о природе. Законы механики. Главы
9 и 10.
Update: опечатка, 8 и 9.
Идея, что мир существует целиком, включая и прошлое, и будущее, а моё сознание скользит по мировой линии моего тела, удивительна. Раньше я считал, что физика вещь очень и очень скучная. Мир устроен удивительно.
О, это очень замечательное открытие! Поздравляю вас с ним! :-) Я это понял уже давно, и дальше встречал в физике столь же удивительные идеи уже много раз. И не только в физике, но и в математике, астрономии, биологии, лингвистике... Ни один писатель-фантаст с ярким воображением не может придумать таких удивительных вещей, которые встречаются в реальном мире. Ну, если он не является ещё и профессиональным учёным :-)
В чём причина недоверия к СТО и ОТО? Есть какие-то разумные основания для сомнений?
Я знаю, что обе теории с успехом используются в народном хозяйстве. Не только на ускорителях, но и на спутниках предсказанные теориями эффекты наблюдаются, учитываются, используются. Это уже так просто не отбросишь.
Видимо, из-за того, что эти вещи не так широко распространены, люди не верят в это.
Вопрос непростой и довольно болезненный.
Я думаю, что причина двоякая. Во-первых, да, как вы говорите, эти теории используются не настолько "на каждом шагу", как радиоволны и холодильники. А во-вторых... хоть они и не встречаются в повседневной жизни, но про них всё-таки рассказывают в школе. Парадоксальная ситуация, когда "образование приносит вред". Ну, всё-таки не много вреда приносит, потому что "сомневающихся" довольно мало по сравнению с общим количеством населения. И вот когда у человека появляется какое-то свободное время, он начинает думать о том, о сём, и в том числе о том, что слышал в школе - и его внимание сосредотачивается на этих темах. А если он о чём-то не слышал никогда, например, о физике плазмы, то он и не задумывается о ней вообще, и не начинает "сомневаться". Добавлю, что кроме СТО и ОТО, такая же проблема преследует и КМ, квантовую физику. Полно "спорщиков", выдумывающих собственные нелепые модели атомов и молекул, электронов и протонов, ядер и элементарных частиц.
Точнее, проблема не в том, что про них рассказывают, а в том,
как про них рассказывают. Теории это довольно большие и сложные, как физически, так и математически. Про СТО рассказать школьнику, в принципе, можно, но потребовало бы это потратить на неё целых полгода, скажем, а школьная программа не резиновая. Про ОТО и КМ пытаться рассказать безнадёжно, эти теории требуют нескольких лет подготовки по физике и математике. И вот, в школьной программе вместо нормального рассказа появляется нечто под названием "понятие о такой-то теории". По сути, это что-то типа "экскурсии в музей диковинок": детям рассказывают о странных, контр-интуитивных вещах, которые встречаются в сложных и необычных физических условиях. Часы почему-то тикают медленнее, свет нельзя догнать, электрон нельзя спросить "где ты был?". Но показывают их только с фасада, а не с изнанки, не показывают внутренних механизмов и логики, как всё устроено и на чём держится. Но при этом - толком не объясняют и не акцентируют внимание на том, что это - всего лишь "экскурсия". Нет, эти разделы школьной программы оформлены так же, как и остальные: с "объяснениями" (на самом деле, с псевдо-объяснениями), с формулами (с теми немногими формулами, которые можно достаточно сильно упростить, чтобы дать их школьникам).
И в результате, у школьников от такого рассказа формируются два очень устойчивых впечатления:
1. "Это всё на самом деле просто, в школе проходили, и задачки решали, и формул там немного, в общем легкотня, чего разбираться?"
2. "Эти физики ничего толком объяснить не могут, какая-то размазня и невнятица, и наверное, сами ничего не понимают."
Оба эти впечатления страшно неверны. Но именно они прививаются школьной программой. Более того, эти два впечатления и друг другу противоречат (как это может быть легкотнёй, если и учёные не разобрались?), но тем не менее, часто уживаются в голове одного человека. И дальше он их проносит через всю жизнь, если не получает потом более глубокого образования. И вот однажды, у него появляется свободное время, и это огнеопасное сочетание "выстреливает".
Особенно неприятно, что таким "сомневательством" занимаются в том числе физики. Этим они сильно компрометируют в глазах населения и всю физику как науку в целом. Но на самом деле, здесь бывают такие случаи:
- человек называет себя физиком, но на самом деле им не является. Может быть, он получил когда-то диплом физика, с грехом пополам, но с тех пор лет двадцать ничего не вспоминал, и всё у него позабылось, смешалось и перепуталось.
- человек работал как физик, но постепенно на склоне лет его потянуло почесать языком и поговорить безответственно, не утруждая себя серьёзной проверкой и обоснованием того, что он произносит. Это неприемлемо для профессионального поведения, но в нерабочей обстановке он расслабился.
- человек работал как физик в одной области, но потом его интересы сменились, и он перешёл в другую область. Он не стал (или не смог) изучить её серьёзно, но прежние привычки высказывать что-то уверенно с высоты большого опыта и знаний - у него работают, и он начинает столь же уверенно говорить и здесь - но уже чушь.
Эти случаи объединяет одно: такой человек не является
физиком - специалистом именно в данных областях (например, в СТО, или в ОТО). Для людей "с улицы" одно слово "физик" уже звучит авторитетно, а на самом деле - он такой же профан и дилетант. Но его больше слушают, про него больше пишут, и так далее. Иногда ему удаётся даже печататься в научных журналах. Одно хорошо: для науки, для физиков-специалистов он пустой звук, они на него просто не обращают внимания, поскольку научной ценности в его словах - нуль. Вот в таком "игноре" он и находится.
ArkhipovА где в фазовых переходах необратимость времени?
, строить графики координат, скоростей, сил и т.п. именно как функций от переменной 
, которая имеет место в законах физики на микроскопическом уровне, это другое понятие, в нём нет иллюзии. Такая симметрия к обращению времени успешно используется для анализа разных решений уравнений динамики (и это есть в учебниках).
. Очень хорошее (имхо) обсуждение необратимости, как в КМ (редукция волновой функции) так и в термодинамике (неубывание энтропии), есть в книжке Р. Пайерлса "Сюрпризы в теоретической физике": в разделах 1.6 "Интерпретация квантовой механики" и 3.8 "Необратимость". В дополнение к первоначальным цитатам вот цитата из раздела 3.8. книги Пайерлса:
. Окажется, что молекулы постепенно разлетаются по всему сосуду - энтропия растёт. 
. Оказывается, молекулы и в этом случае постепенно разлетаются по всему сосуду - энтропия опять растёт, но теперь уже назад во времени. Следовательно, рост энтропии не создаёт различия между прошлым и будущим на оси времени. В таких вычислениях симметрия к обращению времени сохраняется, сам по себе рост вероятности молекулярной конфигурации не указывает направления стрелы времени.