Умножение -3 на -5

[TorchTT]

Ранее не задавался подобным вопрос, но:

$(-3)\cdot (-5) = 3\cdot (-1)\cdot 5\cdot (-1) = (-1)\cdot (3\cdot 5) = (-1)\cdot 15 = -15$

Мы выносим $(-1)$, как общий множитель, тем не менее, $(-3)\cdot(-5)$ должно равняться $15$

Подскажите, пожалуйста, по какой причине первая последовательность равенств некорректная?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Ms-dos4]

Это не общий множитель. Общий множитель это когда $\[ab + ac = a(b + c)\]$, а вы пишите очевидно неверное $\[{a^2}bc = abc\]$

[ИСН]

Минусы противны человеческой интуиции, с ними лучше не иметь дела. Давайте так:
$6\cdot 10 = (3\cdot 2)\cdot (5\cdot 2) \stackrel{?}{=} 2\cdot (3\cdot 5)=\dots$

[TorchTT]

Благодарю за ответы.

Я не могу понять по какой причине правило вынесения общего множителя не применимо для умножения. Или в случае умножения:
$3\cdot2\cdot5\cdot2$

выражение рассматривается не как многочлен, состоящий из 4-x элементов, а одночлен?

[ИСН]

А каким правилом Вы руководствуетесь, чтобы определить область применимости правил? Можно ли применить правило вынесения общего множителя к банке солёных огурцов, например?

[Aritaborian]

Поставим вопрос в иной плоскости. TorchTT, в каком классе (или есличо простите, на каком курсе) вы учитесь?
Знакомо ли вам такое понятие как распределительный закон (или, соотв., дистрибутивность)?

[TorchTT]

Перечитал про коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность. Ни одно из правил не подходит под мою последовательность равенств и, как следствие, так делать нельзя.

Если верно понял, то вопрос решен)

[12d3]

Коммутативность и ассоциативностьту вас применяются. А вот дистрибутивность действительно ни при чем.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Этот-то, может быть, и решён... И то не факт.

[gris]

А при делении общий множитель вообще куда-то пропадает. Чудеса!
Зато общий множитель можно выносить из векторов и цифр: $(2,4,2,6)=2\cdot(1,2,1,3);\quad3639306=3\cdot 1213102.$
Вот ещё пример, где можно вынести минус за скобку:
$2^{-8}\cdot 3^{-4}\cdot 5^{-2}\cdot 7^{-3}=\left(2^{8}\cdot 3^{4}\cdot 5^{2}\cdot 7^{3}\right)^{-1}$

[Евгений Машеров]

TorchTT в сообщении #934857 писал(а):

Ранее не задавался подобным вопрос, но:

$(-3)\cdot (-5) = 3\cdot (-1)\cdot 5\cdot (-1) = (-1)\cdot (3\cdot 5) = (-1)\cdot 15 = -15$

Мы выносим $(-1)$, как общий множитель, тем не менее, $(-3)\cdot(-5)$ должно равняться $15$

Подскажите, пожалуйста, по какой причине первая последовательность равенств некорректная?

А куда у Вас делся второй вынесенный Вами множитель -1?
$ 3\cdot (-1)\cdot 5\cdot (-1) = (-1)\cdot (3\cdot 5)$
Вот здесь он куда сбежал?
Когда Вы ответите на этот вопрос, Вы поймёте, что на самом деле Вы спрашиваете, отчего ab не равно a - оттого, что b не равно единице, а, напротив, минус единице.
Или Вас смущает сакраментальное "минус на минус даёт плюс"? Ну, чему в быту может соответствовать умножение? Например, измерению площади земельного участка, одно из самых древних применений умножения. Выбираем положительные направления, скажем, север и восток, меряем, умножаем - площадь! А теперь переходим в противоположный угол, меряем размеры в противоположном направлении, на юг и запад, получая отрицательные числа - а площадь та же, и так же положительна!

-- 23 ноя 2014, 10:05 --

Aritaborian в сообщении #934945 писал(а):

Поставим вопрос в иной плоскости. TorchTT, в каком классе (или есличо простите, на каком курсе) вы учитесь?
Знакомо ли вам такое понятие как распределительный закон (или, соотв., дистрибутивность)?

Архиверный вопрос, товарищи!
Шестикласснику, не желающему тупо зазубривать "минус на минус", надо со всем мыслимым терпением на примерах разъяснить, первокурснику, натолкнувшемуся на парадокс, пояснить, где ошибается (тут может быть уместна и лёгкая, не переходящая в травлю, насмешка, но и ссылка на коммутативный закон), а вот если это человек с законченным образованием - может быть, нужно не пояснять, а настойчиво-терпеливо советовать обследоваться: может быть, и опухоль мозга на ранней стадии поймать удастся, хотя нарушения кровообращения вероятнее. А вот есть ещё философы - но, увы, эвтаназия у нас не дозволена...

[zvm]

Евгений Машеров в сообщении #934993 писал(а):

А теперь переходим в противоположный угол, меряем размеры в противоположном направлении, на юг и запад, получая отрицательные числа - а площадь та же, и так же положительна!

Пример неудачный. А теперь меряем на север и запад и, о ужас, получаем отрицательную площадь.

[provincialka]

Отрицательная площадь тоже бывает, и бывает полезна. Только вот стоит про нее рассказывать ТС-у?