уравнения максвелла в различных исо

[volchenok]

Так ну получил я систему из шести уравнений, рассмотрев три различных случая: когда подвижная система координат движется вдоль трёх осей неподвижной системы отсчёта. Но в книгах написаны формулы преобразования для полей в случае движения подвижной СО только вдоль одной оси. Полученные значения полей к какому случаю относится? Извиняюсь, может я не правильно Вас понял.

[Munin]

Наконец дошли руки до старого сообщения.

rustot в сообщении #929603 писал(а):

Но тут можно же просто изменить задачу с "поле движущегося заряда" на "на сколько изменяется поле при добавлении в систему движущегося заряда". И сравнивать с добавкой от неподвижного.

Да, можно. Но это то же самое, что полагать внешнее поле равным нулю. Поскольку у нас принцип суперпозиции.

rustot в сообщении #929603 писал(а):

Ах да, в этом месте был еще один спорный момент, я преобразование для компоненты $E_x'$ выводил из того как изменится $a_x$ пробного заряда в поле при масштабировании $x'$, то есть в рамках классического закона ньютона закладывался на $E_x = k a_x$.

Тут это излишнее требование. Можно вывести преобразования полей и из ускорения пробного заряда, но тогда уравнений Максвелла просто не нужно будет. Я про это ещё в начале темы писал. А если не брать ускорение пробного заряда, то достаточно уравнений Максвелла - но с кучей оговорок :-)

rustot в сообщении #929603 писал(а):

Тут меня смущает несколько другой момент. При переходе к "сплюснутой" системе координат я увеличил плотность заряда в ней по сравнению с обычной и именно это дало в итоге дополнительный множитель $\gamma$ ко всем компонентам поля.

Нет, не надо это так воспринимать. Множители к компонентам поля устанавливаются из условия сохранения вида уравнений Максвелла. Где-то там повлияла плотность заряда, где-то нет, но в целом сработала именно система уравнений.

rustot в сообщении #929603 писал(а):

Как то это вместе плохо звучит, увеличение плотности точки.

Ну, вы правильно сделали, что изначально работали с произвольной $\rho(x,y,z).$ А потом просто происходит замена переменных в аргументе дельта-функции: $\delta(x')=\bigl|\tfrac{dx}{dx'}\bigr|\cdot\delta(x).$ Действительно, точка не меняет плотность, а меняет только интенсивность.

-- 17.11.2014 13:23:45 --

volchenok в сообщении #932019 писал(а):

Так ну получил я систему из шести уравнений, рассмотрев три различных случая: когда подвижная система координат движется вдоль трёх осей неподвижной системы отсчёта.

Нет. Вы не поняли. Подвижная система координат пусть движется вдоль одной оси $x.$ (Нам больше не нужно, остальные варианты получаются пространственным поворотом этих формул.)

А вот пробный заряд в формуле силы Лоренца - пусть движется четырьмя различными способами: чисто неподвижный, вдоль $x,$ вдоль $y,$ и вдоль $z.$

[rustot]

Munin в сообщении #932303 писал(а):

Тут это излишнее требование. Можно вывести преобразования полей и из ускорения пробного заряда, но тогда уравнений Максвелла просто не нужно будет. Я про это ещё в начале темы писал. А если не брать ускорение пробного заряда, то достаточно уравнений Максвелла - но с кучей оговорок

Нет, тут вопрос какой. Я делаю замену переменных $x' = k x$, при этом должен скорректировать все остальные в новый масштаб. Как я должен скорректировать $E_x'$, исходя из чего? Должно оно масштабироваться или нет и исходя из чего я должен решить так или иначе? Ну вот допустим я исхожу из пропорциональности силы приложенной к изначально покоящемуся телу и пройденному им за фиксированный промежуток времени пути. Поскольку путь в новых переменных стал в $k$ раз больше, значит и сила должна в новых переменных быть в $k$ раз больше, а значит я и для силового поля должен сделать подстановку $E_x' = k E_x$. При этом дивергенция не изменится, потому-что слагаемое $\frac{\partial E_x'}{\partial x'} = \frac{\partial k E_x}{\partial k x} = \frac{\partial E_x}{\partial x}$ не изменилось. Но на выделенное выше я опирался исходя из классических представлений о связи силы с движением, тогда как я исследую потенциальную неверность именно классических представлений.

[Munin]

rustot в сообщении #932330 писал(а):

Нет, тут вопрос какой. Я делаю замену переменных $x' = k x$, при этом должен скорректировать все остальные в новый масштаб. Как я должен скорректировать $E_x'$, исходя из чего?

Вы вполне успешно это сделали из уравнений Максвелла с ротором и дивергенцией.

rustot в сообщении #932330 писал(а):

Как я должен скорректировать $E_x'$, исходя из чего? Должно оно масштабироваться или нет и исходя из чего я должен решить так или иначе?

Вы не можете этот вопрос решить отдельно для $E_{x'},$ но можете - для системы величин $E_{x'},E_{y'},E_{z'}.$ И этого, в принципе, достаточно.

[volchenok]

Ура , ура, ура. Я выписал аккуратно всю систему и собрал все слагаемые при коэффиуиентах, которые являются компонентами скорости заряда и тут говорим такую фразу, поскольку скорость заряда произвольная, то для выполнения тождеств, коэффициенты при ней должны обнуляться. Спасибо всем помогающим.

[Munin]

volchenok в сообщении #932724 писал(а):

и тут говорим такую фразу, поскольку скорость заряда произвольная, то для выполнения тождеств, коэффициенты при ней должны обнуляться.

Да! Именно к этому вас и подталкивали! Ура!