2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 04:42 


29/08/11
1759
Здравствуйте!

Есть такая задача Коши: $$xy'+y=\sqrt{xy}, \qquad y(1)=1$$

Общее решение данного уравнения $$y=\left ( \frac{x}{2} + C \right )^2 \cdot \frac{1}{x}$$

Но из-за квадрата получаем два частных решения, соответствующих одному и тому же начальному условию.

Это нормально? :|

Wolfram Alpha подтверждает, что решений два.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 04:56 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Limit79 в сообщении #931603 писал(а):
Это нормально?
Почему нет? Нормально.

Можно проще, есть известный пример: $y'=2\sqrt{y}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 05:01 


29/08/11
1759
Nemiroff
Просто первый раз такое встречаю.

Nemiroff в сообщении #931604 писал(а):
Можно проще, есть известный пример: $y'=2\sqrt{y}$

Ага, в википедии это видел :-)

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 08:08 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Limit79 в сообщении #931605 писал(а):
Просто первый раз такое встречаю.

Да ну?

 Профиль  
                  
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 14:56 


29/08/11
1759
Otta
Ваша правда :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 15:10 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Limit79 в сообщении #931603 писал(а):
Но из-за квадрата получаем два частных решения, соответствующих одному и тому же начальному условию.

Это потому, что Вы забыли детство: перед возведением в квадрат -- что надо оговаривать?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 15:15 


29/08/11
1759
ewert
Что обе части неотрицательны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 16:51 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Конечно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group