2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 04:42 
Здравствуйте!

Есть такая задача Коши: $$xy'+y=\sqrt{xy}, \qquad y(1)=1$$

Общее решение данного уравнения $$y=\left ( \frac{x}{2} + C \right )^2 \cdot \frac{1}{x}$$

Но из-за квадрата получаем два частных решения, соответствующих одному и тому же начальному условию.

Это нормально? :|

Wolfram Alpha подтверждает, что решений два.

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 04:56 
Limit79 в сообщении #931603 писал(а):
Это нормально?
Почему нет? Нормально.

Можно проще, есть известный пример: $y'=2\sqrt{y}$

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 05:01 
Nemiroff
Просто первый раз такое встречаю.

Nemiroff в сообщении #931604 писал(а):
Можно проще, есть известный пример: $y'=2\sqrt{y}$

Ага, в википедии это видел :-)

Спасибо!

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 08:08 
Limit79 в сообщении #931605 писал(а):
Просто первый раз такое встречаю.

Да ну?

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 14:56 
Otta
Ваша правда :)

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 15:10 
Limit79 в сообщении #931603 писал(а):
Но из-за квадрата получаем два частных решения, соответствующих одному и тому же начальному условию.

Это потому, что Вы забыли детство: перед возведением в квадрат -- что надо оговаривать?...

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 15:15 
ewert
Что обе части неотрицательны?

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение16.11.2014, 16:51 
Конечно.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group