Два решения одной задачи Коши

[Limit79]

Здравствуйте!

Есть такая задача Коши:

$$xy'+y=\sqrt{xy}, \qquad y(1)=1$$

Общее решение данного уравнения

$$y=\left ( \frac{x}{2} + C \right )^2 \cdot \frac{1}{x}$$

Но из-за квадрата получаем два частных решения, соответствующих одному и тому же начальному условию.

Это нормально?

Wolfram Alpha подтверждает, что решений два.

[Nemiroff]

Limit79 в сообщении #931603 писал(а):

Это нормально?

Почему нет? Нормально.

Можно проще, есть известный пример: $y'=2\sqrt{y}$

[Limit79]

Nemiroff
Просто первый раз такое встречаю.

Nemiroff в сообщении #931604 писал(а):

Можно проще, есть известный пример: $y'=2\sqrt{y}$

Ага, в википедии это видел

Спасибо!

[Otta]

Limit79 в сообщении #931605 писал(а):

Просто первый раз такое встречаю.

Да ну?

[Limit79]

Otta
Ваша правда :)

[ewert]

Limit79 в сообщении #931603 писал(а):

Но из-за квадрата получаем два частных решения, соответствующих одному и тому же начальному условию.

Это потому, что Вы забыли детство: перед возведением в квадрат -- что надо оговаривать?...

[Limit79]

ewert
Что обе части неотрицательны?

[ewert]

Конечно.