уравнения максвелла в различных исо

[rustot]

Munin в сообщении #929574 писал(а):

Да, не ошибаетесь. Но мало того, что вы сказали: надо, чтобы и "привнесенная внешним полем" составляющая тоже была равна нулю

Но тут можно же просто изменить задачу с "поле движущегося заряда" на "на сколько изменяется поле при добавлении в систему движущегося заряда". И сравнивать с добавкой от неподвижного.

Munin в сообщении #929574 писал(а):

Тут надо поподробней. Дело в том, что преобразованию координат (сплющиванию) подвергаются не только $x,y,z,$ но и компоненты векторов $E_x,E_y,E_z.$ Например, ваше уравнение (6) вторая строчка выглядит как ($\gamma$ всюду просто константа, число)

Да, я над этой частью как раз много думал и выводил как и поле, и плотность заряда должны меняться при такой подмене. Просто время поджимало и конец я уже скомкал. Ах да, в этом месте был еще один спорный момент, я преобразование для компоненты $E_x'$ выводил из того как изменится $a_x$ пробного заряда в поле при масштабировании $x'$, то есть в рамках классического закона ньютона закладывался на $E_x = k a_x$.

Munin в сообщении #929574 писал(а):

Если заряды мы считаем заданными, то расположение объёмного заряда (или системы точечных зарядов) должно само подчиняться преобразованиям Лоренца для пространства и времени. Вот это довольно существенный момент: если мы знаем уравнения Максвелла, но не знаем, что механические системы, тела, линейки и объёмы сокращаются по ходу движения, то мы и не увидим в уравнениях Максвелла, что их решения подчиняются принципу относительности. Вместо этого, мы можем попытаться "загрузить" в уравнения Максвелла такую систему зарядов, которая не меняет форму в движении, и получим неправильный ответ: как будто поля для неподвижной и движущейся системы зарядов различны.

Тут меня смущает несколько другой момент. При переходе к "сплюснутой" системе координат я увеличил плотность заряда в ней по сравнению с обычной и именно это дало в итоге дополнительный множитель $\gamma$ ко всем компонентам поля. А потом взял и в конце сказал что распределение плотности роли не играет коли заряд точечный. Как то это вместе плохо звучит, увеличение плотности точки.

А с этого момента как раз дальше все по-моему логично, если для точечного решено правильно, то решая для объемного заряда двумя способами - представив его как суперпозицию полей составляющих его точечных зарядов либо интегрируя по объему в преобразованиях Гельмгольца я обнаружу разный результат и наверное выведу изменение размеров объемного заряда в движении

[volchenok]

rustot обьясните пожалуйста, почему производные по времени и координате связаны между собой.

[rustot]

ну представьте что вы едете на санках с горы и вас интересует скорость изменения вашей высоты над уровнем моря $\frac{\partial h}{\partial t}$. если вам известна ваша горизонтальная скорость и рельеф горы $h(x)$, то вы можете перейти от производной по времени к производной по координате $v \frac{\partial h}{\partial x}$

тут та же история, сделав вольное допущение что у движущегося заряда по постоянному смещению от него (допустим 1см вправо и 3см вниз от его текущих координат) поле сохраняет постоянную величину, то есть поле как бы двигается вместе с зарядом, мы можем изменение поля в точке во времени выразить через изменение поля на мгновенном снимке в пространстве

[Munin]

Тут надо аккуратнее, не путать частную производную с полной.

[volchenok]

И я р том же. По-моему перепутаны частная и полная производная по времени. Я могу ошибаться, вы меня поправьте, но сказанное справедливо, если там бы стояла полная, а не частная производная и задача была бы стационарной, то есть явно не зависела б от времени. Товарищ Munin, я как и обещал, у меня возникли вопросы. При выводе формул перехода для полей я пользуюсь формулами для компонент силы в различных СО. Но уравнений всего три ( три проекции силы) а компонент полей шесть ( три от электрического поля и три от магнитного) . где брать ещё три уравнения?

[rustot]

нет, там именно частная производная. частная производная по времени в фиксированной точке меняется на частную производную по координатам при фиксированном времени, на "мгновенном снимке". иначе говоря чтобы узнать на сколько поле в точке изменится через промежуток времени $dt$ мы смотрим на сколько она прямо сейчас отличается по смещению $dx = -v_x dt$ от интересующей нас точки

а полная производная - это когда у нас по какой то траектории двигается датчик и мы хотим узнать на сколько изменятся его показания через $dt$. вот тогда мы учитываем и то на сколько переместится датчик в пространстве за это время и на сколько за это время изменится само поле. у меня ничего подобного нет, я просто перевел рассмотрение ситуации из протяженной во времени в мгновенный снимок. каким будет поле во всех точках в момент когда заряд допустим пересекает начало координат. в такой задаче уже можно избавиться от времени, датчик перемещается мгновенно или вообще не перемещается

[volchenok]

Давайте я попытаюсь разобраться в проблеме, пользуясь Ваштм языком примеров. По определению полного дифференциала, полное изменение поля равно сумме двух слагаемых: первое - изменение поля со временем при неподвижном датчика ( частная производная по времени) , второе - изменение поля при движении датчика, умноженное на скорость самого датчика при фиксированном времени , тот самый мгновенный снимок ( частная производная по координате, умноженная на скорость). Вы же утверждаете, что первое и второе слагаемые равны между собой. Мне кажется это не всегда так.

[Munin]

volchenok
Давайте вы попробуете это записать формулами.

[volchenok]

Хорошо, сейчас напишу эту одну строчку. Товарищ Munin, подскажите пожалуйста по выводу формул преобразований для полей, откуда брать дополнительные уравнения, если для определения шести компонент полей в наличии всего три уравнения для проекций силы. Спасибо.

[Munin]

Дык там же есть сила, а есть параметр $\mathbf{v}.$ Его можно менять, и получать несколько разных сил. Соответственно, недостатка в уравнениях не будет.

[volchenok]

Ну вот, пользуясь законами преобразования для силы, я получил три уравнения, в которых шесть неизвестных полей, нужно выразить через шесть известных. Какие значения для скорости вы б посоветовали бы взять? Она ж должна входить в формулы преобразования для полей и в общем случае она произвольна, мне кажется фиксировать ее не правильно, потому что тогда получим ответ только для частного случая.

[Munin]

volchenok в сообщении #931851 писал(а):

Ну вот, пользуясь законами преобразования для силы, я получил три уравнения

Подставьте в них условия: $\mathbf{v}=0,\quad\mathbf{v}=v_x\mathbf{i},\quad\mathbf{v}=v_y\mathbf{j},\quad\mathbf{v}=v_z\mathbf{k}.$ Получите побольше уравнений.

[volchenok]

Это не ограничит общность?

[Munin]

Нет, это позволит вам сдвинуться с мёртвой точки.

[rustot]

volchenok в сообщении #931752 писал(а):

Вы же утверждаете, что первое и второе слагаемые равны между собой. Мне кажется это не всегда так.

Не равны друг другу а равна нулю их сумма. То есть датчик движущийся с той же скоростью что и заряд будет показывать все время одно и то же значение, нулевую полную производную. И я явным образом выделил это утверждение как не следующее из уравнений Максвелла допущение, они допускают допустим при движении заряда возникновение линейно нарастающих скрещенных однородных полей на всю вселенную.