Прикладное преподавание. Сперва задача, потом теория. Лучше?

[AAA1111]

Почему математические (да и остальные тоже) учебники не составляются по принципу,
предварительной постановки конкретной новой практической (прикладной) задачи,
которая уже известными инструментами не решается, и только потом подачи соответствующего теоретического материала?
На мой взгляд так было бы очевидно эффективнее.

Например, ставим конкретную задачу.
Объясняем, что в жизни бывает всякое и каждый когда-то может попасть в подобную ситуацию.
И вообще, что решение таких задач это полезное и нужное дело (для этого польза от решения задачи должна быть действительно проста, понятна и очевидна).
Даём время на самостоятельные пробы найти решение, чтобы удостоверились, что известными способами не решается.
Затем утоляем разбушевавшуюся жажду обучаемых. После чего новые знания впитаются в их головы, как капля влаги в сухой песок.

Ничего особенного для этого не нужно. Кроме соответствующим образом составленных учебников.
Дополнительное время для такого подхода тоже не потребуется.
Новую задачу можно ставить в конце каждого урока, чтобы дома старались самостоятельно решить (или даже найти ответ в интернете, тех же учебниках, это тоже не плохо).
А теорию и решения давать на следующем уроке, оставляя время в конце, для постановки следующей задачи.

Уверен эффективность обучения при этом возросла бы в разы.

[Munin]

Учебники - чисто по традиции. Причём это не всегда так, есть учебники, в которых вначале идёт мотивация (например, тот же Зорич при изложении понятия производной).

При преподавании, можно делать и так и так, это вопрос методики и вкуса.

Насчёт "ничего особенного для этого не нужно" - неправильно. Наоборот, подбор таких мотивирующих задач - дело очень сложное, задачи часто бывают сами слишком большими, отвлекающими от цели, задач можно подбирать много разных, и надо выбирать из них подходящие, и т. п.

Все вещи, которые могли бы увеличить эффективность обучения в разы, давным-давно перепробованы. И загадки, и игры, и гипноз. Изобрести тут что-то своё (тем более, такое лежащее на поверхности) очень сложно.

[AAA1111]

Munin в сообщении #929723 писал(а):

Учебники - чисто по традиции.

"Вот я и предлагаю сломать!" © Munin

Munin в сообщении #929723 писал(а):

При преподавании, можно делать и так и так, это вопрос методики и вкуса.

Можно то можно, но вот учебников таких нет.

Munin в сообщении #929723 писал(а):

Насчёт "ничего особенного для этого не нужно" - неправильно. Наоборот, подбор таких мотивирующих задач - дело очень сложное ...

Много чего "дело сложное," но ведь сделали и делают. Почему в этой сфере иначе?

Munin в сообщении #929723 писал(а):

... задачи часто бывают сами слишком большими, отвлекающими от цели ...

Это тоже не страшно, главное чтобы не забегали лишнего вперед на неизученные темы, кроме основной.
Важно, что будут понимать, что изучают не какую то там нелепую абракадабру, а математику нужную для решения конкретных задач.

Munin в сообщении #929723 писал(а):

Все вещи, которые могли бы увеличить эффективность обучения в разы, давным-давно перепробованы.

Ну, тогда если не в разы, то на много уж точно.
Почему нет таких учебников?
Удовлетворительного ответа я пока так и не нашел.

[Pphantom]

AAA1111 в сообщении #930006 писал(а):

Почему нет таких учебников?

Учебник - все-таки что-то достаточно массовое. А мотивировочная "конкретная задача" должна быть понятной в момент постановки, полезность ее решения - очевидной, что практически наверняка означает, что такая задача будет узкоспециализированной.

Например, мотивировка "а давайте сосчитаем площадь под графиком у такой-то функции" явно не подойдет - это никого ни к чему не мотивирует. А вот задача "посчитать объем аппарата, ничего в него не наливая" для будущего химика-технолога, наверное, сгодится, но не подойдет никому (или почти никому) другому.

В итоге подбор мотивировки зависит не только от будущей специальности мотивируемых, но нередко определяется конкретными интересами конкретных школьников/студентов. Соорудить гору учебников матанализа "для физиков", "для химиков", "для экономистов" и предусмотреть все возможные варианты нереально, поэтому проще оставить эту часть работы преподавателю.

[Munin]

AAA1111 в сообщении #930006 писал(а):

Можно то можно, но вот учебников таких нет. :cry:

Есть, просто сравнительно мало.

Неприятность в другом: такие учебники приносят мало пользы. А то бы это быстро стало модным и общепринятым. (Образование за рубежом весьма меркантильно - если что-то можно сделать лучше и эффективнее, именно так и сделают.)

В основном, такие учебники - это целевые учебники для прикладников, про которых уже известно, для чего они будут применять ту или иную теорию.

AAA1111 в сообщении #930006 писал(а):

Много чего "дело сложное," но ведь сделали и делают. Почему в этой сфере иначе?

Почему иначе? Делали и делают. Просто у каждого на свой вкус - я об этом говорил.

AAA1111 в сообщении #930006 писал(а):

Важно, что будут понимать, что изучают не какую то там нелепую абракадабру, а математику нужную для решения конкретных задач.

Ещё один нюанс.

Часто цепочка не одноступенчатая. Часто изучают математику, нужную не для решения конкретных задач, а для какой-то математики $B,$ которая нужна для математики $C,$ которая нужна для математики $D,$ которая нужна для конкретных задач.

Например:
- интегрирование нужно для решения дифференциальных уравнений, которые нужны для решения конкретных задач;
- линейная алгебра нужна для построения общей теории дифференциальных уравнений, которая нужна для решения дифференциальных уравнений, которое нужно для решения конкретных задач;
- векторы нужны для векторного анализа, который нужен для построения общей теории дифференциальных уравнений с частными производными, которая нужна для решения дифференциальных уравнений с частными производными, которое нужно для решения конкретных задач;
- теория функций комплексной переменной нужна для интегрирования на комплексной плоскости, которое нужно для решения дифференциальных уравнений, которые нужны для решения конкретных задач;
ну и т. п.
Чё-то мне в голову полезли только примеры на дифуры. А для решения конкретных задач есть и многие другие прикладные области: СЛАУ и вообще работа с матрицами (разложение, поиск собственных значений и векторов, ортогонализация), задачи оптимизации, численные методы...

[provincialka]

Мне понятна и даже близка идея ТС, но видны также и сложности такого подхода (уже перечисленные выше). Все же я попыталась выпустить небольшое пособие с элементами "мотивации". Только это не учебник, а дополнительный материал. Я и назвала его "Очерки по математическому анализу".

Впрочем, "практичность" примеров у меня весьма относительная. Вот, например, необходимость решать (приближенно) уравнения - это практическая задача? Надеюсь, она хотя бы понятна для вчерашних школьников.

Пожалуй, наиболее практичной получилась задача "трамвай сошел с рельсов". Жалко только, трамваев у нас почти не осталось.

(Оффтоп)

Ну и кровожадная преподавательница!

И еще я как-то применяла число $e$ для описания полоскания белья. Ну, это чисто женское.

[AAA1111]

Pphantom в сообщении #930021 писал(а):

Учебник - все-таки что-то достаточно массовое. А мотивировочная "конкретная задача" должна быть понятной в момент постановки, полезность ее решения - очевидной, что практически наверняка означает, что такая задача будет узкоспециализированной.

Даже если задача будет узкоспециализированной, а полезность не очевидной, но она (задача) будет практической, то этого уже достаточно.
Обучаемому в общем-то, даже не обязательно точно понимать условие задачи.
Главное понимать, что это нужно, например для изготовления такой-то детали вертолёта.

Хоть какая-то мотивация очевидно лучше, чем вовсе никакой (как при традиционном подходе).

Pphantom в сообщении #930021 писал(а):

Например, мотивировка "а давайте сосчитаем площадь под графиком у такой-то функции" явно не подойдет - это никого ни к чему не мотивирует.

В такой постановке конечно не мотивирует.
А вот если написать "нужно рассчитать количество краски на покрытие капота автомобиля,
чтобы закупить необходимое количество банок для обеспечения годового производства завода,"
то эффект будет совсем другой.

Pphantom в сообщении #930021 писал(а):

А вот задача "посчитать объем аппарата, ничего в него не наливая" для будущего химика-технолога, наверное, сгодится, но не подойдет никому (или почти никому) другому.

Ну почему же?
Задача вполне себе практическая. Только её нужно снабдить реальными подробностями из реальной жизненной ситуации.
Например, химику нужно то-то и то-то, для этого ему нужно посчитать объём аппарата и т.д.
Даже если обучаемые не интересуются химией, они всё равно поймут, что этим формулам есть реальное применение.
На основе этого сами уже поймут в общих чертах, для чего они могут пригодиться.
Хотя лучше конечно подобрать примерчик по проще, по попсовее. Это не сложно в данном случае.

Pphantom в сообщении #930021 писал(а):

В итоге подбор мотивировки зависит не только от будущей специальности мотивируемых, но нередко определяется конкретными интересами конкретных школьников/студентов. Соорудить гору учебников матанализа "для физиков", "для химиков", "для экономистов" и предусмотреть все возможные варианты нереально ...

Да, но можно в каждом учебнике изложить задачи для большинства основных отраслей.
По одному примеру на каждый случай. Даже три четыре таких задачи уже достаточно.
Причём, места много это не занимает (да и в месте ли проблема?), можно подобрать хоть десять.

Munin в сообщении #930059 писал(а):

Есть, просто сравнительно мало.

Munin в сообщении #930059 писал(а):

Делали и делают. Просто у каждого на свой вкус - я об этом говорил.

Например? Я о том, чтобы весь учебник (особенно школьный) был написан в таком стиле.

Munin в сообщении #930059 писал(а):

(Образование за рубежом весьма меркантильно - если что-то можно сделать лучше и эффективнее, именно так и сделают.)

Так может и сделали уже? Какие учебники в странах с лучшим школьным образованием?
И кстати какие это вообще страны? Лидеры рейтингов это интересно, но может есть очевидцы?

Munin в сообщении #930059 писал(а):

Часто цепочка не одноступенчатая. Часто изучают математику, нужную не для решения конкретных задач, а для какой-то математики $B,$ которая нужна для математики $C,$ которая нужна для математики $D,$ которая нужна для конкретных задач.

В таком случае тоже есть простой выход.
Нужно просто отчётливо прорисовать логические связи начиная с конца, с практической задачи то есть.
Вот вам мол задача, для того чтобы её решить нужна математика $D,$ с которой вы познакомитесь в следующем классе (или полугодии), а для этого вам понадобится знать математику $C.$
И так далее. Для более сложных случаев можно написать, что "для того чтобы её решить нужна математика $D,$ которую изучают только в университете. Поэтому этот раздел математики предназначен для классов с углублённым изучением. И для понимания математики $D,$ вам понадобиться математика $C.$"

provincialka в сообщении #930063 писал(а):

И еще я как-то применяла число $e$ для описания полоскания белья. Ну, это чисто женское.

Ну это конечно "сильно."

provincialka в сообщении #930063 писал(а):

Все же я попыталась выпустить небольшое пособие с элементами "мотивации". Только это не учебник, а дополнительный материал. Я и назвала его "Очерки по математическому анализу".

Интересно было бы взглянуть.

[Munin]

AAA1111 в сообщении #930435 писал(а):

Так может и сделали уже? Какие учебники в странах с лучшим школьным образованием?
И кстати какие это вообще страны? Лидеры рейтингов это интересно, но может есть очевидцы?

Страной с лучшим школьным образованием был СССР где-то в 70-е годы. Возможно, США в те же годы. Современные США до того уровня не дотягивают, а про РФ и говорить нечего.

AAA1111 в сообщении #930435 писал(а):

Нужно просто отчётливо прорисовать логические связи начиная с конца, с практической задачи то есть.

Вам уже указали на множество недостатков такой идеи. Например, то, что дифуры используются для проектирования какой-то детали вертолёта, может совсем не мотивировать химиков.

[provincialka]

AAA1111 в сообщении #930435 писал(а):

Ну это конечно "сильно."

А чё кавычки? Нормальный пример. Я его использовала в статье для школьников, посвященной мат. моделям. Да и студентам можно рассказать, вместо набивших оскомину сложных процентов.

[Pphantom]

.

AAA1111 в сообщении #930435 писал(а):

Даже если задача будет узкоспециализированной, а полезность не очевидной, но она (задача) будет практической, то этого уже достаточно.

Кому достаточно? Студенту, который собирается заниматься фундаментальной наукой?

AAA1111 в сообщении #930435 писал(а):

Главное понимать, что это нужно, например для изготовления такой-то детали вертолёта.

Представил себя на месте студента... честно сказать, мне было бы совершенно все равно, что что-то там нужно для изготовления деталей вертолетов. Более того, пожалуй, я сделал бы из этого нелогичный, но достаточно естественный вывод - если учебник/преподаватель не нашел ничего более подходящего, чем какие-то там вертолеты, то из этого следует, что мне это вообще не нужно. В общем, лучше уж обойтись вообще без мотивации, чем делать ее таким образом.

AAA1111 в сообщении #930435 писал(а):

В такой постановке конечно не мотивирует.
А вот если написать "нужно рассчитать количество краски на покрытие капота автомобиля,
чтобы закупить необходимое количество банок для обеспечения годового производства завода,"
то эффект будет совсем другой.

Да - если читать это будут будущие инженеры-технологи автостроительного производства или хотя бы конструкторы автомобилей. Всех остальных нужды автостроителей взволнуют мало.

AAA1111 в сообщении #930435 писал(а):

Даже если обучаемые не интересуются химией, они всё равно поймут, что этим формулам есть реальное применение.

Знаете, если обучаемый не является идиотом, то он, наверное, и так сможет предположить (или хотя бы поверить), что у чего-то есть реальное применение. Вопрос не в этом, а в том, в какой мере это может понадобиться лично ему.

AAA1111 в сообщении #930435 писал(а):

Да, но можно в каждом учебнике изложить задачи для большинства основных отраслей.

А Вы можете составить хотя бы список таких "основных отраслей"?

[warlock66613]

Pphantom в сообщении #930558 писал(а):

Представил себя на месте студента...

Мне кажется, это некорректный ход. Вы, очевидно, были хорошим студентом. Но есть много плохих студентов, студентов с психикой не столько студента, сколько школьника. А для школьников практический пример из абсолютно любой области работает хорошо, хотя и не является панацеей.

[provincialka]

У меня как раз в последнее время возникла проблема с "примерами". Читаю курсы обработки данных, пыталась составить контрольную на основе реальных данных. Поиск в интернете практически ничего хорошего не дал. Данные в основном уже частично обработанные. Например, результаты опросов даются в процентах. А как мне к ним хи-квадрат применять? Ведь эта статистика существенно зависит от объема выборки...
Конечно, могу "пожертвовать" своими примерами (с чем я работала на практике), но их мало, а вариантов надо много (списывают ведь, черти).

[AAA1111]

Munin в сообщении #930465 писал(а):

Страной с лучшим школьным образованием был СССР где-то в 70-е годы. Возможно, США в те же годы. Современные США до того уровня не дотягивают, а про РФ и говорить нечего.

СССР, США, этими странами список не исчерпывается. В тех же США штатов много. Система школьного образования в малой степени стандартизована.
В школах разных, в том числе и частных, наверняка применяют огромное количество всяких методик, учебников.
Среди них есть вероятно и такие, что используют прикладной подход в обучении и учебники соответственно.
А быть может такой подход там даже доминирует. Кто знает? Я не знаю, а Вы?

Munin в сообщении #930465 писал(а):

Например, то, что дифуры используются для проектирования какой-то детали вертолёта, может совсем не мотивировать химиков.

Я не про дифуры, а вообще. В школе например, это в основном ещё просто дети. Они ещё даже не знают толком или вообще, что такое химия.
Нет у них даже такого предмета ещё пока, к примеру, или только начали изучать (8-9 классы). Им ещё только предстоит узнать, заинтересоваться и определиться.
С университетскими учебниками уже да, такой подход реализовать сложнее. Ввиду специализированности.

Pphantom в сообщении #930558 писал(а):

Кому достаточно? Студенту, который собирается заниматься фундаментальной наукой?

Школьнику. Проблемы с мотивацией особенно остро стоят именно на этой стадии.
Когда в голове у большинства ещё гуляет ветер, а учится идут не сознательно, а в общем, обязательном порядке.
Учёба преподносится даром и не к чему не обязывает.
У студентов же уровень совсем другой. Хотя и там многим мотивация не помешает.
К тому же по этим учебникам не только студенты могут учиться (и будут).
Обычные люди для самообразования по разным причинам, из интернета скачивают.

Pphantom в сообщении #930558 писал(а):

Более того, пожалуй, я сделал бы из этого нелогичный, но достаточно естественный вывод - если учебник/преподаватель не нашел ничего более подходящего, чем какие-то там вертолеты, то из этого следует, что мне это вообще не нужно.

И добавить обязательное замечание, что этими задачами количество применений не ограничивается.

Pphantom в сообщении #930558 писал(а):

Знаете, если обучаемый не является идиотом, то он, наверное, и так сможет предположить (или хотя бы поверить), что у чего-то есть реальное применение. Вопрос не в этом, а в том, в какой мере это может понадобиться лично ему.

Вот именно, вопрос не в этом, точнее не столько в этом.
Предположить/поверить сможет, но вот для понимания и мотивации конкретные примеры применения очень желательны.
Я по себе сужу. Взять даже те же комплексные числа. Пока я конкретные примеры задач себе не подыскал (в том числе и с помощью этого форума),
то разбирать эти странные числа мне приходилось заставлять себя с огромным трудом (это при том, что человек я уже далеко не детского возраста).
Люди бывают разного склада, кто-то готов машинально изучать. Мол надо, значит надо.
А кому то конкретные подтверждения и примеры нужны.

Pphantom в сообщении #930558 писал(а):

А Вы можете составить хотя бы список таких "основных отраслей"?

Могу. Это не сложно. Он не должен быть исчерпывающим. По одной, две задачи из основных областей науки. Хватило бы даже всего три задачи.

[provincialka]

AAA1111 в сообщении #930622 писал(а):

Школьнику. Проблемы с мотивацией особенно остро стоят именно на этой стадии.

AAA1111 в сообщении #930622 писал(а):

По одной, две задачи из основных областей науки.

А теперь давайте прикинем, какая доля школьников собирается связать свою жизнь с "наукой" (или чем-нибудь околонаучным). Будущему продавцу или менеджеру всего этого даром не надо.
А тот школьник, который науками интересуется, догадывается, что без математики там никуда.

[AAA1111]

provincialka в сообщении #930624 писал(а):

А теперь давайте прикинем, какая доля школьников собирается связать свою жизнь с "наукой" (или чем-нибудь околонаучным).

Это не статичный показатель. На него можно влиять и его можно менять.

provincialka в сообщении #930624 писал(а):

Будущему продавцу или менеджеру всего этого даром не надо.

А теперь давайте прикинем, почему он будущий продавец? Не потому ли, что не заинтересовался, не увлёкся, не понял?
Сначала математикой не заинтересовался (мотивации не хватило), затем физики и химии не понял из-за этого и т.д. А в итоге что?
Вероятно будет влачить полунищее существование, с мизерной пользой для страны и человечества.
И продавец это ещё не самый худший случай в подобных ситуациях. Бывают же ещё и алкоголики, воры...

provincialka в сообщении #930624 писал(а):

А тот школьник, который науками интересуется, догадывается, что без математики там никуда.

И такому школьнику изучать эту абстрактную науку будет веселее, при таком подходе. Если он не самой математикой, а физикой интересуется, например.