Если следующий автомобиль едет сразу, то вероятность

равна

. Если на второй секунде, то

, если на третьей, то

.
Не совсем понял Ваше высказывание. С тем, что понял не согласен. Рекурсивное соотношение устанавливается рассмотрением двух случаев. Первый случай: в

-ю секунду проехала машина. Тут нужны вероятности

и

. Второй случай в

-ю секунду машина машина не проезжала. Тут надо определить вероятность, что в

и

секунды проехала хотя бы одна машина, вероятность этого

, а также нужна вероятность

.
Если напишу подробнее - нарушу правила, если уже не нарушил.