Вероятность ожидания проезда автомобиля

[xolodec]

А можете меня послать пожалуйста куда-нибудь, где можно прочитать про характеристические уравнения рекуррентностей?
Что такое рекуррентность знаю, а вот методов борьбы с ней знаю очень мало.
Был бы вам очень признателен.

[Evgenjy]

--mS-- в сообщении #929788 писал(а):

Вы $\lambda$ потеряли.

Вроде не терял. Я искал вероятность $q_k$, что за $k$ секунд не будет ни одного временного промежутка в 3 секунды, и у мня получилось, что $q_k$ зависит от $q_{k-1}$ и $q_{k-3}$.

--mS-- в сообщении #929788 писал(а):

А Вы ожидали, что при произвольном $n$ будет простой ответ?

Когда начинал решать задачу думал, что есть изящное решение. Кода понял, что без рекурсии не обойтись, то уже не надеялся.

-- 11.11.2014, 21:10 --

xolodec в сообщении #929812 писал(а):

А можете меня послать пожалуйста куда-нибудь, где можно прочитать про характеристические уравнения рекуррентностей?

Прежде всего Маркушевич "Возвратные последовательности".

[venco]

xolodec в сообщении #929592 писал(а):

Возможно из-за этого, я не могу встать на дорогу, предложенную Вами. Нам не придется ждать $k$ секунд, если $k>3$.

Перечитал условие и понял, что решал другую задачу: среднее время ожидания интервала в $n$ секунд. Она гораздо проще.

[--mS--]

Evgenjy в сообщении #929816 писал(а):

Вроде не терял. Я искал вероятность $q_k$, что за $k$ секунд не будет ни одного временного промежутка в 3 секунды, и у мня получилось, что $q_k$ зависит от $q_{k-1}$ и $q_{k-3}$.

Если следующий автомобиль едет сразу, то вероятность $q_k$ равна $q_{k-1}$. Если на второй секунде, то $q_{k-2}$, если на третьей, то $q_{k-3}$. Как тут можно обойтись без $q_{k-2}$?

venco в сообщении #929847 писал(а):

Перечитал условие и понял, что решал другую задачу: среднее время ожидания интервала в $n$ секунд. Она гораздо проще.

Ну вот. А кому-то пришлось голову два дня ломать, чтобы понять, что Вы хотели предложить. И даже успешно

[Evgenjy]

--mS-- в сообщении #929959 писал(а):

Если следующий автомобиль едет сразу, то вероятность $q_k$ равна $q_{k-1}$. Если на второй секунде, то $q_{k-2}$, если на третьей, то $q_{k-3}$.

Не совсем понял Ваше высказывание. С тем, что понял не согласен. Рекурсивное соотношение устанавливается рассмотрением двух случаев. Первый случай: в $k$-ю секунду проехала машина. Тут нужны вероятности $q_{k-1}$ и $p$. Второй случай в $k$-ю секунду машина машина не проезжала. Тут надо определить вероятность, что в $k-1$ и $k-2$ секунды проехала хотя бы одна машина, вероятность этого $1-(1-p)^2$, а также нужна вероятность $q_{k-3}$.
Если напишу подробнее - нарушу правила, если уже не нарушил.

[TOTAL]

Evgenjy в сообщении #929620 писал(а):

Вот только характеристичесое уравнение этой рекуррентной последовательности
$\lambda^3-p\lambda^2-(2-p)p(1-p)=0$
ничего хорошего не дает.

$\lambda^3-p\lambda^2-pq\lambda - pq^2=0, \;\; q=1-p$

[Evgenjy]

TOTAL в сообщении #929979 писал(а):

$\lambda^3-p\lambda^2-pq\lambda - pq^2=0, \;\; q=1-p$

Вы правы, а я ошибся.