Попытки построить логически стройную квантовую теорию гравитации не приводили к успеху. В темах форума был получен следующий результат. Решение уравнения Шредингера и Навье- Стокса связаны соотношением
![$V_l=\frac{-i\hbar}{m}\frac{\partial \psi}{\partial x^l}$ $V_l=\frac{-i\hbar}{m}\frac{\partial \psi}{\partial x^l}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/0/1/701322f9588d28b5813c16d0a4a493f382.png)
, где величина
![$V_l$ $V_l$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/2/1/a2120f1cc6443e4cbd3a1013f8b4510e82.png)
, это скорость, определяемая из уравнения Навье - Стокса, а величина
![$\psi$ $\psi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/3/7e3c241c2dec821bd6c6fbd314fe476282.png)
это волновая функция уравнения Шредингера. На этой же идее устанавливается связь между волновой функцией уравнения Клейна-Гордона и метрическим тензором ОТО. Это идея введение потенциала, который оказывается равен волновой функции. Хотелось бы обсудить результаты полученного решения, его область применимости.
Допустим метрический тензор ОТО связан с волновой функцией соотношением
![$g_{lk}=g_{lkg}-l_{Pl}^2\frac{\partial_l \partial_k \psi}{\psi}\eqno(1) $ $g_{lk}=g_{lkg}-l_{Pl}^2\frac{\partial_l \partial_k \psi}{\psi}\eqno(1) $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/b/43b12d599451c61376e401121dbc6bd982.png)
Величина постоянной радиуса Планка определяется по формуле
![$l_{Pl}^2=\frac{G \hbar}{c^3}=\frac{\hbar^2}{m_{Pl}^2 c^2}=\lambda^2$ $l_{Pl}^2=\frac{G \hbar}{c^3}=\frac{\hbar^2}{m_{Pl}^2 c^2}=\lambda^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/c/2dc99fb5b2bce42691579bc7a9552b8482.png)
, где величина
![$G$ $G$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/0/5201385589993766eea584cd3aa6fa1382.png)
- гравитационная постоянная,
![$\hbar$ $\hbar$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/f/89f88fd5e2d6e726d71a194719cacbce82.png)
постоянная Планка,
![$c$ $c$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/1/3e18a4a28fdee1744e5e3f79d13b9ff682.png)
скорость света. Тогда уравнение (1) запишется в виде
![$g_{lkq}=g_{lk}-g_{lkg}=-\lambda^2\frac{\partial_l \partial_k \psi}{\psi}$ $g_{lkq}=g_{lk}-g_{lkg}=-\lambda^2\frac{\partial_l \partial_k \psi}{\psi}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/3/41328562d28bb47f43d349cddacf48ef82.png)
Где величина
![$g_{lk}$ $g_{lk}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/5/8d5bb749bf6057df4816d330fd5717cb82.png)
это метрический тензор тела, состоящий из непрерывного решения
![$g_{lkg}$ $g_{lkg}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/e/83e78dced199649df38fee1a67395b9f82.png)
, решения уравнения ОТО, и независимой квантовой части метрического тензора
![$g_{lkq}$ $g_{lkq}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/f/4/cf46087c7d28dfba45c1cbfc25062a8982.png)
,
![$\psi$ $\psi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/3/7e3c241c2dec821bd6c6fbd314fe476282.png)
волновая функция, описывающая тело. При этом гравитационный член и квантовый нужно рассматривать независимым образом, так как они имеют отличающуюся структуру. Одно описывает детерминированный процесс, а другое вероятностный процесс.
![$ds_q^2=ds^2-ds_g^2=g_{lkq}dx^l dx^k=-\lambda^2\frac{\partial_l \partial_k \psi}{\psi}dx^l dx^k=-\lambda^2\frac{d \partial_k \psi}{\psi}dx^k=-\lambda^2 \frac{\partial^s \partial_k \psi}{\psi}dx_s dx^k=dx_k dx^k$ $ds_q^2=ds^2-ds_g^2=g_{lkq}dx^l dx^k=-\lambda^2\frac{\partial_l \partial_k \psi}{\psi}dx^l dx^k=-\lambda^2\frac{d \partial_k \psi}{\psi}dx^k=-\lambda^2 \frac{\partial^s \partial_k \psi}{\psi}dx_s dx^k=dx_k dx^k$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/0/7/707f5482a7928dd728c05bb70aff9e0c82.png)
.
Откуда имеем
![$-\lambda^2 \frac{\partial^s \partial_k \psi}{\psi} \delta_s^k=\psi$ $-\lambda^2 \frac{\partial^s \partial_k \psi}{\psi} \delta_s^k=\psi$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/c/1/8c1869e102690d4d6c1016e14cc88a6582.png)
,
Перепишем это в виде
Т.е. получается уравнение Клейна-Гордона см.[1]§10 в котором характерная длина волны элементарных частиц
![$\frac{\hbar}{mc}$ $\frac{\hbar}{mc}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/1/f616747837b69f628d4d14edb9960a3582.png)
заменена размером Планка
![$\lambda=\frac{\hbar}{m_{Pl}c}$ $\lambda=\frac{\hbar}{m_{Pl}c}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/5/a/b5a6c06814bb362020f3316f6de7b13282.png)
, т.е. в случае гравитационного поля масса частицы заменена на массу Планка.
Более подробное описание реализации этой идеи см.
http://russika.ru/sa.php?s=919