Физический смысл волновой функции

[warlock66613]

evgeniy, всё-таки что вы будете делать с двухчастичной системой?

[evgeniy]

Надо решать уравнение Навье - Стокса для нескольких тел, т.е. групповое движение нескольких тел. У меня есть наметки, например ввести функцию, описывающую N тел
$P_i(x)=\frac{[x-x_1(t)]...[x-x_{i-1}(t)][x-x_{i+1}(t)]...[x-x_N(t)]}{[x_i(t)-x_1(t)]...[x_i(t)-x_{i-1}(t)][x_i(t)-x_{i+1}(t)]...[x_i(t)-x_N(t)]}$
и Вводя обобщенные координаты
$y=\sum_{i=1}^N x_i(t)P_i(x)$
эти координаты описывают N тел. Одной координате $y$ соответствует $N $ значений координат $x$, т.е. описывается сразу взаимодействие множества тел. При этом величины $x_i(t)$ получаются в результате итераций. При этом если задать $x=x_i(t)$ получим $y=x_i(t)$
Кроме того, могу ошибиться, но если рассматривать задачу на уровне частиц вакуума, то сложно определить, сколько частиц она будет описывать. Она может с группироваться в две элементарные частицы, три элементарные частицы, это зависит от объема, в котором происходит движение. Может быть задача сгруппируется в необходимое число элементарных частиц. По видимому это зависит от начальных условий, начальных скоростей и координат частиц вакуума. Хотя начальные условия теряются при длительном счете хаотических систем, т.е. систем, у которых малым изменениям начальных данных соответствуют большие изменения решения.

[vlapay]

Munin в сообщении #921716 писал(а):

Можно. Только в многомерном конфигурационном пространстве. О чём evgeniy ни задумывался ни разу.

Почему нельзя в обычном трёхмерном, если нас интересует, например, рассчитать уровни энергии многоэлектронного атома или молекулы? Электроны диффундируют, взаимодействуют между собой и ядром без обмена энергии. Я где-то читал о таком моделировании, только, почему-то, речь шла о приблизительных расчётах. Почему так нельзя получить точный результат совершенно не понятно.

[Munin]

vlapay в сообщении #921950 писал(а):

Почему нельзя в обычном трёхмерном

Потому что, увы, результат ни в какие ворота не полезет.

vlapay в сообщении #921950 писал(а):

Я где-то читал о таком моделировании, только, почему-то, речь шла о приблизительных расчётах.

Приблизительно - можно и в трёхмерном.

vlapay в сообщении #921950 писал(а):

Почему так нельзя получить точный результат совершенно не понятно.

Почитайте где-нибудь Ландау-Лифшица "Квантовую механику", после первой пары глав - 9-ю и 10-ю. В общем, хотелось бы точно, но - никак. Математика не позволяет. Функция не раскладывается на множители. Даже чтобы приблизительно разложить, очень исхитриться надо.

[evgeniy]

Уточняю, разложение идет в трехмерном пространстве, но для множества частиц, т.е. множество трехмерных координат.

[Someone]

evgeniy в сообщении #922250 писал(а):

т.е. множество трехмерных координат

Множество трёхмерных координат — это и есть многомерное конфигурационное пространство.

[vlapay]

Munin в сообщении #922159 писал(а):

Почитайте где-нибудь Ландау-Лифшица "Квантовую механику", после первой пары глав - 9-ю и 10-ю. В общем, хотелось бы точно, но - никак. Математика не позволяет. Функция не раскладывается на множители. Даже чтобы приблизительно разложить, очень исхитриться надо.

Вы имеете ввиду обменное взаимодействие? Для атомов его вообще нет.

[Munin]

vlapay в сообщении #922395 писал(а):

Вы имеете ввиду обменное взаимодействие? Для атомов его вообще нет.

???

[vlapay]

Я имею ввиду один единственный много электронный атом.

[Munin]

Ну и что, там между электронами разве обменный интеграл нулевой?

[vlapay]

Так ведь нет никакого специфического обменного взаимодействия. Есть уравнение Шредингера, согласно которому электрон движется (классическое движение плюс квантовая диффузия) во внешних полях, в том числе и в полях других электронов.
Если можно точно смоделировать результат для одного электрона, то можно и для сложной системы. Или я что-то пропустил?

[Munin]

vlapay в сообщении #922477 писал(а):

Так ведь нет никакого специфического обменного взаимодействия.

Разумеется, это просто часть общего гамильтониана, которую выделяют условно, для удобства. Но это не значит, что её нет.

[vlapay]

Так почему же нельзя точно моделировать многоэлектронные системы, если можно точно моделировать одноэлектронные? Или одно частичные тоже нельзя?

[Munin]

vlapay в сообщении #922801 писал(а):

Так почему же нельзя точно моделировать многоэлектронные системы, если можно точно моделировать одноэлектронные?

Почему нельзя? Можно. Но в конфигурационном пространстве.

[vlapay]

Почему нельзя в обычном? Вроде бы, из уравнения Шредингера следует, что можно. Какая конкретная причина такого запрета?