Какова вероятность того, что корни кв. уравнения вещественны

[Ktina]

Какова вероятность того, что корни квадратного уравнения $x^2+2bx+c=0$ вещественны?

Я думаю так:
Если $b\ne c$, то можно разбить все такие уравнения на пары:

$$x^2+2bx+c\quad\text{и}\quad x^2+2cx+b$$

У одного из уравнений такой пары оба корня будут вещественными, а у другого - нет.
В этом случае вероятность равна 50%.

А как быть, если $b=c$? Или можно считать вероятность такого равенства нулевой?

И как вообще решать подобные задачи?

[Aritaborian]

Ktina, вы задачу сами придумали? Понимаете ли, она недоопределена.

[Ktina]

Aritaborian в сообщении #923004 писал(а):

Ktina, вы задачу сами придумали? Понимаете ли, она недоопределена.

Понимаете ли, не моя это задача:

[Nemiroff]

Обалденная задача, чтоб её решить сперва нужно ей придумать смысл. Ну можно коэффициенты считать равномерно взятыми на квадрате, а потом сторону квадрата устремить к бесконечности.

-- Вс окт 26, 2014 02:50:34 --

Ktina в сообщении #923005 писал(а):

Понимаете ли, не моя это задача:

Не понимаем.

[Ktina]

Nemiroff
Ах, так $b$ и $c$ - комплексные?

[Nemiroff]

$b$ и $c$ вещественные, просто $(b, c)$ распределено на квадрате. Ну или коэффициенты по отдельности --- на отрезках.
Да и не у меня это нужно спрашивать.

[Aritaborian]

Дык кто ж его знает. Как пожелаем, так и сделаем. Полная свобода для творчества.
Вот как зафиксируем домен и распределение $b$ и $c$, так и решим задачу. А пока ничего не ясно.

[--mS--]

Предлагаю взять $b$ и $c$ с вырожденными распределениями в точке $1$, и все дела.

[Lukum]

Ф. Мостеллер. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. М., Наука, 1975 http://ilib.mccme.ru/djvu/50zadach.htm
50. Случайное квадратное уравнение. Условие и решение.

[ewert]

Lukum в сообщении #923069 писал(а):

Ф. Мостеллер. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. М., Наука, 1975 http://ilib.mccme.ru/djvu/50zadach.htm
50. Случайное квадратное уравнение. Условие и решение.

У тов. Мостеллера типичная безграмотность. С какой стати квадрат-то?... Почему не круг, скажем -- или не произвольный прямоугольник?...

Постановка задачи имела бы смысл лишь в том случае, если бы ответ не зависел от формы раздувающейся области. Но -- увы.

-- Вс окт 26, 2014 14:15:18 --

И если уж на то пошло, по поводу формулировочки задачи 5: называть рядом Тейлора асимптотитеский ряд, да ещё и по обратным степеням -- просто верх неприличия.

[Lukum]

Не я придумывал формулировку задачи я указал на источник задачи с вариантом решения.
Кстати, можно легко закодить и проверить

[arseniiv]

Что закодить?

[Lukum]

arseniiv в сообщении #923162 писал(а):

Что закодить?

Что "Что закодить? " ?

[Otta]

Lukum
Например, Вы можете закодить предложение --mS--.
Почему нет?

[arseniiv]

Lukum в сообщении #923167 писал(а):

Что "Что закодить? " ?

В предположении, что $(b,c)$ распределены равномерно на квадрате, решение верно. Но само предположение не единственно возможное (и другие ведут к разным ответам). И об этом в теме уже писали прямым текстом — не знаю, как нужно смотреть, чтобы упустить.