Опишем частицы вакуума как непрерывную среду, подчиняющуюся уравнению Навье – Стокса. Для модели разреженного газа с малой скоростью движения, моделирующей свойства вакуума, справедливо уравнение Навье Стокса.

Причем кинематическая вязкость вакуума считаем равной

При этом скорость потока мельчайших частиц вакуума равна

где

волновая функция системы. Покажем, что скорость частицы, описываемая законом движения Ньютона для жидкости, непосредственно связана с волновой функцией, описываемой квантовой механикой. Подставим это значение скорости в уравнение Навье – Стокса

Где интеграл берется вдоль линии тока частиц

,

Причем частная производная от этого интеграла вдоль линии тока, равна

Это уравнение можно записать в виде
![$\nabla[\frac{\partial \frac{i \hbar}{m} \ln\psi}{\partial t}+\frac{ \hbar^2}{2m^2}(\frac{\partial \ln\psi}{\partial x_l})^2 +\frac{\hbar^2}{2m^2} \frac{\partial^2 \ln \psi}{\partial x_l^2}-\int_{t_0}^t \frac{\partial p}{\rho \partial x_k}V_k dt]=0$ $\nabla[\frac{\partial \frac{i \hbar}{m} \ln\psi}{\partial t}+\frac{ \hbar^2}{2m^2}(\frac{\partial \ln\psi}{\partial x_l})^2 +\frac{\hbar^2}{2m^2} \frac{\partial^2 \ln \psi}{\partial x_l^2}-\int_{t_0}^t \frac{\partial p}{\rho \partial x_k}V_k dt]=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/0/6/406602b19d7c80285c8f407a5246df2982.png)
Проинтегрируем градиент, умножим на массу

, перенесем второй член в правую часть, получим уравнение Шредингера, причем справедливо тождество
![$\frac{\partial^2 \psi}{\partial x_l^2}=\psi[\frac{\partial^2 \ln \psi}{\partial x_l^2} +\frac{1}{\psi^2} (\frac{\partial \psi}{\partial x_l})^2] $ $\frac{\partial^2 \psi}{\partial x_l^2}=\psi[\frac{\partial^2 \ln \psi}{\partial x_l^2} +\frac{1}{\psi^2} (\frac{\partial \psi}{\partial x_l})^2] $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/4/4/944dde6844f5b0abdee7d96c196359fb82.png)
. Получим уравнение
![$\frac{\partial i \hbar \psi}{\partial t}=-\frac{ \hbar^2}{2m^2}\psi[(\frac{\partial \ln\psi}{\partial x_l})^2+ \frac{1}{\psi^2} (\frac{\partial \psi}{\partial x_l})^2]+m\psi \int_{t_0}^t \frac{\partial p}{\rho \partial x_k}V_k dt=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2 \psi}{\partial x_l^2}+U\psi,U=m\int_{t_0}^t \frac{\partial p}{\rho \partial x_k}V_k dt$ $\frac{\partial i \hbar \psi}{\partial t}=-\frac{ \hbar^2}{2m^2}\psi[(\frac{\partial \ln\psi}{\partial x_l})^2+ \frac{1}{\psi^2} (\frac{\partial \psi}{\partial x_l})^2]+m\psi \int_{t_0}^t \frac{\partial p}{\rho \partial x_k}V_k dt=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2 \psi}{\partial x_l^2}+U\psi,U=m\int_{t_0}^t \frac{\partial p}{\rho \partial x_k}V_k dt$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/5/965cb588a91d9144f71df51dc51d6f2d82.png)
Т.е. для скорости частиц вакуума получено уравнение Шредингера, связанное со скоростью частиц соотношением

Решение можно представить в виде локальной плоской волны
![$\psi=\frac{1}{\sqrt{V}}\exp[-i(E\Delta t-\vec p_0\Delta \vec r)/\hbar][1+O(\vec r-\vec r_0)^3] $ $\psi=\frac{1}{\sqrt{V}}\exp[-i(E\Delta t-\vec p_0\Delta \vec r)/\hbar][1+O(\vec r-\vec r_0)^3] $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/c/4ec310fb437e53da5208da6d6b830d3b82.png)
Эта формула является решением уравнения Шредингера в окрестности точки

и при подстановке

в этом виде в уравнение Шредингера.

Получаем равенство
![$E\psi=[\frac{p_0^2}{2m}+U_0]\psi+O(\vec r-\vec r_0)\psi$ $E\psi=[\frac{p_0^2}{2m}+U_0]\psi+O(\vec r-\vec r_0)\psi$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/5/2755ad0b569368612aeaf529800ad05a82.png)
Это уравнение сводится к тождеству

. А величина скорости равна

в окрестности точки

.
Получается, что скорость частиц вакуума определяется градиентом логарифма волновой функции. Эти частицы среды описаны в моем посте «Свойство вакуума»
topic81878.html . Эти же частицы вакуума описывают уравнение Максвелла и метрический тензор ОТО. Приведу ссылку, где описывается физический смысл этих уравнений.
http://russika.ru/sa.php?s=890Причем так как волновая функция в общем случае комплексная, пространство микромира получилось комплексным с комплексной скоростью. Комплексное пространство описано в моем сообщении о комплексном пространстве
topic80251.html .
Получилось, что квантовое описание описывает вполне реальные объекты, частицы вакуума, которые подчиняются уравнению Навье – Стокса, т.е. законам движения Ньютона.
Отмечу, что решение уравнения Навье – Стокса, как и уравнение Шредингера имеет счетное количество решений в турбулентном режиме, в случае кратных координат положения равновесия у нелинейной системы дифференциальных уравнений, к которой сводится уравнение Навье – Стокса. Причем кратные координаты положения равновесия в турбулентном режиме существуют. Причем каждое из счетных решений уравнения Навье - Стокса имеет свою энергию, что описано в статье
http://www.russika.ru/sa.php?s=868Более подробное изложение материала можно найти в моих книгах, изданных в издательстве LAP.