Задачи по теории чисел

[Cash]

Ну напишите какие модули брали и что получилось

-- Вт окт 14, 2014 22:42:36 --

mr.tumkan в сообщении #918988 писал(а):

Я просто не понимаю -- что в итоге хочется получить подбором модуля

В Вашем случае, рассмотрение по некоторому модулю (даже по двум) даст моментальное решение.

[mr.tumkan]

Cash в сообщении #918992 писал(а):

Ну напишите какие модули брали и что получилось

$2^x+7^y=19^z$

По модулю $3$ получается $2^x+1^y=1^z$

По модулю $4$ получается $2^x+3^y=3^z$

По модулю $5$ получается $2^x+2^y=4^z$

По модулю $6$ получается $2^x+1^y=1^z$

По модулю $7$ получается $2^x+0^y=5^z$

По модулю $8$ получается $2^x+7^y=3^z$

По модулю $9$ получается $2^x+7^y=1^z$

По модулю $10$ получается $2^x+7^y=9^z$

[Sonic86]

Так надо не на автомате выписывать, а вдумываться хоть чуть-чуть.
Чему равно $1^z$ не знаете, да? А еще выражения можно упрощать иногда, представляете?
Одно из выписанных Вами соотношений автоматически дает одну переменную.

[mr.tumkan]

Sonic86 в сообщении #919005 писал(а):

Так надо не на автомате выписывать, а вдумываться хоть чуть-чуть.
Чему равно $1^z$ не знаете, да? А еще выражения можно упрощать иногда, представляете?
Одно из выписанных Вами соотношений автоматически дает одну переменную.

По модулю 3 получаем, что $2^x+1=1$, то есть $2^x=0$ (уравнение не имеет корней). Из этого следует что исходное уравнение не имеет корней?

[ИСН]

Ну ведь если бы оно их имело, то имело бы и по всем модулям.