Язык кванторов

[Qazed]

Munin, спасибо. Очень удобно

[Qazed]

Здравствуйте, в продолжение темы вопрос: как доказать, что не существует множества всех множеств в кванторах?
Попытаюсь начать, Вы, пожалуйста, прокомментируйте.
$P(\mathbb M) := \mathbb M \not \subset \mathbb M$
$\mathbb K := \{\mathbb M : P(\mathbb M) \} \Rightarrow P(\mathbb K) \vee \lnot P(\mathbb K) \Rightarrow \mathbb K \not \subset \mathbb K \vee \mathbb K \subset \mathbb K \Rightarrow \text{False} \vee \text{False}$
Можно сделать вывод, что $\mathbb K \equiv \varnothing$?

[Xaositect]

Ужас.
Что такое $\{\mathbb{M} : P(\mathbb{M}\}$? Есть обозначение $\{x : F(x)\}$, где $x$ - переменная, а $F(x)$ - формула, но у Вас почему-то и слева константа, и справа.
И что означает знак $:=$?

[Qazed]

$\{\mathbb M : P(\mathbb M)\}$ --- множество множеств, которые не содержат себя в качестве своих элементов
$:=$ --- «есть по определению»

[Xaositect]

А, я подумал, что $\mathbb{M}$ - это множество всех множеств, а это у Вас переменная. Переменные принято обозначать нормальными буквами.

Давайте сначала.
$P$ у Вас неправильно определено. $\subset$ - это не "содержит в качестве элемента"

[Mysterious Light]

Xaositect, у тс всюду потеряна черточка в $\in$

ps доказательство --- это же не формула, как его написать в кванторах?

[Qazed]

Xaositect в сообщении #913833 писал(а):

Давайте сначала.
$P$ у Вас неправильно определено. $\subset$ - это не "содержит в качестве элемента"

Просите, но, выделенное курсивом, не понимаю

[Someone]

Qazed в сообщении #914051 писал(а):

Xaositect в сообщении #913833 писал(а):

Давайте сначала.
$P$ у Вас неправильно определено. $\subset$ - это не "содержит в качестве элемента"

Просите, но, выделенное курсивом, не понимаю

Есть значок "$\in$": запись $x\in y$ означает, что объект $x$ является элементом множества $y$.
Есть значок "$\subseteq$": запись $x\subseteq y$ означает, что множество $x$ является подмножеством множества $y$, то есть, каждый элемент множества $x$ является элементом множества $y$.
Есть значок "$\subset$": запись $x\subset y$ означает, что множество $x$ является подмножеством множества $y$, при этом $x\neq y$.
Замечание. Довольно часто значок "$\subset$" используется вместо значка "$\subseteq$". В таком случае значок "$\subseteq$" не используется.

[Qazed]

Qazed в сообщении #914051 писал(а):

Xaositect в сообщении #913833 писал(а):

Давайте сначала.
$P$ у Вас неправильно определено. $\subset$ - это не "содержит в качестве элемента"

Просите, но, выделенное курсивом, не понимаю

Зачем тут не? Что оно значит?

[Aritaborian]

Оно значит, что значок $\subset$ обозначает не «содержит в качестве элемента», а обозначает нечто другое. Someone выше всё расписал.

[Qazed]

$\mathbb N \subset \mathbb Z$ --- множество натуральных чисел является подмножеством множества целых.
$\mathbb Z \not \subset \mathbb N$ --- множество целых чисел не является подмножеством множества натуральных.

$P(\mathbb M):= \mathbb M \not \subset \mathbb M$ --- множество $\mathbb M$ не является подмножеством множества $\mathbb M$, т. е. $\mathbb M$ не содержит себя в качестве своего элемента.

[Nemiroff]

Qazed в сообщении #914068 писал(а):

$P(\mathbb M):= \mathbb M \not \subset \mathbb M$ --- множество $\mathbb M$ не является подмножеством множества $\mathbb M$, т. е. $\mathbb M$ не содержит себя в качестве своего элемента.

То есть $\mathbb N \subset \mathbb Z$ значит, что $\mathbb Z$ содержит $\mathbb N$ в качестве своего элемента? А являться подмножеством и являться элементом --- это одно и то же?

[arseniiv]

Qazed
$\{1,3\}\subset\{1,2,3,8\}$, но $\{1,3\}\notin\{1,2,3,8\}$.
$1\in\{1,3\}$, но $1\not\subset\{1,3\}$.
А вот зато $\{1\}\in\{1,\{1\}\}$ и $\{1\}\subset\{1,\{1\}\}$.

[Qazed]

Nemiroff, arseniiv, спасибо. С этим разобрался

[Qazed]

В продолжение темы:
Как верно записывать ответы на уравнения?
Ответ: $x = (-1)^n \cdot \arcsin a + \pi n, n \in \mathbb Z$
Ответ: $x = (-1)^n \cdot \arcsin a + \pi n, \forall n \in \mathbb Z$
Ответ: $x = (-1)^n \cdot \arcsin a + \pi n \wedge \forall n \in \mathbb Z$
Ответ: $\forall n \in \mathbb Z : x = (-1)^n \cdot \arcsin a + \pi n$
Ответ: $x \in \{ x \in \mathbb R : x = (-1)^n \cdot \arcsin a + \pi n \wedge \forall n \in \mathbb Z \}$