термех в технических вузах

[robot80]

Цитата:

В математике терминология и система понятий специально построена так, чтобы быть непротиворечивой, слаженной во всех случаях. А то, что вы излагаете, приводит к нестыковкам: вы говорите, что результат будет правильный, но делать так нельзя! Если результат правильный (и тем более, одинаковый), то делать так можно, разумеется. Но вы запуганы тем, что в одних случаях переносить точку начала вектора можно, а в других - вам этого не разрешают. Поэтому, для вас понятия как топкое болото: нельзя сделать ни шага в сторону, можно ходить только по проложенным дорожкам. А должна быть ровная надёжная замощённая поверхность, чего в математике и добиваются.

Странно все это. Отвечу по порядку выделенного.
1. При решении задач бывает так, что ход решения неправильный, а ответ совпадает с правильным ответом.
2. В математике можно переносить точку начала вектора, в механике переносить точку начала силы нельзя, потому что изменится результат ее воздействия и для нейтрализации переноса придётся применять теорему Пуансо. Так что, как мне кажется, составлять для удобства силовые многоугольники конечно можно, но физического смысла они именно как многоугольники не имеют (так как будут отсутствовать точки приложения сил).

[Oleg Zubelevich]

robot80 в сообщении #912161 писал(а):

В математике можно переносить точку начала вектора, в механике переносить точку начала силы нельзя, потому что изменится результат ее воздействия и для нейтрализации переноса придётся применять теорему Пуансо. Та

понятие вектора в механике ни чем не отличается от понятия вектора в математике, то очем Вы говорите, давно формализовано в терминах аффинных пространств. К сожалению, в основном курсы термеха остались на уровне всей этой архаики со свободными скользящими векторам и пр

[Ruben]

Munin в сообщении #912101 писал(а):

Ruben в сообщении #912096 писал(а):

Если бы, как говорит автор, выполнялось $\vec Q = - \vec F$, то сумма всех сил равна нулю и диск вращался бы вокруг своего центра с ускорением.

Ну да. Но этого же не наблюдается!

Этого не наблюдается даже тогда, когда поверхности абсолютно твердые, а автор говорит, что этого не наблюдается только при деформации поверхностей, а в противном случае - наблюдается.

Сейчас я покажу, как я это вижу.

Автор этого текста хочет ввести понятие силы трения качения (т.е. силу, вызванную деформацией соприкасающихся поверхностей). Для этого он сперва приводит в пример ситуацию, в которой тела и поверхности абсолютно твердые (абсолютно твердая шероховатая плоскость и абсолютно твердый диск), т.е. сила трения качения отсутствует ($\vec{F} _{roll}= 0$), а сила трения покоя - присутствует ($\vec{F}_{fric} \not = 0$).
При этом он "объясняет" (ошибочно!) читателю, что когда на абс. твердый диск действует сила $\vec{Q}$ так, как показано на рисунке (силы $\vec{N} = - \vec{G}$ действуют все время), то в точке касания с плоскостью возникает сила трения покоя $\vec{F}_{fric} = - \vec{Q}$, препятствующая скольжению. Эти силы создают пару с моментом отличным от нуля, который и вызывает качение диска.

Ну бред же!

Цитата:

А если вы хотите оспорить условие $\vec{Q}=-\vec{F},$ то оно отвечает тому, что диск не движется по горизонтали: должна быть какая-то сила, компенсирующая горизонтальную проекцию $\vec{Q}.$

Я хочу оспорить условие $\vec{Q}=-\vec{F}$ (в моих обозначениях $\vec{Q} = -\vec{F}_{fric}$) лишь потому, что оно неверно ни при наличии трения качения, ни при его отсутствии (при этом полагается, что $\vec{F}_{fric} \not = 0$ в обоих случаях). Откуда его вообще взял автор - для меня загадка.

(Оффтоп)

Но текст учебника вас не удивил, так что может быть вы поняли, что хотел сказать автор этим равенством...

ratay в сообщении #912145 писал(а):

Ну реально надо учитывать деформации поверхности и диска (иначе и самого трения не будет).

Дело не в деформации поверхности, автор делает ошибку в другом месте - когда рассматривает идеальный (в большей степени идеальный) случай.

-- 26.09.2014, 08:46 --

Oleg Zubelevich в сообщении #912169 писал(а):

понятие вектора в механике ни чем не отличается от понятия вектора в математике, то очем Вы говорите, давно формализовано в терминах аффинных пространств. К сожалению, в основном курсы термеха остались на уровне всей этой архаики со свободными скользящими векторам и пр

Oleg Zubelevich, а что это за учебники, где дается правильная формализация векторов в механике - можете дать ссылку на литературу ?

[Oleg Zubelevich]

Ruben в сообщении #912179 писал(а):

что это за учебники, где дается правильная формализация векторов в механике - можете дат

формализация дается в учебниках по линейной алгебре, а в учебниках по механике она просто используется.

Арнольд Мат методы клас. мех
Татаринов Лекции по класс. динамике
Болотин Карапетян Кугушев Трещев Теор механика
Вильке Теор механика

ни в одном из этих учебников Вы монстров типа "скользящий вектор " не найдете. Не нужны они.

[robot80]

Цитата:

давно формализовано в терминах аффинных пространств.

Боюсь, что мои студенты (да и я сам уже) не потянут теорию аффинных пространств, и уже тем более книги

Цитата:

Арнольд Мат методы клас. мех
Татаринов Лекции по класс. динамике
Болотин Карапетян Кугушев Трещев Теор механика
Вильке Теор механика

[Pavia]

Мунин правильно объяснил: есть области физике где можно складывать, есть где нельзя. Нужно просто научиться этим пользоваться, причем это больше прикладной навык чем теоретический. Аналогично проблема в понимании систем отсчёта и первого закона Ньютона.
Математика это всего лишь инструмент. Так вот перемещение начала вектора это класс операции более широкой чем у операция "скользящее перемещение". А вот физика просто накладывает ограничения на операцию сводя её из более широкого в более узкие рамки. Что является нормальным процессом при переходе от физической задачи к её формальному описанию(математическому). Так вот математика она работает и считает правильно, а ошибки возникают из-за недопонимания физики.
Обычно в книгах не сильно уделяют формализации задачи, а сразу переходят к решению. Оставляя такое преобразование в неявной недосказанной форме. А любая недосказанность и ведёт к ошибкам. Как по мне эти проблемы кроются в непониманием основ моделирования. Которые почему-то читают на последних курсах и то только математикам.
Но этих проблем можно избежать, гораздо проще показав правильный строгий подход на семинарах при решение задач.

Задачи с колесом, как раз тот случай когда нельзя просто так перемещать вектора и их складывать.
В курсе тер. мех. меня учили так: в статике и поступательном движение вектора сил можно складывать векторно и переносить начало векторов.
А вот в сложном движении и при вращение уже нельзя и надо пользоваться скольжением векторов.1)
Насколько помню есть более точная формулировка или теорема когда можно, а когда нет.2)

В университете обучать надо с простого я бы с казал с основ. Вначале вводится векторное сложение потом уже дополнительные ограничения. А вот в ПТУ можно дать и краткие сведения.


PS. 1) 2) Вечером уточню.

[Munin]

robot80 в сообщении #912161 писал(а):

1. При решении задач бывает так, что ход решения неправильный, а ответ совпадает с правильным ответом.

Нет, не бывает.

(Иногда, очень редко, бывает, если сделать две ошибки, которые "компенсируют" друг друга, или одну ошибку, от которой ответ в итоге не зависит. Но такие ситуации встречаются в "детской" математике с очень простыми решениями, а если решение более-менее сложное, то ошибка сбивает с верного пути необратимо.)

Ruben в сообщении #912179 писал(а):

Этого не наблюдается даже тогда, когда поверхности абсолютно твердые

Простите, что такое абсолютно твёрдая поверхность? Я так понимаю, что в этом случае сила трения качения равна нулю, и вывод верен: качение должно начаться при любой сколь угодно малой силе $\vec{Q}.$ Хотя, конечно, $\vec{F}=-\vec{Q}$ при этом не возникает.

Ruben в сообщении #912179 писал(а):

Сейчас я покажу, как я это вижу.
...
Ну бред же!

Я думаю, что "бред" может быть объяснён иначе: не формальными ошибками автора, а тем, что вы не угадали намерений автора. Эти догадки о намерениях составляют существенную часть вашей аргументации.

Ruben в сообщении #912179 писал(а):

Я хочу оспорить условие $\vec{Q}=-\vec{F}$ (в моих обозначениях $\vec{Q} = -\vec{F}_{fric}$) лишь потому, что оно неверно ни при наличии трения качения, ни при его отсутствии (при этом полагается, что $\vec{F}_{fric} \not = 0$ в обоих случаях).

Оно верно при условии, что $|\vec{Q}|$ недостаточен для выведения диска из состояния покоя. Контекст легко восстановить, читая предыдущие параграфы.

Ruben в сообщении #912179 писал(а):

Oleg Zubelevich, а что это за учебники, где дается правильная формализация векторов в механике - можете дать ссылку на литературу ?

Вот это как раз все учебники по теоретической механике, не являющиеся "учебниками по технической механике". То есть, рассказывающие механику как часть физики, а не как часть техники.

Oleg Zubelevich привёл уже свой список, я дополнительно назову:
- все учебники курсов "Общей физики", том "Механика", сюда же Фейнман, Беркли;
- Ландау-Лифшиц, Медведев;
- Журавлёв, Маркеев, Ольховский...

[Ruben]

Munin в сообщении #912337 писал(а):

Простите, что такое абсолютно твёрдая поверхность? Я так понимаю, что в этом случае сила трения качения равна нулю

Я это тоже так понимаю.

Цитата:

и вывод верен: качение должно начаться при любой сколь угодно малой силе $\vec{Q}.$ Хотя, конечно, $\vec{F}=-\vec{Q}$ при этом не возникает.

Причем, автор строк утверждает обратное - что возникает.

Цитата:

Я думаю, что "бред" может быть объяснён иначе: не формальными ошибками автора, а тем, что вы не угадали намерений автора. Эти догадки о намерениях составляют существенную часть вашей аргументации.

А тут нечего угадывать, автор демонстрирует, как поведет себя диск в двух ситуациях: 1) при отсутствии трения качения и 2) при его наличии. При этом, в первом варианте допускается ошибка.

Ruben в сообщении #912179 писал(а):

Я хочу оспорить условие $\vec{Q}=-\vec{F}$ (в моих обозначениях $\vec{Q} = -\vec{F}_{fric}$) лишь потому, что оно неверно ни при наличии трения качения, ни при его отсутствии (при этом полагается, что $\vec{F}_{fric} \not = 0$ в обоих случаях).

Цитата:

Оно верно при условии, что $|\vec{Q}|$ недостаточен для выведения диска из состояния покоя.

при равенстве нулю силы трения качения $|\vec{Q}|$ всегда достаточно, о чем вы ранее сами же сказали:

Цитата:

и вывод верен: качение должно начаться при любой сколь угодно малой силе $\vec{Q}.$

И именно эту ситуацию (когда трение качения отсутствует) и разбирает автор во втором абзаце, где приравнивает эти силы.

Цитата:

Контекст легко восстановить, читая предыдущие параграфы.

Напротив, контекст легко восстановить из самого текста (последнее предложение второго абзаца из моего скриншота):

"При такой схеме качение должно начаться, как видим, под действием любой, сколь угодно малой силы Q."

Обращаю внимание, что в этом же абзаце у автора силы Q и F уравновешивают (!) друг друга.

Цитата:

Oleg Zubelevich привёл уже свой список, я дополнительно назову:
- все учебники курсов "Общей физики", том "Механика", сюда же Фейнман, Беркли;
- Ландау-Лифшиц, Медведев;
- Журавлёв, Маркеев, Ольховский...

Спасибо и вам и Oleg Zubelevich.

Вообще, список литературы курсов "Общей физики" (первая строчка) я знаю, но там не используется понятие афинного пространства (может, само понятие используется, но термина такого точно нет).
А Oleg Zubelevich его именно упомянул. Вот я и подумал, что может есть книжки по механике, где ссылаются на этот объект.

[Munin]

Ruben в сообщении #912363 писал(а):

Причем, автор строк утверждает обратное - что возникает.

Да. И что? Он-то слов "абсолютно твёрдая поверхность" не произносит.

Ruben в сообщении #912363 писал(а):

А тут нечего угадывать, автор демонстрирует, как поведет себя диск в двух ситуациях: 1) при отсутствии трения качения и 2) при его наличии. При этом, в первом варианте допускается ошибка.

Ну вот, вы и не угадали :-) Автор демонстрирует, как диск поведёт себя в одной ситуации: 1) при наличии трения качения. Но при этом, приводя два примера анализа ситуации: 1.а) неправильный, и 1.б) правильный.

Ошибка сделана намеренно, как часто совершаемая неопытным учеником, и автор демонстрирует, что это ошибка, и как её избежать.

Ruben в сообщении #912363 писал(а):

И именно эту ситуацию (когда трение качения отсутствует) и разбирает автор.

Неверно. Перечитайте текст. Там нигде не сказано, что "трение качения отсутствует".

Ruben в сообщении #912363 писал(а):

Вообще, список литературы курсов "Общей физики" я знаю, но там не используется понятие афинного пространства (может, само понятие используется, но термина такого точно нет). А Oleg Zubelevich его именно упомянул.

Ну, это из серии "всю жизнь разговаривал прозой, но не знал об этом". Термина такого почти ни в каких книгах нет. Достаточно использования векторного исчисления на элементарном уровне. Лишь бы оно согласовывалось с математическим понятием вектора, как оно вводится в курсах аналитической геометрии и линейной алгебры.

Аффинное пространство - это попросту школьное евклидово пространство, у которого "стёрли" некоторые свойства, связанные с расстояниями и углами. В результате, некоторые законы и теоремы евклидова пространства в аффинном пространстве в общем случае не работают. Но на это даже можно не обращать внимания: реально в ньютоновой механике используется такое аффинное пространство, которое одновременно является евклидовым. Так что, высказывание Oleg-а Zubelevich-а можно воспринимать чисто как строгое уточнение, что аффинные свойства используются, а евклидовы (выходящие за рамки аффинных) - могут не использоваться.

[Oleg Zubelevich]

Концепция аффинного пространства объясняет отношение между понятиями "точка" и "вектор". После чего, вводить несколько сортов векторов (скользящий, свободный, закрепленный) уже нет необходимости.

[ewert]

Munin в сообщении #912370 писал(а):

реально в ньютоновой механике используется такое аффинное пространство, которое одновременно является евклидовым.

Не в интересах истины, а в интересах правды: аффинное пр-во никогда не бывает евклидовым. К нему (как таковому) этот термин попросту неприменим.

[Munin]

Аксиомы аффинного пространства суть подмножество аксиом евклидова. Так что, бывает.

[ewert]

Munin в сообщении #912513 писал(а):

Аксиомы аффинного пространства суть подмножество аксиом евклидова.

Ни разу не суть. Они ни разу суть даже подмножество аксиом векторного.

[Munin]

Взяв аффинное пространство, и добавив евклидову метрику, получаем евклидово пространство. Так что суть.

[ewert]

Munin в сообщении #912518 писал(а):

Взяв аффинное пространство, и добавив евклидову метрику, получаем евклидово пространство.

Ни разу не получаем. Вы не к тому эту метрику добавляете. А ежели Вам приспичит добавить её именно к тому (красиво жить не запретишь, конечно) -- то получите пространство вовсе не евклидово.

Я ж говорю: не в интересах истины, но в интересах правды.