Пролёт третьего тела

[amon]

Munin в сообщении #912461 писал(а):

Хорошо, а если нет?

Если нет, то плохо, но если решение с перечисленными свойствами существует, то исходная задача решена. А исследовать существование проще, чем решать задачу трех тел. Мне кажется, что доказательство существования решения, при котором третье тело не меняет скорости в бесконечности решает поставленную задачу (искать-то решение не надо).

[Munin]

А, точно.

[Утундрий]

amon в сообщении #912478 писал(а):

исследовать существование проще, чем решать задачу трех тел.

Вы испугались одного только названия? Всё сводится к банальному кеплеру с переменной массой...

-- Пт сен 26, 2014 22:18:23 --

Munin в сообщении #912476 писал(а):

Можете показать формулами?

Не раньше чем соберу компьютер. Набирать формулы с телефона то ещё удовольствие. Но могу напеть) Собственно, две основные мелодии уже напел.

[Утундрий]

Итак, пусть пролетающая масса $m_0$ находится в точке $\vec R_0$, а две одинаковые массы $m$ в точках $\vec R_ \pm$. Вводя обозначения

$$\vec r \equiv \vec R_ + - \vec R_ - ,\quad \vec \rho _ \pm \equiv \vec R_ \pm - \vec R_0 , \quad 2\vec h \equiv \vec \rho _ + + \vec \rho _ - , \quad \rho ^2 \equiv \rho _ \pm ^2 = h^2 + \left( {{r \mathord{\left/ {\vphantom {r 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} \right)^2 ,$$

представим уравнения задачи в виде

$$\ddot{\vec r} = - G\frac{{\vec r}}{{r^3 }}\left( {2m + m_0 \frac{{r^3 }}{{\rho ^3 }}} \right),\quad \ddot{\vec h} = - G\left( {m_0 + 2m} \right)\frac{{\vec h}}{{\rho ^3 }}$$

Из начальных условий следует, что второе уравнение по сути одномерное. Первое же, очевидно, описывает плоское движение. Перепишем его в виде

$$\dot{\vec r} = - Gm\left( t \right)\frac{{\vec r}}{{r^3 }}.$$

Откуда несложно получить

$$\frac{d}{{dt}}\left[ {\dot{\vec r} \times \left( {\vec r \times \dot{\vec r}} \right) - Gm\left( t \right)\frac{{\vec r}}{r}} \right] = - G\frac{{\vec r}}{r}\dot m\left( t \right)$$

До появления $m_0$ выражение в квадратных скобках равно нулю. Если после пролёта $m_0$ оно становится отличным от нуля - траектория перестаёт быть круговой. Глядя на правую часть, можно предположить, что так оно, вероятно, и будет.

[upgrade]

Третье тело - тор, диаметр которого равен круговой орбите, подлетел отлетел.

[Munin]

Тогда он их просто сшибёт.

[upgrade]

не сшибет - он вращается синхронно с телами и у него отверстия там, где тела проскочить должны.

[Утундрий]

Кстати, а что мы (которые тут) совокупно знаем о задаче трёх тел такого, чего было бы не стыдно тезисно изложить. Пусть, для определённости, речь пойдёт о планетарном случае. Скажем, Солнце-Юпитер-Сатурн.

[amon]

Утундрий в сообщении #917322 писал(а):

Кстати, а что мы (которые тут) совокупно знаем о задаче трёх тел такого, чего было бы не стыдно тезисно изложить.

Что до меня, то ничего не знаю. Даже то, что очень давно Л.Д.Фаддеев про трехчастичное рассеяние рассказывал на лекциях - и то забыл (склероз, однако). Но почитал бы с удовольствием.