Пролёт третьего тела

[Munin]

amon
Хороший аргумент. Но хотя МКД не меняется, может меняться энергия, и может меняться скорость системы тел вдоль продольной оси. Наверное, можно написать соотношения, связывающие их.

[Утундрий]

Pphantom в сообщении #912343 писал(а):

Как это утверждение можно доказать?

Попросту решив задачу. Упрощения сделаны исключительно с целью облегчения сего процесса.

[Pphantom]

Munin в сообщении #912344 писал(а):

Качественно. Пусть сначала два тела двигались по окружностям. Это значит, что медленно (они же малые). Третье тело ворвалось к ним, пусть "включим" его одномоментно. Два первых тела начали падать на него, и обращаться вокруг него по эллипсам с очень большим эксцентриситетом, симметричным. Падение началось из апоцентра. "Выключим" третье тело обратно. Два первых тела не обязательно окажутся опять в апоцентрах, чтобы продолжить движение по окружностям, а скорее всего, окажутся в других точках эллипсов, что приведёт к движению по эллипсам (или, вообще с бо́льшей вероятностью, вообще получат гиперболическую скорость, но закроем на этот случай глаза).

Все бы хорошо, если бы не "включения/выключения". Оно все-таки сначала подлетает к системе первых двух, а потом уходит из нее, что при этом получится, я сказать не берусь.

-- 26.09.2014, 16:47 --

Утундрий в сообщении #912349 писал(а):

Попросту решив задачу. Упрощения сделаны исключительно с целью облегчения сего процесса.

И? Вы хотите решить задачу сами или хотите, чтобы ее решил кто-нибудь еще?

[amon]

Еще раз, чуть аккуратнее. $t=-\infty$, для третьего тела $r_3=\infty$, $v_3=V_0$. Система центра масс двух оставшихся тел. В этой системе тела сидят в минимуме эффективного потенциала. Если при $t=\infty$ $v_3=V_0$ и МКД двух тел не поменялся, то орбита осталась круговой. По-моему, так.

[Munin]

Pphantom в сообщении #912350 писал(а):

Все бы хорошо, если бы не "включения/выключения". Оно все-таки сначала подлетает к системе первых двух, а потом уходит из нее, что при этом получится, я сказать не берусь.

Всё дело в том, что это "подлетает - уходит" никак не синхронизировано с периодом обращения малых тел вокруг большого по эллипсам. Отсюда качественно возникает тот же эффект.

amon в сообщении #912354 писал(а):

Еще раз, чуть аккуратнее. $t=-\infty$, для третьего тела $r_3=\infty$, $v_3=V_0$. Система центра масс двух оставшихся тел. В этой системе тела сидят в минимуме эффективного потенциала. Если при $t=\infty$ $v_3=V_0$ и МКД двух тел не поменялся, то орбита осталась круговой. По-моему, так.

Проблема в том, что в системе центра масс двух оставшихся тел до пролёта, центр масс двух оставшихся тел после пролёта может двигаться. При этом, разумеется, $v_3|_{t=\infty}\gtrless V_0.$

[Утундрий]

Pphantom
Мой ответ дан выше. Подтвердите, пожалуйста, свой (напоминаю, он состоит в сохранении круговой орбиты вследствие осевой симметрии, коей, строго говоря, система и не обладает...) Если продолжаете на нём настаивать, конечно.

[amon]

Munin в сообщении #912358 писал(а):

Проблема в том, что в системе центра масс двух оставшихся тел до пролёта, центр масс двух оставшихся тел после пролёта может двигаться.

Написанное условие - сугубо достаточное, есть еще масса возможностей, но если такое решение строится, то оно удовлетворяет условию. Мы всю дорогу сидим в СЦМ двух тел. Посередине эта система неинерциальна, но в конце с ней все хорошо, посему, в качестве одного из способов попробовать - по-моему, все чисто.

[Pphantom]

Munin в сообщении #912358 писал(а):

Всё дело в том, что это "подлетает - уходит" никак не синхронизировано с периодом обращения малых тел вокруг большого по эллипсам. Отсюда качественно возникает тот же эффект.

Как раз если бы было синхронизировано, то было бы проще. Нет, пожалуй, это тот случай, когда качественные рассуждения не годятся, надо придумать что-то получше.

Утундрий в сообщении #912360 писал(а):

Мой ответ дан выше. Подтвердите, пожалуйста, свой (напоминаю, он состоит в сохранении круговой орбиты вследствие осевой симметрии, коей, строго говоря, система и не обладает...) Если продолжаете на нём настаивать, конечно.

Я ни на чем не настаиваю. Более того, если Вы уверены в правильности своей точки зрения, то я не имею никакой потребности Вас разубеждать.

[Munin]

amon в сообщении #912361 писал(а):

Написанное условие - сугубо достаточное

Да. Вот только ещё и никогда не реализующееся. Ну это же мелочь :-)

amon в сообщении #912361 писал(а):

Мы всю дорогу сидим в СЦМ двух тел. Посередине эта система неинерциальна, но в конце с ней все хорошо

Да, только это "хорошо" не совпадает с тем "хорошо", что было в начале. У вас две инерциальные системы, и нет никакой гарантии, что они имеют равные скорости.

Pphantom в сообщении #912364 писал(а):

Как раз если бы было синхронизировано, то было бы проще.

Разумеется. Но шансы на это попасть - имеют меру нуль.

Pphantom в сообщении #912364 писал(а):

Нет, пожалуй, это тот случай, когда качественные рассуждения не годятся, надо придумать что-то получше.

Меня мои рассуждения устраивают :-) По-моему, это как раз случай, когда можно переогрубить качественные рассуждения, и получить, тем не менее, верный качественный результат.

Утундрий в сообщении #912360 писал(а):

Мой ответ дан выше.

Ответ без пояснений обсуждать неинтересно. Я хотя бы объяснения предложил. А вы предлагаете играть в "угадайку", что у вас в голове творилось.

[amon]

Munin в сообщении #912372 писал(а):

У вас две инерциальные системы, и нет никакой гарантии, что они имеют равные скорости.

Могу ошибаться, но все-таки.
Пусть при $t=-\infty$, мы в CO, совпадающей с СЦМ двух тел, и в этой же инерциальной системе остаемся до конца. Если скорость третьего тела в этой системе в конце такая же, как в начале, и МКД пары тел не поменялся, то орбита останется круговой, а СЦМ в конце совпадет с исходной.
Попытка доказательства. Орбита круговая, она соответствует минимуму энергии системы двух тел при фиксированном МКД. Поскольку полная энергия трех тел сохраняется, то появление импульса ЦМ должно сопровождаться понижением энергии пары, а это невозможно, поскольку минимум.

Munin в сообщении #912372 писал(а):

Да. Вот только ещё и никогда не реализующееся. Ну это же мелочь

А почему?

[Утундрий]

Munin в сообщении #912372 писал(а):

Ответ без пояснений обсуждать неинтересно. Я хотя бы объяснения предложил. А вы предлагаете играть в "угадайку", что у вас в голове творилось.

Я ведь намекнул присмотреться к вектору Лапласа пары тел. Точнее, к его производной.

[Toucan]

Oleg Zubelevich в сообщении #912242 писал(а):

потом успокоиться и пойти позаниматься чем-нибудь, что более соответствует скромным способностям

Oleg Zubelevich, предупреждение за хамство. По совокупности (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и т.д.), а также принимая во внимание уже имевшийся двухнедельный бан за аналогичные нарушения - еще две недели отдыха.

[Munin]

Утундрий в сообщении #912423 писал(а):

Я ведь намекнул присмотреться к вектору Лапласа пары тел. Точнее, к его производной.

И как её посчитать?

-- 26.09.2014 21:48:52 --

amon в сообщении #912403 писал(а):

Пусть при $t=-\infty$, мы в CO, совпадающей с СЦМ двух тел, и в этой же инерциальной системе остаемся до конца. Если скорость третьего тела в этой системе в конце такая же, как в начале

Хорошо, а если нет?

[Утундрий]

Munin в сообщении #912461 писал(а):

И как её посчитать?

Взять определение вектора Лапласа и продифференцировать.

[Munin]

Можете показать формулами?